Finite Group Databasebeta

← #17968049

Subgroups — #17968049

Order 4352.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544004C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14539376C211yesmaximal, characteristic
16#11763860C2211yescharacteristic
17Q8×#3624C2211yescharacteristic
18#11763844—21no—
19#11763844C2211yescharacteristic
20#11763844C2211yescharacteristic
21#11763844C2211yescharacteristic
22#11763841—21no—
23#11763836—21no—
24D4×#3624—21no—
25D4×#3624C2211yescharacteristic
26D4×#3624C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763833—21no—
29#11763828C2211yescharacteristic
30#11763828C2211yescharacteristic
31#11763828C2211yescharacteristic
32#11763815—21no—
33#11763810C2211yescharacteristic
34#11763782—21no—
35#11763782—21no—
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
41Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
42D4⋊#3624C2211yescharacteristic
43D4⋊#3624C2211yescharacteristic
44D4⋊#3624C2211yescharacteristic
45D4⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763357C2211yescharacteristic
53#11763338C2211yescharacteristic
54#11763218C411yescharacteristic
55#11763173C411yescharacteristic
56#11763168C411yescharacteristic
57#11763059C411yescharacteristic
58#11763059C411yescharacteristic
59#11763052C411yescharacteristic
60#11763052C411yescharacteristic
61SD16×Dic17C2211yescharacteristic
62SD16×Dic17C2211yescharacteristic
63D8×Dic17C2211yescharacteristic
64D8×Dic17C2211yescharacteristic
65#11762761C2211yescharacteristic
66C17×#496C411yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63247—21no—
69C2×#63247—21no—
70C2×#63247—21no—
71C22×#3624—21no—
72C22×#3624—21no—
73C22×#3624—21no—
74C2×#63242—21no—
75C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
76C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
77C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
78C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
79C17×#127C2×C411yescharacteristic
80C17×#124C2×C411yescharacteristic
81#10587632C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic17C2311yescharacteristic
83#10587624—21no—
84#10587624C2×C411yescharacteristic
85#10587624C2×C411yescharacteristic
86#10587624C2×C411yescharacteristic
87#10587622—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17C2311yescharacteristic
90D4×Dic17C2311yescharacteristic
91D4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63218C2×C411yescharacteristic
93C2×#63218C2×C411yescharacteristic
94#10587569—21no—
95#10587567—21no—
96#10587565—21no—
97#10587563—21no—
98C42×D17C2311yescharacteristic
99#10587556C2×C411yescharacteristic
100#10587555C2×C411yescharacteristic
101C22⋊#3624—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624—21no—
104C22⋊#3624—21no—
105C22⋊#3624—21no—
106C22⋊#3624—21no—
107#10587544—21no—
108#10587544—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543D411yescharacteristic
112#10587543D411yescharacteristic
113#10587542—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624D411yescharacteristic
117C4⋊#3624D411yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4⋊#3624C2311yescharacteristic
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C17×#97C2×C411yescharacteristic
129#10587506C2×C411yescharacteristic
130#10587506C2×C411yescharacteristic
131#10587503C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587503C2×C411yescharacteristic
134#10587503C2×C411yescharacteristic
135#10587503C2×C411yescharacteristic
136#10587503C2×C411yescharacteristic
137#10587489C2×C411yescharacteristic
138#10587489C2×C411yescharacteristic
139#10587488C2×C411yescharacteristic
140#10587488C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic17C2311yescharacteristic
142C8×Dic17C2311yescharacteristic
143#10587474C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156#63254—81no—
157#63254—81no—
158C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C2×Dic34—21no—
162#63247—81no—
163#63247—81no—
164#63247—81no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—81no—
172C2×#3624—81no—
173C2×#3624—81no—
174C2×#3624C2×D411yescharacteristic
175C2×#3624C2×D411yescharacteristic
176C2×#3624C2×D411yescharacteristic
177C2×#3624C2×D411yescharacteristic
178#63242—81no—
179SD16×C17—22no—
180SD16×C17—41no—
181D8×C17—22no—
182D8×C17—41no—
183C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
184C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C42×C17C22×C411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—21no—
194#63227—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17#4111yescharacteristic
207C4×Dic17C2411yescharacteristic
208C2×#3622C22×C411yescharacteristic
209C2×#3622C22×C411yescharacteristic
210#63218—22no—
211#63218—41no—
212#18082—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C22×D17C4×D411yescharacteristic
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—81no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—81no—
233C22⋊D17—81no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
247C4×D17—21no—
248C4×D17—21no—
249C4×D17—21no—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—41no—
252Dic34—81no—
253#3624—21no—
254#3624—21no—
255#3624—21no—
256#3624—21no—
257#3624—41no—
258#3624—41no—
259#3624—41no—
260#3624—41no—
261#3624—41no—
262#3624—41no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17#13112yes—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3171—171no—
268#2994—171no—
269#2979—171no—
270#1592—171no—
271#1589—171no—
272#1588—171no—
273#1586—171no—
274#1582—171no—
275#1581—171no—
276#1580—171no—
277C8×SD16—171no—
278#1565—171no—
279#1482—171no—
280#1480—171no—
281#1453—171no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
292C2×D17—21no—
293C2×D17—21no—
294C2×D17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17C2×#13111yescharacteristic
299C4×C17#56811yescharacteristic
300Dic17—21no—
301Dic17—21no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17#57611yescharacteristic
307Dic17#57711yescharacteristic
308#532—171no—
309#529—171no—
310#501—171no—
311#496#59511yescharacteristic
312#490—171no—
313#489—171no—
314#469—171no—
315#469—171no—
316#468—171no—
317#468—171no—
318#446—171no—
319C8×Q8—171no—
320C4×SD16—171no—
321C4×SD16—171no—
322C4×D8—171no—
323C4×D8—171no—
324#436—171no—
325#436—171no—
326#436—171no—
327#436—341no—
328#435—341no—
329C8×D4—171no—
330C8×D4—171no—
331C8×D4—171no—
332C8×D4—341no—
333C8×D4—341no—
334#433—341no—
335#431—171no—
336#431—171no—
337#431—171no—
338#424—341no—
339C2×C4⋊C8—171no—
340#408—341no—
341#408—341no—
342C4×M16—171no—
343#335—171no—
344#335—171no—
345#334—171no—
346#334—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355#322—171no—
356#322—171no—
357#322—171no—
358C82—171no—
359C2×C17—81no—
360C2×C17—81no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17#293511yescharacteristic
363C2×C17#294611yescharacteristic
364C2×C17#295511yescharacteristic
365D17—41no—
366C2×#41—341no—
367C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
368C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
369C2×D8C2×#59511yescharacteristic
370C2×D8C2×#59511yescharacteristic
371C2×M16—171no—
372C2×M16—171no—
373C2×M16—341no—
374C2×M16—341no—
375C2×M16—341no—
376C22×C8—341no—
377C22×C8—341no—
378C22×C8—341no—
379C22×C8—341no—
380C4⋊Q8—171no—
381#127C2×#59511yescharacteristic
382#126—341no—
383#125—171no—
384#124—341no—
385#124C2×#59511yescharacteristic
386#123—341no—
387C22⋊Q8—171no—
388#121—171no—
389#121—171no—
390#121—171no—
391#121—341no—
392C4×Q8—171no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398#117—341no—
399C2×C42—171no—
400#107—171no—
401#107—171no—
402#106—171no—
403#106—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414#103—171no—
415#103—171no—
416#102—171no—
417#102—171no—
418#102—171no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422C22⋊C8—171no—
423C22⋊C8—171no—
424C22⋊C8—341no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—171no—
433#97—341no—
434#97C2×#59511yescharacteristic
435C4×C8—171no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8—341no—
443C17#1808211yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—1361no—
445#41—1361no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4C22×#59511yescharacteristic
454C2×D4C22×#59511yescharacteristic
455C2×D4C22×#59511yescharacteristic
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462SD16—22no—
463SD16—41no—
464D8—22no—
465D8—41no—
466M16—342no—
467M16—681no—
468M16—1361no—
469M16—1361no—
470M16—1361no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—1361no—
484C2×C8—1361no—
485C2×C8—1361no—
486C2×C8—1361no—
487C2×C8C22×#59511yescharacteristic
488C2×C8C22×#59511yescharacteristic
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—341no—
511C42C22×#59511yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—171no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—1361no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—682no—
528D4—1361no—
529D4—1361no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—171no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4D4×#59511yescharacteristic
550C2×C4D4×#59511yescharacteristic
551C2×C4C23×#59511yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—341no—
558C8—341no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C8—681no—
562C8—681no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C8#1058767812yes—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—341no—
576C22—341no—
577C22—341no—
578C22C2×D4×#59511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—171no—
583C4—171no—
584C4—341no—
585C4—341no—
586C4—681no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4C2×#1058767811yescharacteristic
591C4#1176388711yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—681no—
596C2#1454552711yescharacteristic
597C2#1454554111yescharacteristic
598C2#1454555611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#496C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14539376C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#496#595
hypocenterC17#18082
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545734C2semidirect
2. #14545665C2semidirect
3. #14544427C2semidirect
4. #14544417C2semidirect
5. #14544413C2semidirect
6. #14544405C2semidirect
7. #14544389C2semidirect
8. #14544385C2semidirect
9. #14544380C2semidirect
10. SD16×#3624C2semidirect
11. #14544336C2semidirect
12. #14544096C2semidirect
13. #14544090C2semidirect
14. #14544004C2semidirect
443. C17#18082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457342
#145456652
#145444272
#145444172
#145444132
#145444052
#145443892
#145443852
#145443802
SD16×#36242
#145443362
#145440962
#145440902
#145440042
#145393762
#1808217