Finite Group Databasebeta

← #17968053

Subgroups — #17968053

Order 4352.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544004C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14539382C211yesmaximal, characteristic
16#11763860C2211yescharacteristic
17Q8×#3624C2211yescharacteristic
18#11763844C2211yescharacteristic
19#11763843—21no—
20#11763843C2211yescharacteristic
21#11763843C2211yescharacteristic
22#11763841—21no—
23#11763837—21no—
24#11763837C2211yescharacteristic
25#11763837C2211yescharacteristic
26#11763836—21no—
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763833—21no—
29#11763828C2211yescharacteristic
30#11763828C2211yescharacteristic
31#11763828C2211yescharacteristic
32#11763815—21no—
33#11763810C2211yescharacteristic
34#11763784—21no—
35#11763784—21no—
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
41Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763360C2211yescharacteristic
53#11763338C2211yescharacteristic
54#11763215C411yescharacteristic
55#11763199C411yescharacteristic
56#11763174C411yescharacteristic
57#11763061C411yescharacteristic
58#11763061C411yescharacteristic
59#11763058C411yescharacteristic
60#11763058C411yescharacteristic
61#11762894C2211yescharacteristic
62#11762894C2211yescharacteristic
63#11762889C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65#11762761C2211yescharacteristic
66C17×#489C411yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63247—21no—
69C22×#3624—21no—
70C2×#63243—21no—
71C2×#63243—21no—
72C2×#63242—21no—
73C2×#63242—21no—
74C2×#63242—21no—
75C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C17×#124C2×C411yescharacteristic
77#10587633—21no—
78#10587632C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63230C2×C411yescharacteristic
81C2×#63230C2×C411yescharacteristic
82#10587624C2×C411yescharacteristic
83D4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63228C2×C411yescharacteristic
85C2×#63228C2×C411yescharacteristic
86C2×#63218C2×C411yescharacteristic
87C2×#63218C2×C411yescharacteristic
88#10587581—21no—
89#10587581C2×C411yescharacteristic
90#10587581C2×C411yescharacteristic
91#10587579—21no—
92#10587579C2311yescharacteristic
93#10587579C2311yescharacteristic
94#10587569—21no—
95#10587567—21no—
96#10587565—21no—
97#10587563—21no—
98#10587560C2×C411yescharacteristic
99C42×D17C2311yescharacteristic
100#10587556C2×C411yescharacteristic
101C22⋊#3624—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103#10587544—21no—
104#10587544—21no—
105#10587543—21no—
106#10587543—21no—
107#10587543—21no—
108#10587543—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543D411yescharacteristic
112#10587543D411yescharacteristic
113#10587542—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624D411yescharacteristic
117C4⋊#3624D411yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4⋊#3624C2311yescharacteristic
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C17×#103C2×C411yescharacteristic
129C17×#103C2×C411yescharacteristic
130C17×#102C2×C411yescharacteristic
131C17×#102C2×C411yescharacteristic
132C17×#97C2×C411yescharacteristic
133#10587492C2×C411yescharacteristic
134#10587492C2×C411yescharacteristic
135#10587492C2×C411yescharacteristic
136#10587492C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic17C2311yescharacteristic
138C8×Dic17C2311yescharacteristic
139#10587479C2×C411yescharacteristic
140#10587479C2×C411yescharacteristic
141#10587478C2×C411yescharacteristic
142#10587478C2×C411yescharacteristic
143#10587474C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149#63256—81no—
150#63256—81no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C22×C411yescharacteristic
156C2×D68C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17#4111yescharacteristic
162#63247—81no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—81no—
170C2×#3624C2×D411yescharacteristic
171C2×#3624C2×D411yescharacteristic
172C2×#3624C2×D411yescharacteristic
173C2×#3624C2×D411yescharacteristic
174#63243—81no—
175#63243—81no—
176#63242—81no—
177#63242—81no—
178#63242—81no—
179C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17C22×C411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—21no—
188C22⋊Dic17—21no—
189#63230—22no—
190#63230—41no—
191#63228—22no—
192#63228—41no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17#4111yescharacteristic
207C4×Dic17C2411yescharacteristic
208C2×#3622C22×C411yescharacteristic
209C2×#3622C22×C411yescharacteristic
210#63218—22no—
211#63218—41no—
212#18082—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17C4×D411yescharacteristic
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—81no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
228C22⋊D17—42no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—42no—
241D68—81no—
242D68—81no—
243D68—81no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—21no—
247C4×D17—21no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253#3624—21no—
254#3624—21no—
255#3624—21no—
256#3624—21no—
257#3624—41no—
258#3624—41no—
259#3624—41no—
260#3624—41no—
261#3624—41no—
262#3624—41no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—21no—
265#3622—21no—
266#3622#13112yes—
267#3171—171no—
268#2994—171no—
269#2979—171no—
270#1592—171no—
271#1589—171no—
272#1588—171no—
273#1586—171no—
274#1582—171no—
275#1581—171no—
276#1580—171no—
277C8×SD16—171no—
278#1565—171no—
279#1482—171no—
280#1480—171no—
281#1453—171no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
286C2×D17—21no—
287C2×D17—21no—
288C2×D17—21no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17C2×#13111yescharacteristic
301C4×C17#56811yescharacteristic
302Dic17—21no—
303Dic17—21no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17#57611yescharacteristic
307Dic17#57711yescharacteristic
308#532—171no—
309#529—171no—
310#501—171no—
311#496—171no—
312#490—171no—
313#489#59511yescharacteristic
314#469—171no—
315#469—171no—
316#468—171no—
317#468—171no—
318#446—171no—
319C8×Q8—171no—
320C4×SD16—171no—
321C4×SD16—171no—
322C4×D8—171no—
323C4×D8—171no—
324#436—171no—
325#436—171no—
326#436—171no—
327#436—341no—
328#435—341no—
329C8×D4—171no—
330C8×D4—171no—
331C8×D4—171no—
332C8×D4—341no—
333C8×D4—341no—
334#433—341no—
335#431—171no—
336#431—171no—
337#431—171no—
338#424—341no—
339C2×C4⋊C8—171no—
340#408—341no—
341#408—341no—
342C4×M16—171no—
343#335—171no—
344#335—171no—
345#334—171no—
346#334—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355#322—171no—
356#322—171no—
357#322—171no—
358C82—171no—
359C2×C17—81no—
360C2×C17#293511yescharacteristic
361C2×C17#294611yescharacteristic
362C2×C17#295511yescharacteristic
363D17—41no—
364D17—81no—
365D17—81no—
366C2×#41—341no—
367C2×SD16—171no—
368C2×SD16—171no—
369C2×D8—171no—
370C2×D8—171no—
371C2×M16—171no—
372C2×M16—171no—
373C2×M16—341no—
374C2×M16—341no—
375C2×M16—341no—
376C22×C8—341no—
377C22×C8—341no—
378C22×C8—341no—
379C22×C8—341no—
380C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
381#127—171no—
382#126—341no—
383#125—171no—
384#124—341no—
385#124C2×#59511yescharacteristic
386#123—341no—
387C22⋊Q8—171no—
388#121—171no—
389#121—171no—
390#121—171no—
391#121—341no—
392C4×Q8—171no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398#117—341no—
399C2×C42—171no—
400#107—171no—
401#107—171no—
402#106—171no—
403#106—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414#103C2×#59511yescharacteristic
415#103C2×#59511yescharacteristic
416#102—171no—
417#102—171no—
418#102—171no—
419#102—171no—
420#102C2×#59511yescharacteristic
421#102C2×#59511yescharacteristic
422C22⋊C8—171no—
423C22⋊C8—171no—
424C22⋊C8—341no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—171no—
433#97—341no—
434#97C2×#59511yescharacteristic
435C4×C8—171no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8—341no—
443C17#1808211yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—1361no—
445#41—1361no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
448C2×D4—171no—
449C2×D4—171no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4C22×#59511yescharacteristic
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462SD16—342no—
463SD16—681no—
464D8—342no—
465D8—681no—
466M16—342no—
467M16—681no—
468M16—1361no—
469M16—1361no—
470M16—1361no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—1361no—
484C2×C8—1361no—
485C2×C8—1361no—
486C2×C8—1361no—
487C2×C8C22×#59511yescharacteristic
488C2×C8C22×#59511yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
497C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—341no—
511C42C22×#59511yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—171no—
514C23—341no—
515C23—341no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—341no—
522D4—341no—
523D4—341no—
524D4—341no—
525D4—682no—
526D4—682no—
527D4—1361no—
528D4—1361no—
529D4—1361no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4D4×#59511yescharacteristic
550C2×C4D4×#59511yescharacteristic
551C2×C4C23×#59511yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—172no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—341no—
558C8—341no—
559C8—341no—
560C8—681no—
561C8—681no—
562C8—681no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—341no—
570C22—341no—
571C22—341no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22C2×D4×#59511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—171no—
585C4—171no—
586C4—341no—
587C4—341no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4D17⋊#13111yescharacteristic
591C4#1176388811yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—681no—
594C2—1361no—
595C2—1361no—
596C2#1454552911yescharacteristic
597C2#1454554111yescharacteristic
598C2#1454555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#489C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14539382C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#489#595
hypocenterC17#18082
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545734C2semidirect
2. #14545667C2semidirect
3. #14544428C2semidirect
4. #14544415C2semidirect
5. #14544411C2semidirect
6. #14544406C2semidirect
7. #14544390C2semidirect
8. #14544383C2semidirect
9. #14544381C2semidirect
10. #14544368C2semidirect
11. #14544336C2semidirect
12. #14544096C2semidirect
13. #14544091C2semidirect
14. #14544004C2semidirect
443. C17#18082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457342
#145456672
#145444282
#145444152
#145444112
#145444062
#145443902
#145443832
#145443812
#145443682
#145443362
#145440962
#145440912
#145440042
#145393822
#1808217