Subgroups — #17967944

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₈×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14539358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587678	—	2	2	no	—
13	#11763844	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763843	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763841	—	2	2	no	—
16	#11763838	—	2	2	no	—
17	#11763837	C₂²	1	2	yes	—
18	D₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763826	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763782	—	2	2	no	—
22	C₄×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763657	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763657	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763651	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763354	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763213	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#11763184	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11763154	C₄	1	2	yes	—
38	#11763045	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#11763043	C₄	1	2	yes	—
40	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762889	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63254	—	2	2	no	—
46	C₂×#63247	—	2	2	no	—
47	C₂×#63247	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63247	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
50	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
51	#10587678	—	4	8	no	—
52	C₂×#63243	—	2	2	no	—
53	C₂×#63242	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587625	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587571	—	2	2	no	—
68	#10587567	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
72	#10587544	—	2	1	no	—
73	#10587543	—	2	2	no	—
74	#10587543	—	2	2	no	—
75	#10587542	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#10587542	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	#63254	—	4	4	no	—
105	#63254	—	4	4	no	—
106	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
109	#63247	—	2	2	no	—
110	#63247	—	4	4	no	—
111	#63247	D₈	1	4	yes	complemented
112	C₂×#3624	—	2	2	no	—
113	C₂×#3624	—	2	2	no	—
114	C₂×#3624	—	2	1	no	—
115	C₂×#3624	—	2	1	no	—
116	C₂×#3624	—	4	4	no	—
117	C₂×#3624	—	4	4	no	—
118	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#63243	—	4	4	no	—
123	#63242	—	4	4	no	—
124	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	#63228	—	4	2	no	—
132	#63227	—	2	2	no	—
133	#63227	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#63225	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#3622	—	4	1	no	—
141	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	D₁₃₆	—	2	2	no	—
144	#18066	—	17	1	no	maximal, Sylow
145	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
148	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	D₆₈	—	2	2	no	—
170	D₆₈	—	2	2	no	—
171	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
173	Dic₃₄	—	4	4	no	—
174	#3624	—	2	1	no	—
175	#3624	—	2	1	no	—
176	#3624	—	4	1	no	—
177	#3624	—	4	1	no	—
178	#3624	—	4	2	no	—
179	#3624	—	4	2	no	—
180	#3624	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	#3624	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	complemented
184	#3622	—	2	1	no	—
185	#3622	—	2	1	no	—
186	#3169	—	17	1	no	—
187	#2935	—	17	2	no	—
188	#1589	—	17	1	no	—
189	#1589	—	17	1	no	—
190	#1581	—	17	2	no	—
191	#1581	—	17	2	no	—
192	C₈×D₈	—	17	1	no	—
193	C₈×D₈	—	17	1	no	—
194	C₂×#335	—	17	1	no	—
195	#1480	—	17	2	no	—
196	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₇	—	2	1	no	—
212	Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	Dic₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
215	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	Dic₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#131	—	34	2	no	—
218	#532	—	17	2	no	—
219	#500	—	17	1	no	—
220	#493	—	17	1	no	—
221	#486	—	17	2	no	—
222	#466	—	17	1	no	—
223	#466	—	17	2	no	—
224	#466	#595	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₈	—	17	1	no	—
226	C₄×D₈	—	17	1	no	—
227	C₄×D₈	—	17	2	no	—
228	#436	—	17	2	no	—
229	#436	—	17	2	no	—
230	#435	—	34	2	no	—
231	#435	—	34	2	no	—
232	C₈×D₄	—	17	2	no	—
233	C₈×D₄	—	17	2	no	—
234	#431	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
236	#408	—	34	2	no	—
237	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
239	#335	—	17	1	no	—
240	#335	—	17	2	no	—
241	#335	—	17	1	no	—
242	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
243	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
244	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
245	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
246	#322	—	17	1	no	—
247	#322	—	17	1	no	—
248	C₈²	—	17	1	no	—
249	C₈²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
252	C₂×C₁₇	#2935	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
255	D₁₇	—	8	2	no	—
256	C₂×#41	—	34	2	no	—
257	C₂×D₈	—	17	2	no	—
258	C₂×D₈	—	17	1	no	—
259	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
260	#131	—	68	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
271	#127	—	17	2	no	—
272	#124	—	34	2	no	—
273	#121	—	17	2	no	—
274	#121	—	34	2	no	—
275	#121	C₂×#595	1	2	yes	—
276	C₄×D₄	—	17	2	no	—
277	C₄×D₄	—	17	2	no	—
278	C₄×D₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
280	#107	—	17	1	no	—
281	#107	—	17	2	no	—
282	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
287	#102	—	17	2	no	—
288	#102	—	17	2	no	—
289	#102	—	17	2	no	—
290	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
296	#97	—	17	1	no	—
297	#97	—	17	1	no	—
298	C₄×C₈	—	17	1	no	—
299	C₄×C₈	—	17	1	no	—
300	C₄×C₈	—	17	1	no	—
301	C₄×C₈	—	17	1	no	—
302	C₄×C₈	—	17	1	no	—
303	C₄×C₈	—	17	1	no	—
304	C₄×C₈	—	17	1	no	—
305	C₄×C₈	—	17	1	no	—
306	C₁₇	#18066	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	#41	—	68	4	no	—
308	#41	—	68	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	17	2	no	—
312	C₂×D₄	—	34	2	no	—
313	C₂×D₄	—	34	2	no	—
314	C₂×D₄	—	34	2	no	—
315	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
321	D₈	—	2	2	no	—
322	D₈	—	34	2	no	—
323	D₈	—	68	2	no	—
324	M₁₆	—	17	4	no	—
325	M₁₆	—	34	2	no	—
326	M₁₆	—	68	4	no	—
327	M₁₆	—	68	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	17	1	no	—
330	C₂×C₈	—	17	1	no	—
331	C₂×C₈	—	17	1	no	—
332	C₂×C₈	—	17	1	no	—
333	C₂×C₈	—	17	1	no	—
334	C₂×C₈	—	17	1	no	—
335	C₂×C₈	—	34	1	no	—
336	C₂×C₈	—	34	1	no	—
337	C₂×C₈	—	34	2	no	—
338	C₂×C₈	—	34	2	no	—
339	C₂×C₈	—	68	4	no	—
340	C₂×C₈	—	68	4	no	—
341	C₂×C₈	—	68	1	no	—
342	C₂×C₈	—	68	4	no	—
343	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
352	C₄²	—	17	1	no	—
353	C₄²	—	17	1	no	—
354	C₄²	—	17	1	no	—
355	C₄²	—	17	1	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	34	2	no	—
358	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	68	4	no	—
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	2	2	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	34	2	no	—
364	D₄	—	34	2	no	—
365	D₄	—	68	4	no	—
366	D₄	—	68	4	no	—
367	D₄	—	136	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄	—	17	1	no	—
374	C₂×C₄	—	17	1	no	—
375	C₂×C₄	—	17	1	no	—
376	C₂×C₄	—	17	1	no	—
377	C₂×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂×C₄	—	68	2	no	—
379	C₂×C₄	—	68	2	no	—
380	C₂×C₄	—	68	2	no	—
381	C₂×C₄	—	68	2	no	—
382	C₂×C₄	—	68	1	no	—
383	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	1	no	—
386	C₈	—	17	2	no	—
387	C₈	—	17	2	no	—
388	C₈	—	34	1	no	—
389	C₈	—	34	1	no	—
390	C₈	—	34	1	no	—
391	C₈	—	34	1	no	—
392	C₈	—	68	2	no	—
393	C₈	—	68	2	no	—
394	C₈	—	68	1	no	—
395	C₈	—	68	1	no	—
396	C₈	#10587678	1	2	yes	complemented
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	68	2	no	—
403	C₂²	—	68	2	no	—
404	C₂²	—	68	2	no	—
405	C₂²	D₈×#595	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	17	1	no	—
410	C₄	—	17	1	no	—
411	C₄	—	17	2	no	—
412	C₄	—	34	1	no	—
413	C₄	—	34	1	no	—
414	C₄	—	68	2	no	—
415	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#11763888	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	8	2	no	—
419	C₂	—	136	2	no	—
420	C₂	#14545526	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×D₈×#595	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#14545561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#466	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14539358	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#466	#595
hypocenter	C₁₇	#18066
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545526	C₂	semidirect
2. #14544417	C₂	semidirect
3. #14544416	C₂	semidirect
4. #14544386	C₂	semidirect
5. #14544383	C₂	semidirect
6. #14544365	C₂	semidirect
7. D₈×#3624	C₂	semidirect
8. C₂×#11763672	C₂	semidirect
9. #14544089	C₂	semidirect
10. C₈×#63247	C₂	semidirect
111. #63247	D₈	semidirect
183. C₈×C₁₇	#131	semidirect
306. C₁₇	#18066	semidirect
396. C₈	#10587678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545526	2
#14544417	2
#14544416	2
#14544386	2
#14544383	2
#14544365	2
D₈×#3624	2
C₂×#11763672	2
#14544089	2
C₈×#63247	2
#14539358	2
#18066	17