Finite Group Databasebeta

← #17968054

Subgroups — #17968054

Order 4352.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14539374C211yesmaximal, characteristic
16#11763859C2211yescharacteristic
17#11763858C2211yescharacteristic
18#11763844C2211yescharacteristic
19#11763844C2211yescharacteristic
20#11763843C2211yescharacteristic
21#11763842—21no—
22#11763840—21no—
23#11763837C2211yescharacteristic
24#11763836—21no—
25D4×#3624—21no—
26D4×#3624C2211yescharacteristic
27D4×#3624C2211yescharacteristic
28#11763833—21no—
29#11763826C2211yescharacteristic
30#11763826C2211yescharacteristic
31#11763825C2211yescharacteristic
32#11763815—21no—
33C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
34#11763783—21no—
35#11763782—21no—
36#11763672C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763670C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44D4⋊#3624C2211yescharacteristic
45D4⋊#3624C2211yescharacteristic
46D4⋊#3624C2211yescharacteristic
47D4⋊#3624C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763354C2211yescharacteristic
53#11763340C2211yescharacteristic
54#11763216C411yescharacteristic
55#11763197C411yescharacteristic
56#11763172C411yescharacteristic
57#11763167C411yescharacteristic
58#11763060C411yescharacteristic
59#11763055C411yescharacteristic
60#11763053C411yescharacteristic
61#11762900C2211yescharacteristic
62#11762896C2211yescharacteristic
63D8×Dic17C2211yescharacteristic
64#11762889C2211yescharacteristic
65M16×Dic17C2211yescharacteristic
66C17×#469C411yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63247—21no—
69C2×#63247—21no—
70C22×#3624—21no—
71C22×#3624—21no—
72C22×#3624—21no—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63242—21no—
75C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
76C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
77C17×#121C2×C411yescharacteristic
78C17×#121C2×C411yescharacteristic
79#10587626C2×C411yescharacteristic
80#10587625—21no—
81#10587622C2×C411yescharacteristic
82#10587621—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17C2311yescharacteristic
85D4×Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63229C2×C411yescharacteristic
87C2×#63228C2×C411yescharacteristic
88#10587616C2×C411yescharacteristic
89#10587610C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63223C2×C411yescharacteristic
92C2×#63219C2×C411yescharacteristic
93#10587579C2311yescharacteristic
94#10587576C2×C411yescharacteristic
95#10587574C2×C411yescharacteristic
96#10587573C2311yescharacteristic
97#10587571—21no—
98#10587567—21no—
99#10587565—21no—
100#10587563—21no—
101C22⋊#3624—21no—
102C22⋊#3624—21no—
103C22⋊#3624—21no—
104C22⋊#3624—21no—
105C22⋊#3624—21no—
106C22⋊#3624—21no—
107C22⋊#3624D411yescharacteristic
108C22⋊#3624D411yescharacteristic
109#10587544—21no—
110#10587544—21no—
111#10587544D411yescharacteristic
112#10587544D411yescharacteristic
113#10587543—21no—
114#10587543—21no—
115#10587542—21no—
116C4⋊#3624—21no—
117C4⋊#3624—21no—
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4⋊#3624C2311yescharacteristic
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C17×#106C2×C411yescharacteristic
129C17×#102C2×C411yescharacteristic
130C17×#102C2×C411yescharacteristic
131#10587503C2×C411yescharacteristic
132#10587503C2×C411yescharacteristic
133#10587492C2×C411yescharacteristic
134#10587489C2×C411yescharacteristic
135#10587487C2×C411yescharacteristic
136#10587486C2×C411yescharacteristic
137#10587486C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic17C2311yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140#10587481C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17#4111yescharacteristic
156#63254—81no—
157#63254—81no—
158C2×D68C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
162#63247—81no—
163#63247—81no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—81no—
171C2×#3624—81no—
172C2×#3624—81no—
173C2×#3624C2×D411yescharacteristic
174C2×#3624C2×D411yescharacteristic
175C2×#3624C2×D411yescharacteristic
176C2×#3624C2×D411yescharacteristic
177#63243—81no—
178#63242—81no—
179D8×C17—22no—
180M16×C17—22no—
181C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊Dic17—21no—
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—21no—
192#63229—41no—
193#63228—41no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17#4111yescharacteristic
207C4×Dic17C2411yescharacteristic
208#63223—41no—
209C2×#3622C22×C411yescharacteristic
210C2×#3622C22×C411yescharacteristic
211#63219—22no—
212#18082—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17C4×D411yescharacteristic
216C22×D17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—81no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
229C22⋊D17—42no—
230C22⋊D17—81no—
231C22⋊D17—81no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
246D68—21no—
247D68—21no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—81no—
253#3624—21no—
254#3624—21no—
255#3624—21no—
256#3624—21no—
257#3624—41no—
258#3624—41no—
259#3624—41no—
260#3624—41no—
261#3624—41no—
262#3624—41no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17#13112yes—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3171—171no—
268#2994—171no—
269#2979—171no—
270#1592—171no—
271#1589—171no—
272#1588—171no—
273#1586—171no—
274#1582—171no—
275#1581—171no—
276#1580—171no—
277C8×SD16—171no—
278#1565—171no—
279#1482—171no—
280#1480—171no—
281#1453—171no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17C2×#13111yescharacteristic
299C4×C17#56811yescharacteristic
300Dic17—21no—
301Dic17—21no—
302Dic17—21no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17#57611yescharacteristic
307Dic17#57711yescharacteristic
308#532—171no—
309#529—171no—
310#501—171no—
311#496—171no—
312#490—171no—
313#489—171no—
314#469—171no—
315#469#59511yescharacteristic
316#468—171no—
317#468—171no—
318#446—171no—
319C8×Q8—171no—
320C4×SD16—171no—
321C4×SD16—171no—
322C4×D8—171no—
323C4×D8—171no—
324#436—171no—
325#436—171no—
326#436—171no—
327#436—341no—
328#435—341no—
329C8×D4—171no—
330C8×D4—171no—
331C8×D4—171no—
332C8×D4—341no—
333C8×D4—341no—
334#433—341no—
335#431—171no—
336#431—171no—
337#431—171no—
338#424—341no—
339C2×C4⋊C8—171no—
340#408—341no—
341#408—341no—
342C4×M16—171no—
343#335—171no—
344#335—171no—
345#334—171no—
346#334—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355#322—171no—
356#322—171no—
357#322—171no—
358C82—171no—
359C2×C17—41no—
360C2×C17—81no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17#293511yescharacteristic
363C2×C17#294611yescharacteristic
364C2×C17#295511yescharacteristic
365D17—81no—
366C2×#41—341no—
367C2×SD16—171no—
368C2×SD16—171no—
369C2×D8—171no—
370C2×D8C2×#59511yescharacteristic
371C2×M16—171no—
372C2×M16—341no—
373C2×M16—341no—
374C2×M16—341no—
375C2×M16C2×#59511yescharacteristic
376C22×C8—341no—
377C22×C8—341no—
378C22×C8—341no—
379C22×C8—341no—
380C4⋊Q8—171no—
381#127—171no—
382#126—341no—
383#125—171no—
384#124—171no—
385#124—341no—
386#123—341no—
387C22⋊Q8—171no—
388#121—171no—
389#121—341no—
390#121C2×#59511yescharacteristic
391#121C2×#59511yescharacteristic
392C4×Q8—171no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398#117—341no—
399C2×C42—171no—
400#107—171no—
401#107—171no—
402#106—171no—
403#106C2×#59511yescharacteristic
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414#103—171no—
415#103—171no—
416#102—171no—
417#102—171no—
418#102—171no—
419#102—171no—
420#102C2×#59511yescharacteristic
421#102C2×#59511yescharacteristic
422C22⋊C8—171no—
423C22⋊C8—171no—
424C22⋊C8—341no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—171no—
433#97—171no—
434#97—341no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8—341no—
443C17#1808211yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—1361no—
445#41—1361no—
446C2×Q8—171no—
447C2×Q8—341no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4C22×#59511yescharacteristic
455C2×D4C22×#59511yescharacteristic
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4C22×#59511yescharacteristic
462SD16—342no—
463SD16—681no—
464D8—22no—
465D8—681no—
466M16—22no—
467M16—681no—
468M16—1361no—
469M16—1361no—
470M16—1361no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—1361no—
484C2×C8—1361no—
485C2×C8—1361no—
486C2×C8—1361no—
487C2×C8C22×#59511yescharacteristic
488C2×C8C22×#59511yescharacteristic
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
497C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—341no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—341no—
515C23D4×#59511yescharacteristic
516Q8—341no—
517Q8—341no—
518Q8—1361no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527D4—682no—
528D4—1361no—
529D4—1361no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4D4×#59511yescharacteristic
551C2×C4C23×#59511yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—341no—
558C8—341no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C8—681no—
562C8—681no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C8#1058767812yes—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22C2×D4×#59511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—171no—
583C4—171no—
584C4—341no—
585C4—341no—
586C4—341no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4C2×#1058767811yescharacteristic
591C4#1176388811yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—1361no—
596C2#1454552611yescharacteristic
597C2#1454554111yescharacteristic
598C2#1454555611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#469C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14539374C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#469#595
hypocenterC17#18082
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545731C2semidirect
2. #14545664C2semidirect
3. #14544426C2semidirect
4. #14544417C2semidirect
5. #14544414C2semidirect
6. #14544406C2semidirect
7. #14544387C2semidirect
8. #14544383C2semidirect
9. #14544380C2semidirect
10. #14544369C2semidirect
11. #14544335C2semidirect
12. #14544095C2semidirect
13. #14544089C2semidirect
14. #14544003C2semidirect
443. C17#18082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457312
#145456642
#145444262
#145444172
#145444142
#145444062
#145443872
#145443832
#145443802
#145443692
#145443352
#145440952
#145440892
#145440032
#145393742
#1808217