Finite Group Databasebeta

← #17967950

Subgroups — #17967950

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545527C211yesmaximal, characteristic
3#14544420C212yesmaximal, complemented
4#14544393C212yesmaximal, complemented
5#14544389C212yesmaximal, complemented
6SD16×#3624C212yesmaximal, complemented
7#14544326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544090C211yesmaximal, characteristic
10C8×#63243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14539341C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587678—21no—
13#11763861—22no—
14#11763860C2212yes—
15Q8×#3624C2212yes—
16#11763844C2212yes—
17#11763840—22no—
18D4×#3624C2212yes—
19#11763828C2211yescharacteristic
20#11763816—21no—
21#11763810C2211yescharacteristic
22#11763810C2211yescharacteristic
23#11763783—21no—
24#11763774—21no—
25C4×#63243C2211yescharacteristic
26#11763671C2211yescharacteristic
27#11763671C2211yescharacteristic
28#11763670C2211yescharacteristic
29#11763670C2211yescharacteristic
30Q8⋊#3624C2212yes—
31Q8⋊#3624C2212yes—
32D4⋊#3624C2212yes—
33D4⋊#3624C2212yes—
34#11763651C2212yes—
35C8×#3624C2212yes—
36#11763364C2211yescharacteristic
37#11763357C2211yescharacteristic
38#11763207C411yescharacteristic
39#11763159C411yescharacteristic
40#11763155C411yescharacteristic
41#11763035C412yes—
42#11763035C412yes—
43SD16×Dic17C2212yes—
44SD16×Dic17C2212yes—
45C4×C8×D17C2211yescharacteristic
46C17×#492C411yescharacteristic
47C2×#63254—21no—
48C2×#63247—22no—
49C22×#3624—22no—
50#10587678—44no—
51C2×#63243D411yescharacteristic
52C2×#63243D411yescharacteristic
53C2×#63242—21no—
54C2×#63242—21no—
55C2×SD16×C17C2×C412yes—
56C2×SD16×C17C2×C412yes—
57C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C17×#127C2×C411yescharacteristic
59#10587632C2×C412yes—
60Q8×Dic17C2312yes—
61#10587624—21no—
62#10587624C2×C412yes—
63#10587622—21no—
64D4×Dic17—21no—
65D4×Dic17C2312yes—
66C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
67C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
68#10587583—21no—
69#10587578—21no—
70#10587576—21no—
71#10587573—21no—
72C42×D17C2311yescharacteristic
73#10587555C2×C411yescharacteristic
74#10587555C2×C411yescharacteristic
75C22⋊#3624—22no—
76C22⋊#3624—22no—
77#10587544—21no—
78#10587544—21no—
79#10587544—22no—
80#10587543—21no—
81#10587542—22no—
82#10587542D412yes—
83C4⋊#3624—21no—
84C4⋊#3624—22no—
85C4⋊#3624C2311yescharacteristic
86C4⋊#3624C2311yescharacteristic
87C4⋊#3624C2311yescharacteristic
88C4⋊#3624C2311yescharacteristic
89C4×#3624—22no—
90C4×#3624C2312yes—
91C4×#3624C2312yes—
92C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
93#10587506C2×C412yes—
94#10587506C2×C412yes—
95#10587503C2×C412yes—
96#10587503C2×C412yes—
97#10587488C2×C412yes—
98#10587488C2×C412yes—
99C8×Dic17C2311yescharacteristic
100C8×Dic17C2311yescharacteristic
101C4×#3622C2×C411yescharacteristic
102C2×Q8×C17C22×C412yes—
103C2×D4×C17—21no—
104C2×D4×C17—21no—
105C2×D4×C17C22×C412yes—
106C2×C22⋊D17—22no—
107C22×Dic17—22no—
108#63254—42no—
109#63254—42no—
110C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
111C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D17#4111yescharacteristic
113C2×Dic34—21no—
114C2×Dic34—21no—
115#63247—44no—
116C2×#3624—21no—
117C2×#3624—21no—
118C2×#3624—21no—
119C2×#3624—21no—
120C2×#3624—22no—
121C2×#3624—44no—
122C2×#3624C2×D412yes—
123C2×#3624C2×D412yes—
124#63243—22no—
125#63243SD1614yescomplemented
126#63242—42no—
127#63242—42no—
128SD16×C17—24no—
129SD16×C17—42no—
130C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
131C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
132C4⋊C4×C17—21no—
133C4⋊C4×C17—21no—
134C42×C17C22×C411yescharacteristic
135C22⋊Dic17—22no—
136C22⋊Dic17—22no—
137#63227—22no—
138C4⋊Dic17—21no—
139C4⋊Dic17—21no—
140C4⋊Dic17—22no—
141C4⋊Dic17C22×C412yes—
142C4⋊Dic17C22×C412yes—
143#63225—22no—
144C4×Dic17—22no—
145C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic17#4111yescharacteristic
147C4×Dic17C2411yescharacteristic
148C2×#3622C22×C411yescharacteristic
149C2×#3622C22×C411yescharacteristic
150C8×D17—22no—
151C8×D17—41no—
152#18067—171nomaximal, Sylow
153C23×C17—22no—
154C22×D17C4×D411yescharacteristic
155Q8×C17—22no—
156Q8×C17—22no—
157D4×C17—22no—
158D4×C17—22no—
159D4×C17—42no—
160D4×C17—81no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
165C22⋊D17—44no—
166C2×Dic17—22no—
167C2×Dic17—22no—
168C2×Dic17—42no—
169C2×Dic17—42no—
170C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
171C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
172C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
173C4×D17—21no—
174C4×D17—21no—
175C4×D17—41no—
176C4×D17C2×SD1612yes—
177C4×D17#13512yes—
178Dic34—42no—
179Dic34—81no—
180#3624—22no—
181#3624—42no—
182#3624—41no—
183#3624—41no—
184#3624—41no—
185#3624—41no—
186#3624C2×SD1614yes—
187C8×C17—21no—
188C8×C17#13112yescomplemented
189#3622—21no—
190#3622—21no—
191#3167—171no—
192#2962—171no—
193#2935—171no—
194#1590—172no—
195#1583—172no—
196#1582—172no—
197C8×SD16—172no—
198C2×#334—171no—
199#1481—171no—
200#1480—171no—
201C8×M16—171no—
202C22×C17—42no—
203C22×C17—42no—
204C22×C17—42no—
205C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
206C2×D17—21no—
207C2×D17—21no—
208C2×D17C4×SD1612yes—
209C4×C17—21no—
210C4×C17—42no—
211C4×C17C4×SD1612yes—
212C4×C17C2×#13111yescharacteristic
213C4×C17#56811yescharacteristic
214Dic17—21no—
215Dic17—21no—
216Dic17—42no—
217Dic17—42no—
218Dic17C22×SD1611yescharacteristic
219Dic17C2×#13511yescharacteristic
220C2×#131—341no—
221#533—171no—
222#532—171no—
223#498—171no—
224#492#59511yescharacteristic
225#487—171no—
226#486—171no—
227#465—172no—
228#465—172no—
229#446—172no—
230#446—342no—
231C8×Q8—172no—
232C4×SD16—172no—
233C4×SD16—172no—
234#436—172no—
235#435—342no—
236C8×D4—172no—
237#431—171no—
238#424—341no—
239C2×C4⋊C8—171no—
240C2×C4⋊C8—171no—
241#408—341no—
242#405—341no—
243C4×M16—171no—
244C2×C4×C8—171no—
245#334—171no—
246#334—171no—
247#334—171no—
248#334—171no—
249Q8⋊C8—172no—
250Q8⋊C8—172no—
251D4⋊C8—172no—
252D4⋊C8—172no—
253#322—172no—
254C82—172no—
255C2×C17—82no—
256C2×C17#293511yescharacteristic
257C2×C17C2×C4×SD1611yescharacteristic
258C2×C17#295711yescharacteristic
259D17—22no—
260C2×#41—341no—
261C2×SD16C2×#59512yes—
262C2×SD16C2×#59512yes—
263#131—684no—
264C2×M16—171no—
265C2×M16—171no—
266C2×M16—342no—
267C22×C8—171no—
268C22×C8—171no—
269C22×C8—342no—
270C22×C8—341no—
271C22×C8—341no—
272C4⋊Q8—171no—
273C4⋊Q8—171no—
274C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
275#127C2×#59511yescharacteristic
276#125—341no—
277#124—341no—
278C22⋊Q8—172no—
279C22⋊Q8—341no—
280#121—172no—
281#121—341no—
282C4×Q8—172no—
283C4×Q8—341no—
284C4×D4—172no—
285C4×D4—341no—
286#117—341no—
287C2×C42—171no—
288#106—172no—
289#106—172no—
290C4⋊C8—171no—
291C4⋊C8—171no—
292C4⋊C8—171no—
293C4⋊C8—171no—
294C4⋊C8—341no—
295C4⋊C8—341no—
296C4⋊C8—341no—
297C4⋊C8—342no—
298C4⋊C8—342no—
299#103—172no—
300#103—172no—
301#102—172no—
302#102—172no—
303C22⋊C8—342no—
304C22⋊C8—342no—
305C22⋊C8—341no—
306#97—172no—
307#97—342no—
308C4×C8—172no—
309C4×C8—171no—
310C4×C8—171no—
311C4×C8—172no—
312C4×C8—171no—
313C4×C8—342no—
314C4×C8C2×#59511yescharacteristic
315C17#1806711yescharacteristic, complemented, Sylow
316#41—682no—
317#41—682no—
318C2×Q8—341no—
319C2×Q8—341no—
320C2×Q8C22×#59512yes—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—342no—
324C2×D4C22×#59512yes—
325C22×C4—171no—
326C22×C4—171no—
327C22×C4—171no—
328C22×C4—342no—
329SD16—24no—
330SD16—42no—
331M16—174no—
332M16—342no—
333M16—684no—
334C2×C8—172no—
335C2×C8—172no—
336C2×C8—171no—
337C2×C8—171no—
338C2×C8—342no—
339C2×C8—342no—
340C2×C8—341no—
341C2×C8—341no—
342C2×C8—341no—
343C2×C8—341no—
344C2×C8—681no—
345C2×C8—684no—
346C2×C8—682no—
347C2×C8—682no—
348C2×C8C22×#59511yescharacteristic
349C2×C8C22×#59511yescharacteristic
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—172no—
353C4⋊C4—172no—
354C4⋊C4—342no—
355C4⋊C4—342no—
356C4⋊C4—341no—
357C4⋊C4—341no—
358C22⋊C4—342no—
359C22⋊C4—342no—
360C22⋊C4—342no—
361C42—171no—
362C42—171no—
363C42—171no—
364C42—342no—
365C42C22×#59511yescharacteristic
366C23—22no—
367C23—171no—
368Q8—22no—
369Q8—22no—
370Q8—682no—
371Q8—1361no—
372D4—22no—
373D4—22no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376D4—684no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—171no—
379C2×C4—172no—
380C2×C4—172no—
381C2×C4—171no—
382C2×C4—171no—
383C2×C4—341no—
384C2×C4—341no—
385C2×C4—342no—
386C2×C4—342no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—682no—
389C2×C4—682no—
390C2×C4D4×#59511yescharacteristic
391C2×C4D4×#59511yescharacteristic
392C2×C4C23×#59511yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—174no—
395C8—342no—
396C8—341no—
397C8—341no—
398C8—681no—
399C8—681no—
400C8—681no—
401C8—681no—
402C8—682no—
403C8#1058767812yescomplemented
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—172no—
408C22—341no—
409C22—341no—
410C22C2×D4×#59511yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—171no—
414C4—171no—
415C4—341no—
416C4—341no—
417C4—682no—
418C4—682no—
419C4SD16×#59512yes—
420C4C2×#1058767811yescharacteristic
421C4#1176388711yescharacteristic
422C2—82no—
423C2—342no—
424C2#1454552711yescharacteristic
425C2C2×SD16×#59511yescharacteristic
426C2#1454556211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#492C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11763357C22
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#492#595
hypocenterC17#18067
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545578C2semidirect
3. #14544420C2semidirect
4. #14544393C2semidirect
5. #14544389C2semidirect
6. SD16×#3624C2semidirect
7. #14544326C2semidirect
8. #14544093C2semidirect
10. C8×#63243C2semidirect
125. #63243SD16semidirect
188. C8×C17#131semidirect
315. C17#18067semidirect
403. C8#10587678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455782
#145455272
#145444202
#145443932
#145443892
SD16×#36242
#145443262
#145440932
#145440902
C8×#632432
#145393412
#1806717