Subgroups — #17967938

Order 4352.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14543993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#135×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763860	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763840	—	2	4	no	—
11	D₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763829	—	2	2	no	—
13	#11763826	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763812	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
16	C₄×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763670	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
20	D₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
23	#41×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	SD₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	D₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762847	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11762805	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#135	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63247	—	2	1	no	—
36	C₂×#63247	—	2	2	no	—
37	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
38	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587612	—	2	2	no	—
50	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
56	#10587544	—	2	2	no	—
57	#10587544	—	2	4	no	—
58	#10587544	D₄	1	2	yes	—
59	#10587542	—	2	1	no	—
60	#10587542	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
76	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	#63247	—	4	2	no	—
87	#63247	—	8	2	no	—
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	C₂×#3624	—	2	2	no	—
90	C₂×#3624	—	8	4	no	—
91	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
93	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
94	D₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#3622	—	4	1	no	—
113	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#18065	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	D₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	#3624	—	2	4	no	—
141	#3624	—	4	2	no	—
142	#3624	—	4	4	no	—
143	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	#3622	—	2	1	no	—
146	#3622	—	2	1	no	—
147	#2990	—	17	2	no	—
148	C₄×#135	—	17	1	no	—
149	#1593	—	17	2	no	—
150	#1582	—	17	4	no	—
151	#1580	—	17	2	no	—
152	#1566	—	17	1	no	—
153	#1489	—	17	2	no	—
154	#1451	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	Dic₁₇	#444	1	2	yes	—
171	Dic₁₇	#577	1	2	yes	—
172	C₂×#135	#595	1	1	yes	characteristic
173	C₄×#41	—	17	2	no	—
174	#446	—	17	4	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
176	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
178	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
179	C₄×D₈	—	17	1	no	—
180	C₄×D₈	—	17	1	no	—
181	#435	—	34	4	no	—
182	C₈×D₄	—	17	4	no	—
183	#432	—	34	2	no	—
184	#431	—	17	1	no	—
185	#427	—	17	1	no	—
186	#423	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
188	#416	—	17	2	no	—
189	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
191	#334	—	17	2	no	—
192	#334	—	17	2	no	—
193	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
194	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
195	#322	—	17	2	no	—
196	#322	—	17	2	no	—
197	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#41	C₂×#595	1	2	yes	—
203	#135	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
206	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
214	C₄×D₄	—	17	2	no	—
215	C₄×D₄	—	17	2	no	—
216	C₄×D₄	—	34	2	no	—
217	C₄×D₄	—	34	2	no	—
218	#117	—	17	2	no	—
219	#117	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
222	#107	—	17	1	no	—
223	#107	—	17	1	no	—
224	#106	—	17	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
229	#103	—	17	2	no	—
230	#103	—	17	2	no	—
231	#102	—	17	2	no	—
232	#102	—	17	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
235	#97	—	34	1	no	—
236	#97	—	34	4	no	—
237	C₄×C₈	—	17	2	no	—
238	C₄×C₈	—	17	1	no	—
239	C₄×C₈	—	17	1	no	—
240	C₄×C₈	—	17	1	no	—
241	C₄×C₈	—	17	1	no	—
242	C₄×C₈	—	17	2	no	—
243	C₁₇	#18065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	#41	—	2	4	no	—
245	#41	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
255	Q₁₆	—	2	2	no	—
256	SD₁₆	—	2	4	no	—
257	D₈	#63247	1	4	yes	complemented
258	M₁₆	—	68	2	no	—
259	M₁₆	—	136	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	17	4	no	—
262	C₂×C₈	—	17	1	no	—
263	C₂×C₈	—	17	1	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	—	34	4	no	—
266	C₂×C₈	—	68	1	no	—
267	C₂×C₈	—	136	4	no	—
268	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₄²	—	17	1	no	—
278	C₄²	—	17	1	no	—
279	C₄²	—	17	1	no	—
280	C₄²	—	17	1	no	—
281	C₄²	—	34	2	no	—
282	C₄²	—	34	2	no	—
283	C₄²	—	34	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	2	no	—
287	Q₈	—	2	2	no	—
288	D₄	—	2	2	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	C₂×#63247	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	4	no	—
306	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	34	4	no	—
310	C₈	—	34	1	no	—
311	C₈	—	34	1	no	—
312	C₈	—	68	4	no	—
313	C₈	—	68	2	no	—
314	C₈	C₂×#63247	1	2	yes	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	17	2	no	—
325	C₄	—	17	2	no	—
326	C₄	—	34	1	no	—
327	C₄	—	34	1	no	—
328	C₄	—	68	2	no	—
329	C₄	—	68	2	no	—
330	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	4	1	no	—
333	C₂	—	4	4	no	—
334	C₂	D₄×#63247	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#14545547	1	1	yes	characteristic
336	C₂	D₁₇⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#135	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#595
hypocenter	C₁₇	#18065
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545710	C₂	semidirect
2. #14544431	C₂	semidirect
3. #14544389	C₂	semidirect
4. #14544380	C₂	semidirect
5. #14544338	C₂	semidirect
6. #14544119	C₂	semidirect
7. #14543993	C₂	semidirect
94. D₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
243. C₁₇	#18065	semidirect
257. D₈	#63247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545710	2
#14544431	2
#14544389	2
#14544380	2
#14544338	2
#14544119	2
#14543993	2
#135×Dic₁₇	2
#18065	17