Subgroups — #17967946

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14539358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587678	—	2	2	no	—
11	#11763844	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763843	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763841	—	2	2	no	—
14	#11763838	—	2	2	no	—
15	#11763837	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763826	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763782	—	2	2	no	—
20	C₄×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763673	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763673	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763657	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763657	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763354	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763213	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#11763184	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#11763154	C₄	1	2	yes	—
34	#11763045	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#11763043	C₄	1	2	yes	—
36	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762889	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63254	—	2	2	no	—
42	C₂×#63247	—	2	2	no	—
43	C₂×#63247	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63247	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
46	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
47	#10587678	—	4	8	no	—
48	C₂×#63243	—	2	2	no	—
49	C₂×#63242	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587625	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587571	—	2	2	no	—
64	#10587567	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
68	#10587544	—	2	1	no	—
69	#10587543	—	2	2	no	—
70	#10587543	—	2	2	no	—
71	#10587542	D₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
97	#63254	—	4	4	no	—
98	#63254	—	4	4	no	—
99	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	#63247	—	2	2	no	—
103	#63247	—	4	4	no	—
104	#63247	D₈	1	4	yes	complemented
105	C₂×#3624	—	2	2	no	—
106	C₂×#3624	—	2	2	no	—
107	C₂×#3624	—	2	2	no	—
108	C₂×#3624	—	4	4	no	—
109	C₂×#3624	—	4	4	no	—
110	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#63243	—	4	4	no	—
113	#63242	—	4	4	no	—
114	D₈×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	#63228	—	2	4	no	—
122	#63227	—	2	2	no	—
123	#63227	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#63225	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#3622	—	2	2	no	—
131	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	D₁₃₆	—	4	1	no	—
134	#18066	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
138	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	D₆₈	—	2	2	no	—
160	D₆₈	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
163	Dic₃₄	—	4	4	no	—
164	#3624	—	2	2	no	—
165	#3624	—	4	2	no	—
166	#3624	—	4	2	no	—
167	#3624	—	4	2	no	—
168	#3624	C₂×D₈	1	4	yes	—
169	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	#3622	—	2	1	no	—
172	#3622	#131	1	2	yes	complemented
173	#3169	—	17	1	no	—
174	#2935	—	17	2	no	—
175	#1589	—	17	2	no	—
176	#1581	—	17	2	no	—
177	#1581	—	17	2	no	—
178	C₈×D₈	—	17	2	no	—
179	C₂×#335	—	17	1	no	—
180	#1480	—	17	2	no	—
181	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	Dic₁₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
200	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#131	—	34	2	no	—
203	#532	—	17	2	no	—
204	#500	—	17	1	no	—
205	#493	—	17	1	no	—
206	#486	—	17	2	no	—
207	#466	—	17	1	no	—
208	#466	—	17	2	no	—
209	#466	#595	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₈	—	17	1	no	—
211	C₄×D₈	—	17	1	no	—
212	C₄×D₈	—	17	2	no	—
213	#436	—	17	2	no	—
214	#436	—	17	2	no	—
215	#435	—	34	2	no	—
216	#435	—	34	2	no	—
217	C₈×D₄	—	17	2	no	—
218	C₈×D₄	—	17	2	no	—
219	#431	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
221	#408	—	34	2	no	—
222	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
224	#335	—	17	1	no	—
225	#335	—	17	2	no	—
226	#335	—	17	1	no	—
227	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
228	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
229	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
230	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
231	#322	—	17	2	no	—
232	C₈²	—	17	2	no	—
233	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
235	C₂×C₁₇	#2935	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
238	D₁₇	—	8	2	no	—
239	C₂×#41	—	34	2	no	—
240	C₂×D₈	—	17	2	no	—
241	C₂×D₈	—	17	1	no	—
242	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
243	#131	—	68	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
254	#127	—	17	2	no	—
255	#124	—	34	2	no	—
256	#121	—	17	2	no	—
257	#121	—	34	2	no	—
258	#121	C₂×#595	1	2	yes	—
259	C₄×D₄	—	17	2	no	—
260	C₄×D₄	—	17	2	no	—
261	C₄×D₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
263	#107	—	17	1	no	—
264	#107	—	17	2	no	—
265	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
270	#102	—	17	2	no	—
271	#102	—	17	2	no	—
272	#102	—	17	2	no	—
273	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
279	#97	—	17	2	no	—
280	C₄×C₈	—	17	2	no	—
281	C₄×C₈	—	17	1	no	—
282	C₄×C₈	—	17	1	no	—
283	C₄×C₈	—	17	1	no	—
284	C₄×C₈	—	17	1	no	—
285	C₄×C₈	—	17	2	no	—
286	C₁₇	#18066	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	#41	—	68	4	no	—
288	#41	—	68	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	17	2	no	—
292	C₂×D₄	—	34	2	no	—
293	C₂×D₄	—	34	2	no	—
294	C₂×D₄	—	34	2	no	—
295	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
301	D₈	—	4	1	no	—
302	D₈	—	34	4	no	—
303	D₈	—	68	1	no	—
304	M₁₆	—	17	4	no	—
305	M₁₆	—	34	2	no	—
306	M₁₆	—	68	4	no	—
307	M₁₆	—	68	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	—	17	2	no	—
310	C₂×C₈	—	17	1	no	—
311	C₂×C₈	—	17	2	no	—
312	C₂×C₈	—	17	1	no	—
313	C₂×C₈	—	34	2	no	—
314	C₂×C₈	—	34	2	no	—
315	C₂×C₈	—	34	2	no	—
316	C₂×C₈	—	34	2	no	—
317	C₂×C₈	—	68	4	no	—
318	C₂×C₈	—	68	4	no	—
319	C₂×C₈	—	68	4	no	—
320	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
329	C₄²	—	17	1	no	—
330	C₄²	—	17	1	no	—
331	C₄²	—	17	1	no	—
332	C₄²	—	17	1	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	34	2	no	—
335	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	68	4	no	—
337	D₄	—	2	2	no	—
338	D₄	—	2	2	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	34	2	no	—
341	D₄	—	34	2	no	—
342	D₄	—	68	4	no	—
343	D₄	—	68	4	no	—
344	D₄	—	136	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	68	2	no	—
356	C₂×C₄	—	68	2	no	—
357	C₂×C₄	—	68	2	no	—
358	C₂×C₄	—	68	2	no	—
359	C₂×C₄	—	68	1	no	—
360	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	—	17	4	no	—
365	C₈	—	17	2	no	—
366	C₈	—	34	2	no	—
367	C₈	—	34	1	no	—
368	C₈	—	68	2	no	—
369	C₈	—	68	2	no	—
370	C₈	—	68	2	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	68	2	no	—
377	C₂²	—	68	2	no	—
378	C₂²	—	68	2	no	—
379	C₂²	D₈×#595	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	17	1	no	—
384	C₄	—	17	1	no	—
385	C₄	—	17	2	no	—
386	C₄	—	34	1	no	—
387	C₄	—	34	1	no	—
388	C₄	—	68	2	no	—
389	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	8	2	no	—
393	C₂	—	136	2	no	—
394	C₂	#14545528	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×D₈×#595	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#14545563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#466	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14539358	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#466	#595
hypocenter	C₁₇	#18066
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545526	C₂	semidirect
2. #14544415	C₂	semidirect
3. #14544385	C₂	semidirect
4. #14544384	C₂	semidirect
5. #14544364	C₂	semidirect
6. C₂×#11763673	C₂	semidirect
7. #14544089	C₂	semidirect
8. C₈×#63247	C₂	semidirect
104. #63247	D₈	semidirect
172. #3622	#131	semidirect
286. C₁₇	#18066	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545526	2
#14544415	2
#14544385	2
#14544384	2
#14544364	2
C₂×#11763673	2
#14544089	2
C₈×#63247	2
#14539358	2
#18066	17