Finite Group Databasebeta

← #17968000

Subgroups — #17968000

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D8×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14539374C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587678—21no—
17#11763859C2211yescharacteristic
18#11763858C2211yescharacteristic
19#11763844—21no—
20#11763844C2211yescharacteristic
21#11763844C2211yescharacteristic
22#11763843C2211yescharacteristic
23#11763841—21no—
24#11763840—21no—
25#11763838—21no—
26#11763837C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28D4×#3624C2211yescharacteristic
29#11763833—21no—
30#11763825C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
32#11763782—21no—
33#11763773—21no—
34C4×#63247C2211yescharacteristic
35C4×#63247C2211yescharacteristic
36#11763672C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763670C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44D4⋊#3624C2211yescharacteristic
45D4⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763354C2211yescharacteristic
53#11763340C2211yescharacteristic
54#11763216C411yescharacteristic
55#11763197C411yescharacteristic
56#11763172C411yescharacteristic
57#11763167C411yescharacteristic
58#11763060C411yescharacteristic
59#11763055C411yescharacteristic
60#11763053C411yescharacteristic
61#11762900C2211yescharacteristic
62#11762896C2211yescharacteristic
63D8×Dic17C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65M16×Dic17C2211yescharacteristic
66C17×#469C411yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63247—21no—
69C2×#63247—21no—
70C2×#63247—21no—
71C2×#63247D411yescharacteristic
72C2×#63247D411yescharacteristic
73C22×#3624—21no—
74C22×#3624—21no—
75C22×#3624—21no—
76#10587678—44no—
77C2×#63243—21no—
78C2×#63242—21no—
79C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
81C17×#121C2×C411yescharacteristic
82C17×#121C2×C411yescharacteristic
83#10587626C2×C411yescharacteristic
84#10587625—21no—
85#10587622C2×C411yescharacteristic
86#10587621—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17C2311yescharacteristic
89D4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63229C2×C411yescharacteristic
91C2×#63228C2×C411yescharacteristic
92#10587616C2×C411yescharacteristic
93#10587610C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2×C411yescharacteristic
96C2×#63219C2×C411yescharacteristic
97#10587579C2311yescharacteristic
98#10587576C2×C411yescharacteristic
99#10587574C2×C411yescharacteristic
100#10587573C2311yescharacteristic
101#10587571—21no—
102#10587567—21no—
103#10587565—21no—
104#10587563—21no—
105C22⋊#3624—21no—
106C22⋊#3624—21no—
107C22⋊#3624—21no—
108C22⋊#3624—21no—
109C22⋊#3624—21no—
110#10587544—21no—
111#10587543—21no—
112#10587543—21no—
113#10587542—21no—
114#10587542—21no—
115#10587542D411yescharacteristic
116#10587542D411yescharacteristic
117C4⋊#3624—21no—
118C4⋊#3624—21no—
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4⋊#3624C2311yescharacteristic
122C4⋊#3624C2311yescharacteristic
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624—21no—
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C4×#3624C2311yescharacteristic
129C17×#106C2×C411yescharacteristic
130C17×#102C2×C411yescharacteristic
131C17×#102C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587503C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587489C2×C411yescharacteristic
136#10587487C2×C411yescharacteristic
137#10587486C2×C411yescharacteristic
138#10587486C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140C8×Dic17C2311yescharacteristic
141#10587481C2×C411yescharacteristic
142#10587480C2×C411yescharacteristic
143#10587479C2×C411yescharacteristic
144#10587478C2×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17#4111yescharacteristic
157#63254—42no—
158#63254—42no—
159C2×D68C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
163#63247—22no—
164#63247—41no—
165#63247—42no—
166#63247—42no—
167#63247—42no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—42no—
175C2×#3624—42no—
176C2×#3624—42no—
177C2×#3624C2×D411yescharacteristic
178C2×#3624C2×D411yescharacteristic
179C2×#3624C2×D411yescharacteristic
180C2×#3624C2×D411yescharacteristic
181#63243—42no—
182#63242—42no—
183D8×C17—22no—
184M16×C17—22no—
185C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
186C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196#63229—41no—
197#63228—41no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17#4111yescharacteristic
211C4×Dic17C2411yescharacteristic
212#63223—41no—
213C2×#3622C22×C411yescharacteristic
214C2×#3622C22×C411yescharacteristic
215#63219—22no—
216#18076—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17C4×D411yescharacteristic
220C22×D17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—81no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—81no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
250D68—21no—
251D68—21no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254Dic34—21no—
255Dic34—21no—
256Dic34—42no—
257#3624—22no—
258#3624—21no—
259#3624—21no—
260#3624—21no—
261#3624—41no—
262#3624—41no—
263#3624—41no—
264#3624—41no—
265#3624—41no—
266#3624AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C8×C17—21no—
268C8×C17#13112yescomplemented
269#3622—21no—
270#3622—21no—
271#3171—171no—
272#2969—171no—
273#2935—171no—
274#1594—171no—
275#1590—171no—
276#1588—171no—
277#1586—171no—
278#1582—171no—
279#1581—171no—
280SD16⋊C8—171no—
281C8×D8—171no—
282#1565—171no—
283#1484—171no—
284#1483—171no—
285#1455—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17C2×#13111yescharacteristic
303C4×C17#56811yescharacteristic
304Dic17—21no—
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311Dic17#57511yescharacteristic
312C2×#131—341no—
313#532—171no—
314#529—171no—
315#501—171no—
316#496—171no—
317#490—171no—
318#489—171no—
319#469—171no—
320#469#59511yescharacteristic
321#468—171no—
322#468—171no—
323#446—171no—
324C8×Q8—171no—
325C4×SD16—171no—
326C4×SD16—171no—
327C4×D8—171no—
328C4×D8—171no—
329#436—171no—
330#436—171no—
331#436—171no—
332#436—341no—
333#435—341no—
334#435—341no—
335#435—341no—
336C8×D4—171no—
337C8×D4—171no—
338C8×D4—171no—
339#433—341no—
340#431—171no—
341C2×C4⋊C8—171no—
342#408—341no—
343#405—341no—
344C4×M16—171no—
345C4×M16—171no—
346C4×M16—171no—
347#335—171no—
348#335—171no—
349#334—171no—
350#334—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352Q8⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359#322—171no—
360#322—171no—
361#322—171no—
362C82—171no—
363C2×C17—41no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17—81no—
366C2×C17#293511yescharacteristic
367C2×C17C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C2×C17#295611yescharacteristic
369D17—81no—
370C2×#41—341no—
371C2×SD16—171no—
372C2×SD16—171no—
373C2×D8—171no—
374C2×D8C2×#59511yescharacteristic
375#131—684no—
376C2×M16—171no—
377C2×M16—171no—
378C2×M16—171no—
379C2×M16—341no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C2×M16C2×#59511yescharacteristic
384C22×C8—341no—
385C22×C8—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389#127—171no—
390#126—341no—
391#125—171no—
392#124—171no—
393#124—341no—
394#123—341no—
395C22⋊Q8—171no—
396#121—171no—
397#121—341no—
398#121C2×#59511yescharacteristic
399#121C2×#59511yescharacteristic
400C4×Q8—171no—
401C4×D4—171no—
402C4×D4—171no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406#117—341no—
407C2×C42—171no—
408#107—171no—
409#107—171no—
410#106—171no—
411#106C2×#59511yescharacteristic
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8—341no—
419#103—171no—
420#103—171no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—171no—
424#102—171no—
425#102C2×#59511yescharacteristic
426#102C2×#59511yescharacteristic
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434#97—171no—
435#97—171no—
436#97—171no—
437#97—171no—
438#97—341no—
439#97—341no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—341no—
447C4×C8—341no—
448C17#1807611yescharacteristic, complemented, Sylow
449#41—682no—
450#41—682no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—341no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—171no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4C22×#59511yescharacteristic
460C2×D4C22×#59511yescharacteristic
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4C22×#59511yescharacteristic
467SD16—342no—
468SD16—681no—
469D8—22no—
470D8—681no—
471M16—22no—
472M16—342no—
473M16—682no—
474M16—681no—
475M16—681no—
476M16—682no—
477M16—682no—
478M16—682no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—682no—
492C2×C8—682no—
493C2×C8—682no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8C22×#59511yescharacteristic
496C2×C8C22×#59511yescharacteristic
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
505C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C42—171no—
516C42—171no—
517C42—171no—
518C42—171no—
519C42—341no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—341no—
523C23D4×#59511yescharacteristic
524Q8—341no—
525Q8—341no—
526Q8—682no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—341no—
534D4—341no—
535D4—682no—
536D4—682no—
537D4—1361no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4D4×#59511yescharacteristic
559C2×C4C23×#59511yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—172no—
562C8—341no—
563C8—341no—
564C8—341no—
565C8—342no—
566C8—341no—
567C8—341no—
568C8—681no—
569C8—681no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C8#1058767812yescomplemented
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22C2×D4×#59511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—171no—
591C4—171no—
592C4—341no—
593C4—341no—
594C4—341no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—681no—
598C4C2×#1058767811yescharacteristic
599C4#1176388811yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—1361no—
604C2#1454552611yescharacteristic
605C2AGL(1,ℤ/8)×#59511yescharacteristic
606C2#1454555811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#469C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14539374C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#469#595
hypocenterC17#18076
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545615C2semidirect
2. #14545526C2semidirect
3. #14544434C2semidirect
4. #14544419C2semidirect
5. #14544414C2semidirect
6. #14544406C2semidirect
7. #14544387C2semidirect
8. #14544383C2semidirect
9. #14544376C2semidirect
10. D8×#3624C2semidirect
11. #14544335C2semidirect
12. #14544103C2semidirect
13. #14544099C2semidirect
14. #14544007C2semidirect
268. C8×C17#131semidirect
448. C17#18076semidirect
573. C8#10587678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456152
#145455262
#145444342
#145444192
#145444142
#145444062
#145443872
#145443832
#145443762
D8×#36242
#145443352
#145441032
#145440992
#145440072
#145393742
#1807617