Subgroups — #17967945

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₈×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14539361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587678	—	2	2	no	—
10	#11763844	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763840	—	2	4	no	—
12	D₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763810	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763783	—	2	2	no	—
16	C₄×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
21	D₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763357	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763214	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11763155	C₄	1	2	yes	—
27	#11763042	C₄	1	2	yes	—
28	#11763042	C₄	1	2	yes	—
29	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63254	—	2	2	no	—
34	C₂×#63247	—	2	4	no	—
35	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
36	#10587678	—	4	8	no	—
37	C₂×#63243	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63243	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63242	—	2	2	no	—
40	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#10587624	—	2	2	no	—
44	#10587624	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#10587622	—	2	2	no	—
46	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
54	#10587544	—	2	2	no	—
55	#10587543	—	2	1	no	—
56	#10587542	D₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	#63254	—	4	4	no	—
76	#63254	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
81	#63247	—	4	8	no	—
82	C₂×#3624	—	2	2	no	—
83	C₂×#3624	—	2	2	no	—
84	C₂×#3624	—	2	2	no	—
85	C₂×#3624	—	4	8	no	—
86	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	#63243	—	2	2	no	—
89	#63243	D₈	1	4	yes	complemented
90	#63242	—	4	4	no	—
91	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
92	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
107	#18066	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
127	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	#135	1	2	yes	—
129	Dic₃₄	—	4	4	no	—
130	#3624	—	2	2	no	—
131	#3624	—	4	2	no	—
132	#3624	—	4	2	no	—
133	#3624	—	4	2	no	—
134	#3624	C₂×D₈	1	4	yes	—
135	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	complemented
137	#3622	—	2	1	no	—
138	#3622	—	2	1	no	—
139	#3169	—	17	1	no	—
140	#2935	—	17	2	no	—
141	#1589	—	17	2	no	—
142	#1581	—	17	4	no	—
143	C₈×D₈	—	17	2	no	—
144	C₂×#335	—	17	1	no	—
145	#1480	—	17	2	no	—
146	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#131	—	34	2	no	—
164	#532	—	17	2	no	—
165	#500	—	17	1	no	—
166	#493	#595	1	1	yes	characteristic
167	#486	—	17	2	no	—
168	#466	—	17	2	no	—
169	#466	—	17	2	no	—
170	C₄×D₈	—	17	2	no	—
171	C₄×D₈	—	17	2	no	—
172	#436	—	17	4	no	—
173	#435	—	34	4	no	—
174	C₈×D₄	—	17	4	no	—
175	#431	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
177	#408	—	34	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
180	#335	—	17	1	no	—
181	#335	—	17	2	no	—
182	#335	—	17	1	no	—
183	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
184	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
185	#322	—	17	2	no	—
186	C₈²	—	17	2	no	—
187	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
188	C₂×C₁₇	#2935	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
191	D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	34	2	no	—
193	C₂×D₈	C₂×#595	1	2	yes	—
194	C₂×D₈	C₂×#595	1	2	yes	—
195	#131	—	68	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
204	#127	C₂×#595	1	2	yes	—
205	#124	—	34	2	no	—
206	#121	—	17	4	no	—
207	#121	—	34	2	no	—
208	C₄×D₄	—	17	4	no	—
209	C₄×D₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	#107	—	17	2	no	—
212	#107	—	17	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
216	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
217	#102	—	17	4	no	—
218	#102	—	17	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
222	#97	—	17	2	no	—
223	C₄×C₈	—	17	2	no	—
224	C₄×C₈	—	17	1	no	—
225	C₄×C₈	—	17	1	no	—
226	C₄×C₈	—	17	2	no	—
227	C₄×C₈	—	17	1	no	—
228	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₁₇	#18066	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	#41	—	68	4	no	—
231	#41	—	68	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	34	4	no	—
236	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
241	D₈	—	2	4	no	—
242	D₈	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	17	4	no	—
244	M₁₆	—	34	2	no	—
245	M₁₆	—	68	8	no	—
246	C₂×C₈	—	17	2	no	—
247	C₂×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₈	—	17	1	no	—
249	C₂×C₈	—	17	1	no	—
250	C₂×C₈	—	34	2	no	—
251	C₂×C₈	—	34	2	no	—
252	C₂×C₈	—	34	2	no	—
253	C₂×C₈	—	34	2	no	—
254	C₂×C₈	—	68	1	no	—
255	C₂×C₈	—	68	8	no	—
256	C₂×C₈	—	68	4	no	—
257	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
263	C₄²	—	17	1	no	—
264	C₄²	—	17	1	no	—
265	C₄²	—	17	1	no	—
266	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	17	1	no	—
269	Q₈	—	68	4	no	—
270	D₄	—	2	4	no	—
271	D₄	—	2	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	8	2	no	—
274	D₄	—	68	8	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	34	1	no	—
281	C₂×C₄	—	34	1	no	—
282	C₂×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	68	1	no	—
284	C₂×C₄	—	68	4	no	—
285	C₂×C₄	—	68	4	no	—
286	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	1	no	—
290	C₈	—	17	4	no	—
291	C₈	—	34	2	no	—
292	C₈	—	34	1	no	—
293	C₈	—	34	1	no	—
294	C₈	—	68	2	no	—
295	C₈	—	68	2	no	—
296	C₈	—	68	2	no	—
297	C₈	#10587678	1	2	yes	complemented
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	17	2	no	—
302	C₂²	—	34	1	no	—
303	C₂²	—	34	1	no	—
304	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	17	1	no	—
307	C₄	—	17	1	no	—
308	C₄	—	34	1	no	—
309	C₄	—	34	1	no	—
310	C₄	—	68	4	no	—
311	C₄	D₈×#595	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	8	4	no	—
315	C₂	—	34	2	no	—
316	C₂	#14545527	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×D₈×#595	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14545560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#493	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14539361	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#493	#595
hypocenter	C₁₇	#18066
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545527	C₂	semidirect
2. #14544417	C₂	semidirect
3. #14544385	C₂	semidirect
4. D₈×#3624	C₂	semidirect
5. #14544329	C₂	semidirect
6. #14544090	C₂	semidirect
7. C₈×#63243	C₂	semidirect
89. #63243	D₈	semidirect
136. C₈×C₁₇	#131	semidirect
229. C₁₇	#18066	semidirect
297. C₈	#10587678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545527	2
#14544417	2
#14544385	2
D₈×#3624	2
#14544329	2
#14544090	2
C₈×#63243	2
#14539361	2
#18066	17