Finite Group Databasebeta

← #17967917

Subgroups — #17967917

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544425C212yesmaximal, complemented
4#14544396C212yesmaximal, complemented
5#14544385C212yesmaximal, complemented
6#14544375C212yesmaximal, complemented
7#14544343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14543994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#10587598C211yesmaximal, characteristic
12#11763859C2212yes—
13#11763858C2212yes—
14#11763844C2212yes—
15#11763842—22no—
16#11763838—22no—
17D4×#3624C2212yes—
18#11763830—21no—
19#11763828C2211yescharacteristic
20#11763825—21no—
21#11763813C2211yescharacteristic
22#11763813C2211yescharacteristic
23#11763812—21no—
24C2×C4⋊#3624—21no—
25C4×#63243C2211yescharacteristic
26#11763673C2212yes—
27#11763673C2212yes—
28#11763659C2212yes—
29#11763659C2212yes—
30D4⋊#3624C2212yes—
31D4⋊#3624C2212yes—
32#11763651C2212yes—
33#11763650C2212yes—
34C2×#10587598C411yescharacteristic
35C4×#63254C2211yescharacteristic
36C4×#63254C2211yescharacteristic
37C4×Dic68C411yescharacteristic
38#11762903C2211yescharacteristic
39#11762900C2211yescharacteristic
40#11762900C2211yescharacteristic
41C4×#63229C411yescharacteristic
42C4×#63229C411yescharacteristic
43D8×Dic17C2211yescharacteristic
44#11762846C411yescharacteristic
45#11762802C411yescharacteristic
46#11762802C411yescharacteristic
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48C4×D8×C17C411yescharacteristic
49C2×#63254C2×C411yescharacteristic
50C2×#63254C2×C411yescharacteristic
51C2×#63247—22no—
52C22×#3624—22no—
53C2×#63243—21no—
54C2×#63243—21no—
55C2×#63243—21no—
56C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
57C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
58C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
59D4×Dic17C2311yescharacteristic
60D4×Dic17C2311yescharacteristic
61C2×#63229C2×C411yescharacteristic
62C2×#63229C2×C411yescharacteristic
63C4×C22⋊D17—21no—
64C4×C22⋊D17—21no—
65C2×C4×Dic17—21no—
66C2×C4×Dic17—21no—
67#10587598—24no—
68C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
69C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
70C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
71#10587578C2×C411yescharacteristic
72#10587578C2×C411yescharacteristic
73#10587573C2311yescharacteristic
74#10587573C2311yescharacteristic
75#10587567—21no—
76#10587567—21no—
77#10587563—21no—
78#10587563—21no—
79C42×D17C2311yescharacteristic
80C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
82C22⋊#3624—22no—
83C22⋊#3624—22no—
84#10587544—22no—
85#10587543D412yes—
86#10587542—21no—
87#10587542—22no—
88C4⋊#3624—21no—
89C4⋊#3624—21no—
90C4⋊#3624—22no—
91C4⋊#3624D411yescharacteristic
92C4⋊#3624D411yescharacteristic
93C4⋊#3624C2312yes—
94C4⋊#3624C2312yes—
95C4×#3624—22no—
96C4×#3624C2312yes—
97C4×#3624C2312yes—
98C17×#107C2×C411yescharacteristic
99C17×#102C2×C411yescharacteristic
100C17×#102C2×C411yescharacteristic
101C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
102#10587503C2×C411yescharacteristic
103#10587503C2×C411yescharacteristic
104#10587489C2×C411yescharacteristic
105#10587487C2×C411yescharacteristic
106#10587487C2×C411yescharacteristic
107C8×Dic17C2311yescharacteristic
108C8×Dic17C2311yescharacteristic
109#10587481C2×C411yescharacteristic
110#10587481C2×C411yescharacteristic
111#10587479C2×C411yescharacteristic
112#10587479C2×C411yescharacteristic
113C4×#3622C2×C411yescharacteristic
114C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
115C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C2×C22⋊D17—21no—
119C2×C22⋊D17—21no—
120C22×Dic17—21no—
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17—21no—
124#63254—22no—
125#63254—22no—
126#63254—41no—
127#63254—41no—
128C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D17#4111yescharacteristic
131C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
132C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
133#63247—82no—
134C2×#3624—22no—
135C2×#3624—22no—
136C2×#3624—22no—
137C2×#3624—82no—
138C2×#3624C2×D412yes—
139C2×#3624C2×D412yes—
140#63243—42no—
141#63243—81no—
142#63243—81no—
143D8×C17—22no—
144C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
146C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22⋊C4×C17—21no—
149C22⋊C4×C17—21no—
150C42×C17C22×C411yescharacteristic
151C22⋊Dic17—21no—
152C22⋊Dic17—21no—
153#63229—22no—
154#63229M1614yescomplemented
155#63227—21no—
156#63227—21no—
157C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
158C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
159#63225—21no—
160#63225—21no—
161#63225—21no—
162#63225—21no—
163C4×Dic17—21no—
164C4×Dic17—21no—
165C4×Dic17—21no—
166C4×Dic17—21no—
167C4×Dic17—21no—
168C4×Dic17—21no—
169C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic17#4111yescharacteristic
171C4×Dic17C2411yescharacteristic
172C2×#3622C22×C411yescharacteristic
173C2×#3622C22×C411yescharacteristic
174Dic68—22no—
175C8×D17—22no—
176C8×D17—41no—
177#18061—171nomaximal, Sylow
178C23×C17—21no—
179C23×C17—21no—
180C22×D17C4×D411yescharacteristic
181D4×C17—21no—
182D4×C17—21no—
183D4×C17—21no—
184D4×C17C2×M1612yes—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—42no—
188C2×C4×C17—42no—
189C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
192C22⋊D17—42no—
193C22⋊D17—42no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—21no—
197C2×Dic17—21no—
198C2×Dic17—42no—
199C2×Dic17—42no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
205C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
207C4×D17—21no—
208C4×D17—21no—
209C4×D17—22no—
210C4×D17—21no—
211C4×D17—21no—
212Dic34—21no—
213Dic34—21no—
214Dic34—21no—
215Dic34C2×M1612yes—
216#3624—22no—
217#3624—22no—
218#3624—42no—
219#3624—42no—
220#3624—42no—
221C8×C17—21no—
222C8×C17—21no—
223#3622—21no—
224#3622C2×M1612yes—
225#2991—171no—
226#2990—171no—
227C4×#135—171no—
228#1592—172no—
229#1584—172no—
230#1581—172no—
231SD16⋊C8—172no—
232#1567—171no—
233#1489—171no—
234#1489—171no—
235#1451—171no—
236C22×C17—22no—
237C22×C17—41no—
238C22×C17—41no—
239C22×C17—41no—
240C22×C17—41no—
241C22×C17—41no—
242C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
243C2×D17—21no—
244C2×D17—21no—
245C2×D17—21no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—41no—
248C4×C17—41no—
249C4×C17#44412yes—
250C4×C17C22×M1611yescharacteristic
251C4×C17#56811yescharacteristic
252Dic17—22no—
253Dic17—21no—
254Dic17—21no—
255Dic17—41no—
256Dic17—41no—
257Dic17—41no—
258Dic17#57611yescharacteristic
259Dic17#57811yescharacteristic
260C2×#135—171no—
261C4×#41—171no—
262C4×#41—171no—
263#446—172no—
264C8×Q8—172no—
265C4×Q16—171no—
266C4×Q16—171no—
267C4×SD16—171no—
268C4×SD16—171no—
269C4×SD16—171no—
270C4×SD16—171no—
271C4×D8—171no—
272C4×D8#59511yescharacteristic
273#436—172no—
274#436—342no—
275#435—342no—
276C8×D4—172no—
277#432—341no—
278#431—171no—
279#431—341no—
280#427—171no—
281#423—171no—
282#423—171no—
283#423—341no—
284C2×C4⋊C8—341no—
285#416—171no—
286#416—171no—
287C4×M16—171no—
288C2×C4×C8—171no—
289#335—172no—
290#335—172no—
291Q8⋊C8—172no—
292Q8⋊C8—172no—
293D4⋊C8—172no—
294D4⋊C8—172no—
295#322—172no—
296#322—172no—
297C2×C17—42no—
298C2×C17—81no—
299C2×C17D4×M1611yescharacteristic
300C2×C17#295111yescharacteristic
301C2×C17C2×#44411yescharacteristic
302D17—41no—
303C2×#41—171no—
304C2×#41—171no—
305#135—344no—
306C2×Q16—171no—
307C2×SD16—171no—
308C2×SD16—171no—
309C2×D8C2×#59511yescharacteristic
310C2×M16—342no—
311C2×M16—341no—
312C2×M16—341no—
313C2×M16—341no—
314C22×C8—171no—
315C22×C8—171no—
316C22×C8—342no—
317C4×Q8—171no—
318C4×Q8—171no—
319C4×Q8—171no—
320C4×Q8—171no—
321C4×D4—171no—
322C4×D4—171no—
323C4×D4—341no—
324C4×D4—341no—
325C4×D4—341no—
326C4×D4—341no—
327C4×D4C2×#59511yescharacteristic
328C4×D4C2×#59511yescharacteristic
329#117—171no—
330#117—171no—
331#117—341no—
332#117—341no—
333C2×C42—171no—
334C2×C42—341no—
335C2×C42—341no—
336#107—171no—
337#107C2×#59511yescharacteristic
338#106—171no—
339#106—171no—
340C4⋊C8—171no—
341C4⋊C8—171no—
342C4⋊C8—172no—
343C4⋊C8—172no—
344C4⋊C8—341no—
345C4⋊C8—341no—
346C4⋊C8—342no—
347C4⋊C8—342no—
348#103—171no—
349#103—171no—
350#103—171no—
351#103—171no—
352#102—171no—
353#102—171no—
354#102C2×#59511yescharacteristic
355#102C2×#59511yescharacteristic
356C22⋊C8—172no—
357C22⋊C8—342no—
358C22⋊C8—342no—
359#97—341no—
360#97—342no—
361C4×C8—172no—
362C4×C8—171no—
363C4×C8—171no—
364C4×C8—172no—
365C4×C8—171no—
366C4×C8—342no—
367C4×C8C2×#59511yescharacteristic
368C17#1806111yescharacteristic, complemented, Sylow
369#41—342no—
370#41—342no—
371#41—681no—
372#41—681no—
373C2×Q8—171no—
374C2×Q8—171no—
375C2×D4—341no—
376C2×D4—341no—
377C2×D4C22×#59511yescharacteristic
378C2×D4C22×#59511yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—171no—
382C22×C4—171no—
383C22×C4—171no—
384C22×C4—341no—
385C22×C4—341no—
386C22×C4—341no—
387C22×C4—341no—
388Q16—342no—
389SD16—174no—
390SD16—342no—
391D8—22no—
392M16—682no—
393M16—1362no—
394M16—1361no—
395M16—1361no—
396C2×C8—171no—
397C2×C8—172no—
398C2×C8—172no—
399C2×C8—171no—
400C2×C8—342no—
401C2×C8—342no—
402C2×C8—342no—
403C2×C8—342no—
404C2×C8—681no—
405C2×C8—1362no—
406C2×C8C22×#59511yescharacteristic
407C2×C8C22×#59511yescharacteristic
408C4⋊C4—171no—
409C4⋊C4—171no—
410C4⋊C4—341no—
411C4⋊C4—341no—
412C4⋊C4—341no—
413C4⋊C4—341no—
414C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
415C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—341no—
419C22⋊C4—341no—
420C22⋊C4—341no—
421C22⋊C4—341no—
422C42—171no—
423C42—171no—
424C42—171no—
425C42—341no—
426C42—341no—
427C42—341no—
428C42—341no—
429C42—341no—
430C42—341no—
431C42C22×#59511yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—171no—
435Q8—172no—
436Q8—341no—
437Q8—341no—
438Q8—341no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—682no—
443D4—682no—
444D4D17⋊M1612yes—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—171no—
450C2×C4—171no—
451C2×C4—171no—
452C2×C4—341no—
453C2×C4—341no—
454C2×C4—341no—
455C2×C4—342no—
456C2×C4—341no—
457C2×C4—341no—
458C2×C4—341no—
459C2×C4—341no—
460C2×C4—341no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—682no—
466C2×C4—682no—
467C2×C4D4×#59511yescharacteristic
468C2×C4D4×#59511yescharacteristic
469C2×C4C23×#59511yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—172no—
473C8—342no—
474C8—342no—
475C8—341no—
476C8—682no—
477C8—682no—
478C8—682no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—341no—
486C22—341no—
487C22—341no—
488C22C2×D4×#59511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—171no—
493C4—171no—
494C4—341no—
495C4—342no—
496C4—341no—
497C4—681no—
498C4—681no—
499C4—681no—
500C4#1176385612yes—
501C4C2×D17⋊M1611yescharacteristic
502C4#1176388811yescharacteristic
503C2—42no—
504C2—81no—
505C2—681no—
506C2#1454552311yescharacteristic
507C2#1454554611yescharacteristic
508C2C2×#1176385611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC4×D8×C17C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#10587598C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenterC4×D8#595
hypocenterC17#18061
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545715C2semidirect
2. #14545712C2semidirect
3. #14544425C2semidirect
4. #14544396C2semidirect
5. #14544385C2semidirect
6. #14544375C2semidirect
7. #14544343C2semidirect
8. #14544120C2semidirect
9. #14544120C2semidirect
10. #14543994C2semidirect
154. #63229M16semidirect
368. C17#18061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457152
#145457122
#145444252
#145443962
#145443852
#145443752
#145443432
#145441202
#145439942
C4×#105875982
#1806117