Finite Group Databasebeta

← #17967918

Subgroups — #17967918

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544426C212yesmaximal, complemented
4#14544396C212yesmaximal, complemented
5#14544384C212yesmaximal, complemented
6#14544376C212yesmaximal, complemented
7#14544341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14543993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14537555C211yesmaximal, characteristic
12#11763859C2212yes—
13#11763858C2212yes—
14#11763843C2212yes—
15#11763842—22no—
16#11763841—22no—
17#11763837C2212yes—
18#11763832—21no—
19#11763827—21no—
20#11763826C2211yescharacteristic
21#11763814—21no—
22#11763812C2211yescharacteristic
23#11763812C2211yescharacteristic
24#11763810—21no—
25C4×#63247C2211yescharacteristic
26#11763673C2212yes—
27#11763672C2212yes—
28#11763659C2212yes—
29#11763659C2212yes—
30#11763657C2212yes—
31#11763657C2212yes—
32#11763651C2212yes—
33#11763650C2212yes—
34C2×#10587590C411yescharacteristic
35#11763277C2211yescharacteristic
36#11763277C2211yescharacteristic
37#11762903C411yescharacteristic
38#11762903C2211yescharacteristic
39#11762896C411yescharacteristic
40#11762896C411yescharacteristic
41#11762896C2211yescharacteristic
42#11762896C2211yescharacteristic
43#11762891C411yescharacteristic
44#11762891C2211yescharacteristic
45#11762803C411yescharacteristic
46#11762803C411yescharacteristic
47C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
48C17×#427C411yescharacteristic
49C2×#63252C2×C411yescharacteristic
50C2×#63252C2×C411yescharacteristic
51C2×#63247—21no—
52C2×#63247—21no—
53C2×#63247—21no—
54C2×#63243—22no—
55C2×#63242—22no—
56C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
57C17×#117C2×C411yescharacteristic
58C17×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
60C22×#3622C2×C411yescharacteristic
61C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
62#10587590—24no—
63C2×D136C2×C411yescharacteristic
64C2×#63219C2×C411yescharacteristic
65C2×#63219C2×C411yescharacteristic
66#10587579C2×C411yescharacteristic
67#10587579C2×C411yescharacteristic
68#10587579C2311yescharacteristic
69#10587579C2311yescharacteristic
70#10587573C2×C411yescharacteristic
71#10587573C2×C411yescharacteristic
72#10587573C2311yescharacteristic
73#10587573C2311yescharacteristic
74#10587567—21no—
75#10587567—21no—
76#10587567—21no—
77#10587567—21no—
78#10587558—21no—
79#10587558—21no—
80C42×D17—21no—
81C42×D17—21no—
82C22⋊#3624D412yes—
83#10587544—21no—
84#10587544—21no—
85#10587544—22no—
86#10587544D411yescharacteristic
87#10587544D411yescharacteristic
88#10587543—22no—
89#10587543—22no—
90#10587542—21no—
91#10587542—22no—
92C4⋊#3624—22no—
93C4⋊#3624C2312yes—
94C4⋊#3624C2312yes—
95C4×#3624—22no—
96C4×#3624C2312yes—
97C4×#3624C2312yes—
98C17×#107C2×C411yescharacteristic
99C17×#107C2×C411yescharacteristic
100C17×#106C2×C411yescharacteristic
101C17×#106C2×C411yescharacteristic
102C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
103C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
104C8×Dic17C2311yescharacteristic
105C8×Dic17C2311yescharacteristic
106#10587481C2×C411yescharacteristic
107#10587481C2×C411yescharacteristic
108#10587481C2×C411yescharacteristic
109#10587481C2×C411yescharacteristic
110#10587480C2×C411yescharacteristic
111#10587480C2×C411yescharacteristic
112#10587480C2×C411yescharacteristic
113#10587480C2×C411yescharacteristic
114C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D17—21no—
116C2×C22⋊D17—21no—
117C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic17#4111yescharacteristic
119#63252—22no—
120#63252—22no—
121#63252—41no—
122#63252—41no—
123C2×D68C22×C411yescharacteristic
124C2×D68C22×C411yescharacteristic
125C2×C4×D17—21no—
126C2×C4×D17—21no—
127C2×C4×D17—21no—
128C2×C4×D17—21no—
129C2×C4×D17—21no—
130C2×C4×D17—21no—
131C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
132C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
133#63247—42no—
134#63247—81no—
135#63247—81no—
136C2×#3624—22no—
137C2×#3624—22no—
138C2×#3624—22no—
139C2×#3624C2×D412yes—
140C2×#3624C2×D412yes—
141#63243—82no—
142#63242—82no—
143C2×C8×C17—22no—
144C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
146C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22⋊C4×C17—21no—
151C22⋊C4×C17—21no—
152C42×C17—21no—
153C42×C17—21no—
154#63227—21no—
155#63227—21no—
156#63227—21no—
157#63227—21no—
158#63225—21no—
159#63225—21no—
160#63225—21no—
161#63225—21no—
162C4×Dic17—21no—
163C4×Dic17—21no—
164C4×Dic17—21no—
165C4×Dic17—21no—
166C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
167C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic17#4111yescharacteristic
169C4×Dic17C2411yescharacteristic
170C2×#3622—41no—
171C2×#3622C22×C411yescharacteristic
172C2×#3622C22×C411yescharacteristic
173Dic68—22no—
174D136—22no—
175#63219—22no—
176#63219M1614yescomplemented
177#18061—171nomaximal, Sylow
178C23×C17C4×D411yescharacteristic
179C22×D17—21no—
180C22×D17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
189C22⋊D17—42no—
190C22⋊D17—42no—
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17—21no—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—22no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
197C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
198C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
200D68—21no—
201D68—21no—
202D68—21no—
203D68C2×M1612yes—
204C4×D17—42no—
205C4×D17—42no—
206C4×D17—41no—
207C4×D17—41no—
208C4×D17—41no—
209C4×D17—41no—
210C4×D17—42no—
211C4×D17—42no—
212Dic34—21no—
213Dic34—21no—
214Dic34—21no—
215Dic34C2×M1612yes—
216#3624—22no—
217#3624—22no—
218#3624—42no—
219#3624—42no—
220#3624—42no—
221C8×C17—21no—
222C8×C17C2×M1612yes—
223#3622—21no—
224#3622—21no—
225#2991—171no—
226#2990—171no—
227C4×#135—171no—
228#1592—172no—
229#1584—172no—
230#1581—172no—
231SD16⋊C8—172no—
232#1567—171no—
233#1489—171no—
234#1489—171no—
235#1451—171no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
240C2×D17—22no—
241C2×D17—41no—
242C2×D17—41no—
243C2×D17—41no—
244C2×D17—41no—
245C2×D17—41no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—41no—
248C4×C17—41no—
249C4×C17—41no—
250C4×C17—41no—
251C4×C17C22×M1611yescharacteristic
252C4×C17#56811yescharacteristic
253Dic17—22no—
254Dic17—21no—
255Dic17—21no—
256Dic17—41no—
257Dic17#44412yes—
258Dic17#57611yescharacteristic
259Dic17#57811yescharacteristic
260C2×#135—171no—
261C4×#41—171no—
262C4×#41—171no—
263#446—172no—
264C8×Q8—172no—
265C4×Q16—171no—
266C4×Q16—171no—
267C4×SD16—171no—
268C4×SD16—171no—
269C4×SD16—171no—
270C4×SD16—171no—
271C4×D8—171no—
272C4×D8—171no—
273#436—172no—
274#436—342no—
275#435—342no—
276C8×D4—172no—
277#432—341no—
278#431—171no—
279#431—341no—
280#427#59511yescharacteristic
281#423—171no—
282#423—171no—
283#423—341no—
284C2×C4⋊C8—341no—
285#416—171no—
286#416—171no—
287C4×M16—171no—
288C2×C4×C8—171no—
289#335—172no—
290#335—172no—
291Q8⋊C8—172no—
292Q8⋊C8—172no—
293D4⋊C8—172no—
294D4⋊C8—172no—
295#322—172no—
296#322—172no—
297C2×C17—41no—
298C2×C17D4×M1611yescharacteristic
299C2×C17#295111yescharacteristic
300C2×C17C2×#44411yescharacteristic
301D17—42no—
302D17—81no—
303C2×#41—171no—
304C2×#41—171no—
305#135—344no—
306C2×Q16—171no—
307C2×SD16—171no—
308C2×SD16—171no—
309C2×D8—171no—
310C2×M16—342no—
311C2×M16—341no—
312C2×M16—341no—
313C2×M16—341no—
314C22×C8—171no—
315C22×C8—342no—
316C22×C8C2×#59511yescharacteristic
317C4×Q8—171no—
318C4×Q8—171no—
319C4×Q8—171no—
320C4×Q8—171no—
321C4×D4—171no—
322C4×D4—171no—
323C4×D4—171no—
324C4×D4—171no—
325C4×D4—341no—
326C4×D4—341no—
327C4×D4—341no—
328C4×D4—341no—
329#117—341no—
330#117—341no—
331#117C2×#59511yescharacteristic
332#117C2×#59511yescharacteristic
333C2×C42—171no—
334C2×C42—341no—
335C2×C42—341no—
336#107C2×#59511yescharacteristic
337#107C2×#59511yescharacteristic
338#106C2×#59511yescharacteristic
339#106C2×#59511yescharacteristic
340C4⋊C8—171no—
341C4⋊C8—171no—
342C4⋊C8—172no—
343C4⋊C8—172no—
344C4⋊C8—341no—
345C4⋊C8—341no—
346C4⋊C8—342no—
347C4⋊C8—342no—
348#103—171no—
349#103—171no—
350#103—171no—
351#103—171no—
352#102—171no—
353#102—171no—
354#102—171no—
355#102—171no—
356C22⋊C8—172no—
357C22⋊C8—342no—
358C22⋊C8—342no—
359#97—341no—
360#97—342no—
361C4×C8—172no—
362C4×C8—171no—
363C4×C8—171no—
364C4×C8—171no—
365C4×C8—171no—
366C4×C8—172no—
367C4×C8—342no—
368C17#1806111yescharacteristic, complemented, Sylow
369#41—342no—
370#41—342no—
371#41—681no—
372#41—681no—
373C2×Q8—171no—
374C2×Q8—171no—
375C2×D4—171no—
376C2×D4—171no—
377C2×D4—341no—
378C2×D4—341no—
379C22×C4—171no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—341no—
382C22×C4—341no—
383C22×C4—341no—
384C22×C4—341no—
385C22×C4—341no—
386C22×C4—341no—
387C22×C4C22×#59511yescharacteristic
388Q16—342no—
389SD16—174no—
390SD16—342no—
391D8—342no—
392M16—682no—
393M16—1362no—
394M16—1361no—
395M16—1361no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—172no—
398C2×C8—172no—
399C2×C8—171no—
400C2×C8—171no—
401C2×C8—342no—
402C2×C8—342no—
403C2×C8—342no—
404C2×C8—681no—
405C2×C8—1362no—
406C2×C8C22×#59511yescharacteristic
407C2×C8C22×#59511yescharacteristic
408C4⋊C4—341no—
409C4⋊C4—341no—
410C4⋊C4—341no—
411C4⋊C4—341no—
412C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
413C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
414C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
415C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—341no—
419C22⋊C4—341no—
420C22⋊C4—341no—
421C22⋊C4—341no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—171no—
425C42—171no—
426C42—171no—
427C42—171no—
428C42—341no—
429C42—341no—
430C42—341no—
431C42—341no—
432C23—341no—
433C23—341no—
434C23D4×#59511yescharacteristic
435Q8—172no—
436Q8—341no—
437Q8—341no—
438Q8—341no—
439D4—172no—
440D4—341no—
441D4—341no—
442D4—341no—
443D4—682no—
444D4—682no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—171no—
452C2×C4—171no—
453C2×C4—171no—
454C2×C4—171no—
455C2×C4—342no—
456C2×C4—341no—
457C2×C4—341no—
458C2×C4—341no—
459C2×C4—341no—
460C2×C4—682no—
461C2×C4—682no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4—682no—
467C2×C4—682no—
468C2×C4D4×#59511yescharacteristic
469C2×C4C23×#59511yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—342no—
472C8—342no—
473C8—341no—
474C8—341no—
475C8—682no—
476C8—682no—
477C8—682no—
478C8D17⋊M1612yes—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—342no—
483C22—681no—
484C22—681no—
485C22—681no—
486C22—681no—
487C22—681no—
488C22C2×D4×#59511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—171no—
495C4—171no—
496C4—172no—
497C4—342no—
498C4—341no—
499C4—341no—
500C4—681no—
501C4C2×D17⋊M1611yescharacteristic
502C4#1176388911yescharacteristic
503C2—41no—
504C2—682no—
505C2—1361no—
506C2#1454552411yescharacteristic
507C2#1454554611yescharacteristic
508C2D17⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#427C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#10587590C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#427#595
hypocenterC17#18061
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545717C2semidirect
2. #14545711C2semidirect
3. #14544426C2semidirect
4. #14544396C2semidirect
5. #14544384C2semidirect
6. #14544376C2semidirect
7. #14544341C2semidirect
8. #14544121C2semidirect
9. #14544121C2semidirect
10. #14543993C2semidirect
176. #63219M16semidirect
368. C17#18061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457172
#145457112
#145444262
#145443962
#145443842
#145443762
#145443412
#145441212
#145439932
#145375552
#1806117