Subgroups — #17967983

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14544089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14543993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14539358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587678	—	2	2	no	—
13	#11763844	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763843	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763841	—	2	2	no	—
16	#11763838	—	2	2	no	—
17	#11763837	C₂²	1	2	yes	—
18	D₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763826	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763782	—	2	2	no	—
22	C₄×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763670	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763657	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763657	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763651	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763354	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763213	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#11763184	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11763154	C₄	1	2	yes	—
38	#11763045	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#11763043	C₄	1	2	yes	—
40	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762889	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63254	—	2	2	no	—
46	C₂×#63247	—	2	2	no	—
47	C₂×#63247	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
49	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
50	#10587678	—	4	8	no	—
51	C₂×#63243	—	2	2	no	—
52	C₂×#63242	—	2	2	no	—
53	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587625	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
65	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587571	—	2	2	no	—
67	#10587567	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
71	#10587544	—	2	1	no	—
72	#10587543	—	2	2	no	—
73	#10587543	—	2	2	no	—
74	#10587542	D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
102	#63254	—	4	4	no	—
103	#63254	—	4	4	no	—
104	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
107	#63247	—	2	4	no	—
108	#63247	—	4	4	no	—
109	C₂×#3624	—	2	2	no	—
110	C₂×#3624	—	2	2	no	—
111	C₂×#3624	—	2	1	no	—
112	C₂×#3624	—	2	1	no	—
113	C₂×#3624	—	4	4	no	—
114	C₂×#3624	—	4	4	no	—
115	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#63243	—	4	4	no	—
118	#63242	—	4	4	no	—
119	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	#63228	—	4	2	no	—
127	#63227	—	2	2	no	—
128	#63227	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#63225	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#3622	—	4	1	no	—
136	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	D₁₃₆	—	2	2	no	—
139	#18073	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
143	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	D₆₈	—	2	2	no	—
164	D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
167	Dic₃₄	—	4	4	no	—
168	#3624	—	2	2	no	—
169	#3624	—	2	2	no	—
170	#3624	—	4	1	no	—
171	#3624	—	4	1	no	—
172	#3624	—	4	2	no	—
173	#3624	—	4	2	no	—
174	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	complemented
176	#3622	—	2	1	no	—
177	#3622	—	2	1	no	—
178	#3169	—	17	1	no	—
179	#2935	—	17	2	no	—
180	#1594	—	17	1	no	—
181	#1594	—	17	1	no	—
182	#1586	—	17	2	no	—
183	#1586	—	17	2	no	—
184	#1580	—	17	1	no	—
185	#1580	—	17	1	no	—
186	C₂×#334	—	17	1	no	—
187	#1480	—	17	2	no	—
188	#1451	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	#442	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	Dic₁₇	#442	1	2	yes	—
207	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂×#131	—	34	2	no	—
209	#532	—	17	2	no	—
210	#500	—	17	1	no	—
211	#493	—	17	1	no	—
212	#486	—	17	2	no	—
213	#466	—	17	1	no	—
214	#466	—	17	2	no	—
215	#466	#595	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₈	—	17	1	no	—
217	C₄×D₈	—	17	1	no	—
218	C₄×D₈	—	17	2	no	—
219	#436	—	17	2	no	—
220	#436	—	17	2	no	—
221	#435	—	34	2	no	—
222	#435	—	34	2	no	—
223	C₈×D₄	—	17	2	no	—
224	C₈×D₄	—	17	2	no	—
225	#431	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
227	#408	—	34	2	no	—
228	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
230	#334	—	17	1	no	—
231	#334	—	17	2	no	—
232	#334	—	17	1	no	—
233	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
234	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
235	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
236	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
237	#322	—	17	1	no	—
238	#322	—	17	1	no	—
239	#322	—	17	1	no	—
240	#322	—	17	1	no	—
241	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
243	C₂×C₁₇	#2935	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
246	D₁₇	—	8	2	no	—
247	C₂×#41	—	34	2	no	—
248	C₂×D₈	—	17	2	no	—
249	C₂×D₈	—	17	1	no	—
250	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
251	#131	—	68	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
261	#127	—	17	2	no	—
262	#124	—	34	2	no	—
263	#121	—	17	2	no	—
264	#121	—	34	2	no	—
265	#121	C₂×#595	1	2	yes	—
266	C₄×D₄	—	17	2	no	—
267	C₄×D₄	—	17	2	no	—
268	C₄×D₄	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
270	#107	—	17	1	no	—
271	#107	—	17	2	no	—
272	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
277	#102	—	17	2	no	—
278	#102	—	17	2	no	—
279	#102	—	17	2	no	—
280	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
286	#97	—	17	2	no	—
287	C₄×C₈	—	17	1	no	—
288	C₄×C₈	—	17	1	no	—
289	C₄×C₈	—	17	1	no	—
290	C₄×C₈	—	17	1	no	—
291	C₄×C₈	—	17	1	no	—
292	C₄×C₈	—	17	1	no	—
293	C₄×C₈	—	17	1	no	—
294	C₄×C₈	—	17	1	no	—
295	C₁₇	#18073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	#41	—	68	4	no	—
297	#41	—	68	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	17	2	no	—
301	C₂×D₄	—	34	2	no	—
302	C₂×D₄	—	34	2	no	—
303	C₂×D₄	—	34	2	no	—
304	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
310	D₈	—	2	2	no	—
311	D₈	—	34	2	no	—
312	D₈	—	68	2	no	—
313	M₁₆	—	34	4	no	—
314	M₁₆	—	68	4	no	—
315	M₁₆	—	68	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	17	2	no	—
318	C₂×C₈	—	17	2	no	—
319	C₂×C₈	—	17	1	no	—
320	C₂×C₈	—	17	1	no	—
321	C₂×C₈	—	34	1	no	—
322	C₂×C₈	—	34	1	no	—
323	C₂×C₈	—	34	2	no	—
324	C₂×C₈	—	34	2	no	—
325	C₂×C₈	—	68	1	no	—
326	C₂×C₈	—	68	4	no	—
327	C₂×C₈	—	68	4	no	—
328	C₂×C₈	—	68	4	no	—
329	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₄²	—	17	1	no	—
339	C₄²	—	17	1	no	—
340	C₄²	—	17	1	no	—
341	C₄²	—	17	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	34	2	no	—
344	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	68	4	no	—
346	D₄	—	2	2	no	—
347	D₄	—	2	2	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	34	2	no	—
350	D₄	—	34	2	no	—
351	D₄	—	68	4	no	—
352	D₄	—	68	4	no	—
353	D₄	—	136	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	17	4	no	—
358	C₂×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	2	no	—
366	C₂×C₄	—	68	2	no	—
367	C₂×C₄	—	68	1	no	—
368	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	34	2	no	—
372	C₈	—	34	2	no	—
373	C₈	—	34	1	no	—
374	C₈	—	34	1	no	—
375	C₈	—	68	2	no	—
376	C₈	—	68	2	no	—
377	C₈	—	68	1	no	—
378	C₈	—	68	1	no	—
379	C₈	#10587678	1	2	yes	complemented
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	68	2	no	—
386	C₂²	—	68	2	no	—
387	C₂²	—	68	2	no	—
388	C₂²	#11763850	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	17	2	no	—
393	C₄	—	17	2	no	—
394	C₄	—	34	1	no	—
395	C₄	—	34	1	no	—
396	C₄	—	68	2	no	—
397	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#11763888	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	8	2	no	—
401	C₂	—	136	2	no	—
402	C₂	#14545526	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#11763850	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#14545563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#466	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14539358	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#466	#595
hypocenter	C₁₇	#18073
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545526	C₂	semidirect
2. #14544434	C₂	semidirect
3. #14544433	C₂	semidirect
4. #14544406	C₂	semidirect
5. #14544403	C₂	semidirect
6. #14544382	C₂	semidirect
7. #14544380	C₂	semidirect
8. C₂×#11763670	C₂	semidirect
9. #14544089	C₂	semidirect
10. #14543993	C₂	semidirect
175. C₈×C₁₇	#131	semidirect
295. C₁₇	#18073	semidirect
379. C₈	#10587678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545526	2
#14544434	2
#14544433	2
#14544406	2
#14544403	2
#14544382	2
#14544380	2
C₂×#11763670	2
#14544089	2
#14543993	2
#14539358	2
#18073	17