Subgroups — #17967987

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14543994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14539364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587680	—	2	2	no	—
10	#11763843	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763839	—	2	4	no	—
12	#11763837	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763810	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763784	—	2	2	no	—
16	C₄×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763657	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763657	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763360	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763186	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11763157	C₄	1	2	yes	—
27	#11763046	C₄	1	2	yes	—
28	#11763046	C₄	1	2	yes	—
29	#11762891	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762891	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63256	—	2	2	no	—
34	#10587680	—	4	8	no	—
35	C₂×#63243	—	2	4	no	—
36	C₂×#63243	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#63242	—	2	2	no	—
38	C₂×#63242	—	2	4	no	—
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#10587633	—	2	2	no	—
41	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#10587581	—	2	2	no	—
46	#10587581	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#10587579	—	2	2	no	—
48	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
49	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587544	—	2	2	no	—
52	#10587543	—	2	1	no	—
53	#10587543	—	2	4	no	—
54	#10587543	—	2	4	no	—
55	#10587542	D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	#63256	—	4	4	no	—
71	#63256	—	4	4	no	—
72	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#3624	—	2	2	no	—
81	C₂×#3624	—	2	2	no	—
82	C₂×#3624	—	2	2	no	—
83	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	#63243	—	2	4	no	—
85	#63243	—	4	8	no	—
86	#63242	—	4	8	no	—
87	#63242	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#63227	—	2	4	no	—
94	#63227	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	D₁₃₆	—	2	4	no	—
101	D₁₃₆	—	4	2	no	—
102	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
104	#18073	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	D₆₈	—	2	4	no	—
116	D₆₈	—	2	4	no	—
117	D₆₈	—	4	8	no	—
118	D₆₈	—	4	4	no	—
119	D₆₈	—	8	2	no	—
120	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
123	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
126	#3624	—	2	4	no	—
127	#3624	—	4	2	no	—
128	#3624	—	4	2	no	—
129	#3624	—	4	2	no	—
130	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	complemented
132	#3622	—	2	1	no	—
133	#3622	—	2	1	no	—
134	#3169	—	17	1	no	—
135	#2935	—	17	2	no	—
136	#1594	—	17	2	no	—
137	#1586	—	17	4	no	—
138	#1580	—	17	2	no	—
139	C₂×#334	—	17	1	no	—
140	#1480	—	17	2	no	—
141	#1451	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₁₇	#442	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₄×C₁₇	#442	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	Dic₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂×#131	—	34	2	no	—
158	#532	—	17	2	no	—
159	#500	#595	1	1	yes	characteristic
160	#493	—	17	1	no	—
161	#486	—	17	2	no	—
162	#466	—	17	2	no	—
163	#466	—	17	2	no	—
164	C₄×D₈	—	17	2	no	—
165	C₄×D₈	—	17	2	no	—
166	#436	—	17	4	no	—
167	#435	—	34	4	no	—
168	C₈×D₄	—	17	4	no	—
169	#431	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
171	#408	—	34	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	#334	—	17	1	no	—
175	#334	—	17	2	no	—
176	#334	—	17	1	no	—
177	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
178	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
179	#322	—	17	2	no	—
180	#322	—	17	2	no	—
181	C₂×C₁₇	#2935	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#2957	1	1	yes	characteristic
184	D₁₇	—	2	2	no	—
185	D₁₇	—	8	4	no	—
186	C₂×#41	—	34	2	no	—
187	C₂×D₈	—	17	2	no	—
188	C₂×D₈	—	17	2	no	—
189	#131	—	68	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
197	#127	—	17	2	no	—
198	#124	—	34	2	no	—
199	#121	—	17	4	no	—
200	#121	—	34	2	no	—
201	C₄×D₄	—	17	4	no	—
202	C₄×D₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	#107	C₂×#595	1	2	yes	—
205	#107	C₂×#595	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
210	#102	—	17	4	no	—
211	#102	—	17	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
215	#97	—	17	2	no	—
216	C₄×C₈	—	17	2	no	—
217	C₄×C₈	—	17	1	no	—
218	C₄×C₈	—	17	1	no	—
219	C₄×C₈	—	17	2	no	—
220	C₄×C₈	—	17	1	no	—
221	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₁₇	#18073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	#41	—	68	4	no	—
224	#41	—	68	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	17	4	no	—
227	C₂×D₄	—	34	4	no	—
228	C₂×D₄	—	34	2	no	—
229	C₂×D₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
234	D₈	—	34	4	no	—
235	D₈	—	68	2	no	—
236	M₁₆	—	34	4	no	—
237	M₁₆	—	68	8	no	—
238	C₂×C₈	—	17	4	no	—
239	C₂×C₈	—	17	1	no	—
240	C₂×C₈	—	17	1	no	—
241	C₂×C₈	—	34	2	no	—
242	C₂×C₈	—	34	2	no	—
243	C₂×C₈	—	34	2	no	—
244	C₂×C₈	—	34	2	no	—
245	C₂×C₈	—	68	1	no	—
246	C₂×C₈	—	68	8	no	—
247	C₂×C₈	—	68	4	no	—
248	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
254	C₄²	—	17	1	no	—
255	C₄²	—	17	1	no	—
256	C₄²	—	17	1	no	—
257	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	—	17	1	no	—
259	C₂³	—	34	4	no	—
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	D₄	—	34	4	no	—
262	D₄	—	34	4	no	—
263	D₄	—	68	8	no	—
264	D₄	—	68	4	no	—
265	D₄	—	136	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	34	1	no	—
272	C₂×C₄	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄	—	68	1	no	—
274	C₂×C₄	—	68	4	no	—
275	C₂×C₄	—	68	4	no	—
276	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	1	no	—
280	C₈	—	34	4	no	—
281	C₈	—	34	1	no	—
282	C₈	—	34	1	no	—
283	C₈	—	68	2	no	—
284	C₈	—	68	2	no	—
285	C₈	—	68	2	no	—
286	C₈	#10587680	1	2	yes	complemented
287	C₂²	—	17	2	no	—
288	C₂²	—	34	1	no	—
289	C₂²	—	34	1	no	—
290	C₂²	—	68	4	no	—
291	C₂²	—	68	4	no	—
292	C₂²	—	68	4	no	—
293	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	17	2	no	—
297	C₄	—	34	1	no	—
298	C₄	—	34	1	no	—
299	C₄	#11763850	1	2	yes	—
300	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#11763889	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	34	2	no	—
303	C₂	—	136	4	no	—
304	C₂	#14545530	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#11763850	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#14545564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#500	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14539364	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#500	#595
hypocenter	C₁₇	#18073
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545530	C₂	semidirect
2. #14544433	C₂	semidirect
3. #14544404	C₂	semidirect
4. #14544382	C₂	semidirect
5. #14544326	C₂	semidirect
6. #14544091	C₂	semidirect
7. #14543994	C₂	semidirect
131. C₈×C₁₇	#131	semidirect
222. C₁₇	#18073	semidirect
286. C₈	#10587680	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545530	2
#14544433	2
#14544404	2
#14544382	2
#14544326	2
#14544091	2
#14543994	2
#14539364	2
#18073	17