Finite Group Databasebeta

← #17967952

Subgroups — #17967952

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545526C211yesmaximal, characteristic
3#14544421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11763671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544089C211yesmaximal, characteristic
14C8×#63247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14539338C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587678—21no—
17#11763861—21no—
18#11763860C2211yescharacteristic
19#11763859—21no—
20#11763859C2211yescharacteristic
21#11763858C2211yescharacteristic
22Q8×#3624C2211yescharacteristic
23#11763844C2211yescharacteristic
24#11763843C2211yescharacteristic
25#11763841—21no—
26#11763838—21no—
27#11763837C2211yescharacteristic
28D4×#3624C2211yescharacteristic
29#11763826C2211yescharacteristic
30#11763815—21no—
31C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
33#11763782—21no—
34#11763773—21no—
35C4×#63247C2211yescharacteristic
36#11763671C2211yescharacteristic
37#11763671C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763671C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50C8×#3624C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763361C2211yescharacteristic
53#11763354C2211yescharacteristic
54#11763206C411yescharacteristic
55#11763180C411yescharacteristic
56#11763158C411yescharacteristic
57#11763154C411yescharacteristic
58#11763040C411yescharacteristic
59#11763038C411yescharacteristic
60#11763036C411yescharacteristic
61#11762900C2211yescharacteristic
62SD16×Dic17C2211yescharacteristic
63#11762896C2211yescharacteristic
64#11762894C2211yescharacteristic
65C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
66C17×#465C411yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63247—21no—
69C2×#63247D411yescharacteristic
70C2×#63247D411yescharacteristic
71C22×#3624—21no—
72C22×#3624—21no—
73C22×#3624—21no—
74#10587678—44no—
75C2×#63243—21no—
76C2×#63242—21no—
77C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
78C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
79C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C17×#121C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic17C2311yescharacteristic
82#10587630C2×C411yescharacteristic
83C2×#63230C2×C411yescharacteristic
84#10587626C2×C411yescharacteristic
85#10587625—21no—
86D4×Dic17C2311yescharacteristic
87C2×#63229C2×C411yescharacteristic
88#10587616C2×C411yescharacteristic
89#10587610C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2×C411yescharacteristic
92C2×#63219C2×C411yescharacteristic
93#10587579C2311yescharacteristic
94#10587575—21no—
95#10587574C2×C411yescharacteristic
96#10587574C2×C411yescharacteristic
97#10587573—21no—
98#10587573C2311yescharacteristic
99#10587571—21no—
100#10587567—21no—
101#10587564—21no—
102#10587563—21no—
103C22⋊#3624—21no—
104C22⋊#3624—21no—
105C22⋊#3624—21no—
106#10587544—21no—
107#10587544—21no—
108#10587544—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587542—21no—
112#10587542—21no—
113#10587542D411yescharacteristic
114#10587542D411yescharacteristic
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4⋊#3624—21no—
118C4⋊#3624—21no—
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4⋊#3624C2311yescharacteristic
122C4⋊#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624—21no—
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C4×#3624C2311yescharacteristic
129C17×#106C2×C411yescharacteristic
130C17×#103C2×C411yescharacteristic
131C17×#102C2×C411yescharacteristic
132#10587506C2×C411yescharacteristic
133#10587503C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587488C2×C411yescharacteristic
136#10587487C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141#10587481C2×C411yescharacteristic
142#10587480C2×C411yescharacteristic
143#10587479C2×C411yescharacteristic
144#10587479C2×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17#4111yescharacteristic
155#63254—42no—
156#63254—42no—
157C2×D68C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
162#63247—22no—
163#63247—42no—
164#63247SD1614yescomplemented
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—42no—
172C2×#3624—42no—
173C2×#3624—42no—
174C2×#3624C2×D411yescharacteristic
175C2×#3624C2×D411yescharacteristic
176C2×#3624C2×D411yescharacteristic
177C2×#3624C2×D411yescharacteristic
178#63243—42no—
179#63242—42no—
180SD16×C17—41no—
181C2×C8×C17—41no—
182C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
183C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—21no—
191#63230—22no—
192#63229—22no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17#4111yescharacteristic
209C4×Dic17C2411yescharacteristic
210C2×#3622—22no—
211C2×#3622C22×C411yescharacteristic
212C2×#3622C22×C411yescharacteristic
213#63219—41no—
214#18067—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17C4×D411yescharacteristic
217C22×D17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—42no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
230C22⋊D17—42no—
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—81no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
241C2×Dic17C2×SD1612yes—
242C2×Dic17#13512yes—
243C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
245D68—21no—
246D68—21no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—42no—
252Dic34—81no—
253#3624—21no—
254#3624—21no—
255#3624—41no—
256#3624—41no—
257#3624—41no—
258#3624—41no—
259#3624—41no—
260#3624—41no—
261#3624C2×SD1612yes—
262#3624C2×SD1612yes—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—21no—
265#3622—21no—
266#3622#13112yescomplemented
267#3167—171no—
268#2962—171no—
269#2935—171no—
270#1590—171no—
271#1590—171no—
272#1583—171no—
273#1583—171no—
274#1582—171no—
275#1582—171no—
276C8×SD16—171no—
277C8×SD16—171no—
278C2×#334—171no—
279#1481—171no—
280#1480—171no—
281C8×M16—171no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17C4×SD1612yes—
288C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17C2×#13111yescharacteristic
297C4×C17#56811yescharacteristic
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17C4×SD1612yes—
304Dic17C22×SD1611yescharacteristic
305Dic17C2×#13511yescharacteristic
306C2×#131—341no—
307#533—171no—
308#532—171no—
309#498—171no—
310#492—171no—
311#487—171no—
312#486—171no—
313#465—171no—
314#465—171no—
315#465—171no—
316#465#59511yescharacteristic
317#446—171no—
318#446—171no—
319#446—341no—
320#446—341no—
321C8×Q8—171no—
322C8×Q8—171no—
323C4×SD16—171no—
324C4×SD16—171no—
325C4×SD16—171no—
326C4×SD16—171no—
327#436—171no—
328#436—171no—
329#435—341no—
330#435—341no—
331C8×D4—171no—
332C8×D4—171no—
333#431—171no—
334#424—341no—
335C2×C4⋊C8—171no—
336C2×C4⋊C8—171no—
337#408—341no—
338#405—341no—
339C4×M16—171no—
340C2×C4×C8—171no—
341#334—171no—
342#334—171no—
343#334—171no—
344#334—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354#322—171no—
355C82—171no—
356C82—171no—
357C2×C17—22no—
358C2×C17—81no—
359C2×C17#293511yescharacteristic
360C2×C17C2×C4×SD1611yescharacteristic
361C2×C17#295711yescharacteristic
362D17—81no—
363C2×#41—341no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—171no—
366C2×SD16—171no—
367C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
368#131—684no—
369C2×M16—171no—
370C2×M16—171no—
371C2×M16—341no—
372C2×M16—341no—
373C22×C8—171no—
374C22×C8—341no—
375C22×C8—341no—
376C22×C8—341no—
377C22×C8—341no—
378C22×C8C2×#59511yescharacteristic
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8—171no—
382#127—171no—
383#125—341no—
384#124—341no—
385C22⋊Q8—171no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
388#121—171no—
389#121—341no—
390#121C2×#59511yescharacteristic
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—341no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397#117—341no—
398C2×C42—171no—
399#106—171no—
400#106—171no—
401#106—171no—
402#106C2×#59511yescharacteristic
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414#103—171no—
415#103—171no—
416#103—171no—
417#103C2×#59511yescharacteristic
418#102—171no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102C2×#59511yescharacteristic
422C22⋊C8—341no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427#97—171no—
428#97—171no—
429#97—341no—
430#97—341no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—341no—
440C4×C8—341no—
441C17#1806711yescharacteristic, complemented, Sylow
442#41—682no—
443#41—682no—
444C2×Q8—171no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—171no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4C22×#59511yescharacteristic
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4C22×#59511yescharacteristic
459SD16—41no—
460SD16—342no—
461SD16—342no—
462SD16—681no—
463M16—174no—
464M16—342no—
465M16—682no—
466M16—682no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—342no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—682no—
482C2×C8—682no—
483C2×C8—682no—
484C2×C8—682no—
485C2×C8C22×#59511yescharacteristic
486C2×C8C22×#59511yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
498C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C42—171no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—341no—
510C42—341no—
511C23—21no—
512C23—341no—
513C23D4×#59511yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—341no—
517Q8—341no—
518Q8—682no—
519Q8—1361no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—341no—
524D4—341no—
525D4—682no—
526D4—682no—
527D4—1361no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—172no—
534C2×C4—172no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4D4×#59511yescharacteristic
548C2×C4C23×#59511yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—172no—
552C8—172no—
553C8—172no—
554C8—341no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C8—681no—
562C8—681no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—681no—
569C22—681no—
570C22—681no—
571C22SD16×#59512yes—
572C22C2×D4×#59511yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—171no—
578C4—171no—
579C4—172no—
580C4—341no—
581C4—341no—
582C4—681no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C4D17⋊#13111yescharacteristic
586C4#1176388711yescharacteristic
587C2—22no—
588C2—81no—
589C2—1361no—
590C2#1454552811yescharacteristic
591C2C2×SD16×#59511yescharacteristic
592C2#1454556111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#465C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#11763354C22
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#465#595
hypocenterC17#18067
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545579C2semidirect
3. #14544421C2semidirect
4. #14544418C2semidirect
5. #14544393C2semidirect
6. #14544392C2semidirect
7. #14544389C2semidirect
8. #14544388C2semidirect
9. #14544368C2semidirect
10. #14544367C2semidirect
11. C2×#11763671C2semidirect
12. #14544092C2semidirect
14. C8×#63247C2semidirect
164. #63247SD16semidirect
266. #3622#131semidirect
441. C17#18067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455792
#145455262
#145444212
#145444182
#145443932
#145443922
#145443892
#145443882
#145443682
#145443672
C2×#117636712
#145440922
#145440892
C8×#632472
#145393382
#1806717