Subgroups — #17967955

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545579	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Q₁₆×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14544092	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#14539365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763861	—	2	2	no	—
13	#11763860	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763859	—	2	2	no	—
15	#11763859	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763858	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763826	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763815	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763773	—	2	2	no	—
22	C₄×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763659	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763659	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763651	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763361	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763213	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#11763187	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11763158	C₄	1	2	yes	—
38	#11763050	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#11763048	C₄	1	2	yes	—
40	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762901	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63247	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63247	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#10587575	—	2	2	no	—
59	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587573	—	2	2	no	—
61	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587564	—	2	2	no	—
63	#10587563	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
65	#10587544	—	2	1	no	—
66	#10587544	—	2	2	no	—
67	#10587544	—	2	2	no	—
68	#10587542	—	2	2	no	—
69	#10587542	—	2	2	no	—
70	#10587542	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#10587542	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×#3624	—	2	2	no	—
78	C₄×#3624	—	2	2	no	—
79	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	#63247	—	2	2	no	—
101	#63247	Q₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂×#3624	—	2	2	no	—
103	C₂×#3624	—	2	2	no	—
104	C₂×#3624	—	2	1	no	—
105	C₂×#3624	—	2	1	no	—
106	C₂×#3624	—	4	4	no	—
107	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	#63231	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#63225	—	2	2	no	—
123	#63225	—	2	2	no	—
124	#63225	—	2	2	no	—
125	#63225	—	2	2	no	—
126	#63225	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#3622	—	4	1	no	—
134	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	Dic₆₈	—	2	2	no	—
137	#18068	—	17	1	no	maximal, Sylow
138	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	Dic₃₄	—	2	2	no	—
157	Dic₃₄	—	2	2	no	—
158	Dic₃₄	—	8	2	no	—
159	#3624	—	2	1	no	—
160	#3624	—	2	1	no	—
161	#3624	—	4	1	no	—
162	#3624	—	4	1	no	—
163	#3624	—	4	2	no	—
164	#3624	—	4	2	no	—
165	#3624	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
166	#3624	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
169	#3622	—	2	1	no	—
170	#3622	—	2	1	no	—
171	#3170	—	17	1	no	—
172	#2962	—	17	2	no	—
173	#1591	—	17	1	no	—
174	#1591	—	17	1	no	—
175	#1584	—	17	2	no	—
176	#1584	—	17	2	no	—
177	C₈×Q₁₆	—	17	1	no	—
178	C₈×Q₁₆	—	17	1	no	—
179	C₂×#335	—	17	1	no	—
180	#1481	—	17	2	no	—
181	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	Dic₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
196	Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
198	#533	—	17	2	no	—
199	#500	—	17	1	no	—
200	#494	—	17	1	no	—
201	#487	—	17	2	no	—
202	#467	—	17	1	no	—
203	#467	—	17	2	no	—
204	#467	#595	1	1	yes	characteristic
205	#446	—	17	2	no	—
206	#446	—	17	2	no	—
207	#446	—	34	2	no	—
208	#446	—	34	2	no	—
209	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
210	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
213	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
214	#431	—	17	1	no	—
215	#424	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
217	#405	—	34	2	no	—
218	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
220	#335	—	17	1	no	—
221	#335	—	17	2	no	—
222	#335	—	17	1	no	—
223	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
224	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
225	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
226	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
227	#322	—	17	1	no	—
228	#322	—	17	1	no	—
229	C₈²	—	17	1	no	—
230	C₈²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₇	#2935	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
237	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
245	#125	—	34	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
249	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
252	#117	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	#107	—	17	1	no	—
255	#107	—	17	2	no	—
256	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
265	#103	—	17	2	no	—
266	#103	—	17	2	no	—
267	#103	—	17	2	no	—
268	#103	C₂×#595	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
270	#97	—	17	1	no	—
271	#97	—	17	1	no	—
272	#97	—	34	2	no	—
273	#97	—	34	2	no	—
274	C₄×C₈	—	17	1	no	—
275	C₄×C₈	—	17	1	no	—
276	C₄×C₈	—	17	1	no	—
277	C₄×C₈	—	17	1	no	—
278	C₄×C₈	—	17	1	no	—
279	C₄×C₈	—	17	1	no	—
280	C₄×C₈	—	17	1	no	—
281	C₄×C₈	—	17	1	no	—
282	C₄×C₈	—	34	2	no	—
283	C₄×C₈	—	34	2	no	—
284	C₁₇	#18068	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
287	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	2	2	no	—
292	Q₁₆	—	34	2	no	—
293	Q₁₆	—	68	2	no	—
294	M₁₆	—	17	4	no	—
295	M₁₆	—	34	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	17	1	no	—
298	C₂×C₈	—	17	1	no	—
299	C₂×C₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₈	—	17	1	no	—
301	C₂×C₈	—	17	1	no	—
302	C₂×C₈	—	17	1	no	—
303	C₂×C₈	—	34	1	no	—
304	C₂×C₈	—	34	1	no	—
305	C₂×C₈	—	34	2	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	68	1	no	—
308	C₂×C₈	—	68	4	no	—
309	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₄²	—	17	1	no	—
323	C₄²	—	17	1	no	—
324	C₄²	—	17	1	no	—
325	C₄²	—	17	1	no	—
326	C₄²	—	34	2	no	—
327	C₄²	—	34	2	no	—
328	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	2	no	—
330	Q₈	—	2	2	no	—
331	Q₈	—	34	2	no	—
332	Q₈	—	34	2	no	—
333	Q₈	—	136	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	1	no	—
347	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	1	no	—
350	C₈	—	17	2	no	—
351	C₈	—	17	2	no	—
352	C₈	—	34	1	no	—
353	C₈	—	34	1	no	—
354	C₈	—	34	1	no	—
355	C₈	—	34	1	no	—
356	C₈	—	68	2	no	—
357	C₈	—	68	2	no	—
358	C₈	—	68	1	no	—
359	C₈	—	68	1	no	—
360	C₈	#10587678	1	2	yes	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	Q₁₆×#595	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	17	1	no	—
369	C₄	—	17	1	no	—
370	C₄	—	17	2	no	—
371	C₄	—	34	1	no	—
372	C₄	—	34	1	no	—
373	C₄	—	68	2	no	—
374	C₄	—	68	2	no	—
375	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#11763888	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	#14545526	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×Q₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14545561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#467	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#467	#595
hypocenter	C₁₇	#18068
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544424	C₂	semidirect
3. #14544423	C₂	semidirect
4. #14544398	C₂	semidirect
5. #14544395	C₂	semidirect
6. #14544372	C₂	semidirect
7. Q₁₆×#3624	C₂	semidirect
101. #63247	Q₁₆	semidirect
284. C₁₇	#18068	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545579	2
#14544424	2
#14544423	2
#14544398	2
#14544395	2
#14544372	2
Q₁₆×#3624	2
C₂×#11763672	2
#14544092	2
C₈×#63247	2
#14539365	2
#18068	17