Subgroups — #17967924

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545684	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14544128	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14543993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11762903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763861	—	2	4	no	—
10	#11763859	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763858	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763830	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763829	—	2	2	no	—
14	#11763826	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763825	—	2	2	no	—
16	C₄×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763670	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763659	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763659	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762903	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11762903	C₄	1	2	yes	—
27	#11762903	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11762903	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587481	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63247	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63225	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#10587573	—	2	2	no	—
47	#10587573	—	2	2	no	—
48	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
51	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
54	#10587544	—	2	4	no	—
55	#10587544	D₄	1	2	yes	—
56	#10587542	—	2	2	no	—
57	#10587542	—	2	1	no	—
58	#10587542	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×#3624	—	2	4	no	—
62	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	#63247	—	4	2	no	—
86	C₂×#3624	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	2	no	—
88	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	#63225	—	2	2	no	—
96	#63225	—	2	2	no	—
97	#63225	—	2	2	no	—
98	#63225	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#3622	—	4	1	no	—
108	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	Dic₆₈	—	2	4	no	—
111	Dic₆₈	—	2	2	no	—
112	Dic₆₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
113	#18062	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	Dic₃₄	—	2	2	no	—
132	Dic₃₄	—	2	2	no	—
133	Dic₃₄	—	2	2	no	—
134	Dic₃₄	—	4	4	no	—
135	Dic₃₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	#3624	—	2	4	no	—
137	#3624	—	4	2	no	—
138	#3624	—	4	4	no	—
139	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	#3622	—	2	1	no	—
142	#3622	—	2	1	no	—
143	#2984	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
145	#1593	—	17	2	no	—
146	#1584	—	17	4	no	—
147	#1579	—	17	2	no	—
148	#1568	—	17	1	no	—
149	#1491	—	17	2	no	—
150	#1451	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	#444	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	Dic₁₇	#578	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
168	#446	—	17	4	no	—
169	#446	—	34	4	no	—
170	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
171	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
172	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
176	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
177	#432	—	17	2	no	—
178	#432	—	34	2	no	—
179	#431	—	17	1	no	—
180	#431	—	34	2	no	—
181	C₂×#107	#595	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#103	—	17	2	no	—
183	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
185	#335	—	17	2	no	—
186	#334	—	17	2	no	—
187	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
188	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
189	#322	—	17	2	no	—
190	#322	—	17	2	no	—
191	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
213	#107	C₂×#595	1	2	yes	—
214	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
215	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
220	#103	—	17	2	no	—
221	#103	—	17	2	no	—
222	#103	—	17	2	no	—
223	#103	—	17	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
226	#97	—	34	1	no	—
227	#97	—	34	2	no	—
228	#97	—	34	4	no	—
229	C₄×C₈	—	17	2	no	—
230	C₄×C₈	—	17	1	no	—
231	C₄×C₈	—	17	1	no	—
232	C₄×C₈	—	17	1	no	—
233	C₄×C₈	—	17	1	no	—
234	C₄×C₈	—	17	2	no	—
235	C₄×C₈	—	34	4	no	—
236	C₁₇	#18062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆	—	17	4	no	—
248	Q₁₆	—	34	4	no	—
249	Q₁₆	—	34	2	no	—
250	M₁₆	—	68	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	17	4	no	—
253	C₂×C₈	—	17	1	no	—
254	C₂×C₈	—	17	1	no	—
255	C₂×C₈	—	34	2	no	—
256	C₂×C₈	—	34	4	no	—
257	C₂×C₈	—	68	1	no	—
258	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
267	C₄²	—	17	1	no	—
268	C₄²	—	17	1	no	—
269	C₄²	—	17	1	no	—
270	C₄²	—	17	1	no	—
271	C₄²	—	34	2	no	—
272	C₄²	—	34	2	no	—
273	C₄²	—	34	2	no	—
274	C₄²	—	34	2	no	—
275	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	17	4	no	—
277	Q₈	—	34	2	no	—
278	Q₈	—	34	2	no	—
279	Q₈	—	34	2	no	—
280	Q₈	—	68	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	68	4	no	—
295	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	1	no	—
298	C₈	—	34	4	no	—
299	C₈	—	34	1	no	—
300	C₈	—	34	1	no	—
301	C₈	—	68	4	no	—
302	C₈	—	68	2	no	—
303	C₈	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	#11763856	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	17	2	no	—
312	C₄	—	34	4	no	—
313	C₄	—	34	1	no	—
314	C₄	—	34	1	no	—
315	C₄	—	34	1	no	—
316	C₄	—	68	2	no	—
317	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#11763889	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	#14545524	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14545545	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#11763856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#107	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#107	#595
hypocenter	C₁₇	#18062
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544430	C₂	semidirect
3. #14544396	C₂	semidirect
4. #14544379	C₂	semidirect
112. Dic₆₈	M₁₆	semidirect
236. C₁₇	#18062	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545684	2
#14544430	2
#14544396	2
#14544379	2
#14544344	2
#14544128	2
#14543993	2
C₂×#11762903	2
#18062	17