Subgroups — #17967956

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545578	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	Q₁₆×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14544093	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14539368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763861	—	2	4	no	—
10	#11763860	C₂²	1	4	yes	—
11	Q₈×#3624	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763816	—	2	2	no	—
14	#11763810	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763774	—	2	2	no	—
16	C₄×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
21	Q₈⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763214	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11763159	C₄	1	2	yes	—
27	#11763047	C₄	1	2	yes	—
28	#11763047	C₄	1	2	yes	—
29	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63243	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63243	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#10587632	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#10587583	—	2	2	no	—
44	#10587578	—	2	2	no	—
45	#10587576	—	2	2	no	—
46	#10587573	—	2	2	no	—
47	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587544	—	2	2	no	—
50	#10587544	—	2	4	no	—
51	#10587543	—	2	1	no	—
52	#10587542	—	2	4	no	—
53	#10587542	D₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
55	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×#3624	—	2	4	no	—
59	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#10587506	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587506	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂×#3624	—	2	2	no	—
75	C₂×#3624	—	2	2	no	—
76	C₂×#3624	—	2	2	no	—
77	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	#63243	—	2	2	no	—
80	#63243	Q₁₆	1	4	yes	complemented
81	#63242	—	4	4	no	—
82	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
83	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#63227	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	#63225	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
102	#18068	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
105	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
117	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₇	#135	1	2	yes	—
119	Dic₃₄	—	8	2	no	—
120	#3624	—	2	2	no	—
121	#3624	—	4	2	no	—
122	#3624	—	4	2	no	—
123	#3624	—	4	2	no	—
124	#3624	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
125	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
127	#3622	—	2	1	no	—
128	#3622	—	2	1	no	—
129	#3170	—	17	1	no	—
130	#2962	—	17	2	no	—
131	#1591	—	17	2	no	—
132	#1584	—	17	4	no	—
133	C₈×Q₁₆	—	17	2	no	—
134	C₂×#335	—	17	1	no	—
135	#1481	—	17	2	no	—
136	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₄×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
150	Dic₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
151	#533	—	17	2	no	—
152	#500	—	17	1	no	—
153	#494	#595	1	1	yes	characteristic
154	#487	—	17	2	no	—
155	#467	—	17	2	no	—
156	#467	—	17	2	no	—
157	#446	—	17	4	no	—
158	#446	—	34	4	no	—
159	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
160	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
161	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
162	#431	—	17	1	no	—
163	#424	—	34	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
165	#405	—	34	2	no	—
166	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
168	#335	—	17	1	no	—
169	#335	—	17	2	no	—
170	#335	—	17	1	no	—
171	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
172	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
173	#322	—	17	2	no	—
174	C₈²	—	17	2	no	—
175	C₂×C₁₇	#2935	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
178	D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
180	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
188	#125	—	34	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
193	#117	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	#107	—	17	2	no	—
196	#107	—	17	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
200	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
203	#103	—	17	4	no	—
204	#103	—	17	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
206	#97	—	17	2	no	—
207	#97	—	34	4	no	—
208	C₄×C₈	—	17	2	no	—
209	C₄×C₈	—	17	1	no	—
210	C₄×C₈	—	17	1	no	—
211	C₄×C₈	—	17	2	no	—
212	C₄×C₈	—	17	1	no	—
213	C₄×C₈	—	34	4	no	—
214	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₁₇	#18068	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
217	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	Q₁₆	—	2	4	no	—
222	Q₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	17	4	no	—
224	M₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂×C₈	—	17	2	no	—
227	C₂×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂×C₈	—	17	1	no	—
229	C₂×C₈	—	34	2	no	—
230	C₂×C₈	—	34	2	no	—
231	C₂×C₈	—	34	2	no	—
232	C₂×C₈	—	34	2	no	—
233	C₂×C₈	—	68	1	no	—
234	C₂×C₈	—	68	4	no	—
235	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
244	C₄²	—	17	1	no	—
245	C₄²	—	17	1	no	—
246	C₄²	—	17	1	no	—
247	C₄²	—	34	4	no	—
248	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	—	17	1	no	—
250	Q₈	—	2	4	no	—
251	Q₈	—	2	4	no	—
252	Q₈	—	136	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄	—	34	1	no	—
260	C₂×C₄	—	34	1	no	—
261	C₂×C₄	—	34	4	no	—
262	C₂×C₄	—	68	1	no	—
263	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	1	no	—
267	C₈	—	17	4	no	—
268	C₈	—	34	2	no	—
269	C₈	—	34	1	no	—
270	C₈	—	34	1	no	—
271	C₈	—	68	2	no	—
272	C₈	—	68	2	no	—
273	C₈	—	68	2	no	—
274	C₈	#10587678	1	2	yes	—
275	C₂²	—	17	2	no	—
276	C₂²	—	34	1	no	—
277	C₂²	—	34	1	no	—
278	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	17	1	no	—
282	C₄	—	17	1	no	—
283	C₄	—	34	1	no	—
284	C₄	—	34	1	no	—
285	C₄	—	68	4	no	—
286	C₄	Q₁₆×#595	1	2	yes	—
287	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	34	2	no	—
290	C₂	#14545527	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×Q₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14545564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#494	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#494	#595
hypocenter	C₁₇	#18068
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544424	C₂	semidirect
3. #14544397	C₂	semidirect
4. Q₁₆×#3624	C₂	semidirect
80. #63243	Q₁₆	semidirect
215. C₁₇	#18068	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545578	2
#14544424	2
#14544397	2
Q₁₆×#3624	2
#14544329	2
#14544093	2
C₈×#63243	2
#14539368	2
#18068	17