Finite Group Databasebeta

← #17968055

Subgroups — #17968055

Order 4352.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544004C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14539381C211yesmaximal, characteristic
16#11763859C2211yescharacteristic
17#11763858C2211yescharacteristic
18#11763843—21no—
19#11763843C2211yescharacteristic
20#11763843C2211yescharacteristic
21#11763843C2211yescharacteristic
22#11763839—21no—
23#11763837—21no—
24#11763837—21no—
25#11763837C2211yescharacteristic
26#11763837C2211yescharacteristic
27#11763837C2211yescharacteristic
28#11763834—21no—
29#11763828C2211yescharacteristic
30#11763828C2211yescharacteristic
31#11763828C2211yescharacteristic
32#11763816—21no—
33#11763810C2211yescharacteristic
34#11763784—21no—
35#11763784—21no—
36#11763673C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763671C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42#11763657C2211yescharacteristic
43#11763657C2211yescharacteristic
44#11763657C2211yescharacteristic
45#11763657C2211yescharacteristic
46#11763657C2211yescharacteristic
47#11763657C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763360C2211yescharacteristic
53#11763344C2211yescharacteristic
54#11763198C411yescharacteristic
55#11763175C411yescharacteristic
56#11763171C411yescharacteristic
57#11763063C411yescharacteristic
58#11763063C411yescharacteristic
59#11763056C411yescharacteristic
60#11763056C411yescharacteristic
61#11762896C2211yescharacteristic
62#11762896C2211yescharacteristic
63#11762891C2211yescharacteristic
64#11762891C2211yescharacteristic
65#11762761C2211yescharacteristic
66C17×#501C411yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63243—21no—
69C2×#63243—21no—
70C2×#63243—21no—
71C2×#63242—21no—
72C2×#63242—21no—
73C2×#63242—21no—
74C2×#63242—21no—
75C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C17×#125C2×C411yescharacteristic
77#10587633—21no—
78C2×D136C2×C411yescharacteristic
79C2×D136C2×C411yescharacteristic
80C2×#63219C2×C411yescharacteristic
81C2×#63219C2×C411yescharacteristic
82C2×#63218C2×C411yescharacteristic
83C2×#63218C2×C411yescharacteristic
84#10587584—21no—
85#10587583C2×C411yescharacteristic
86#10587581—21no—
87#10587581C2×C411yescharacteristic
88#10587581C2×C411yescharacteristic
89#10587581C2×C411yescharacteristic
90#10587580—21no—
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93#10587579C2311yescharacteristic
94#10587579C2311yescharacteristic
95#10587579C2311yescharacteristic
96#10587578—21no—
97#10587573C2311yescharacteristic
98#10587561C2×C411yescharacteristic
99#10587560C2×C411yescharacteristic
100C42×D17C2311yescharacteristic
101#10587544—21no—
102#10587544—21no—
103#10587543—21no—
104#10587543—21no—
105#10587543—21no—
106#10587543—21no—
107#10587543—21no—
108#10587543—21no—
109#10587543—21no—
110#10587543—21no—
111#10587543D411yescharacteristic
112#10587543D411yescharacteristic
113#10587542—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624D411yescharacteristic
117C4⋊#3624D411yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4⋊#3624C2311yescharacteristic
121C4⋊#3624C2311yescharacteristic
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C17×#107C2×C411yescharacteristic
129C17×#107C2×C411yescharacteristic
130C17×#106C2×C411yescharacteristic
131C17×#106C2×C411yescharacteristic
132C17×#97C2×C411yescharacteristic
133C8×Dic17C2311yescharacteristic
134C8×Dic17C2311yescharacteristic
135#10587481C2×C411yescharacteristic
136#10587481C2×C411yescharacteristic
137#10587480C2×C411yescharacteristic
138#10587480C2×C411yescharacteristic
139#10587480C2×C411yescharacteristic
140#10587480C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587480C2×C411yescharacteristic
143#10587474C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145#63256—81no—
146#63256—81no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68C22×C411yescharacteristic
153C2×D68C22×C411yescharacteristic
154C2×D68C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624C2×D411yescharacteristic
169C2×#3624C2×D411yescharacteristic
170C2×#3624C2×D411yescharacteristic
171C2×#3624C2×D411yescharacteristic
172#63243—81no—
173#63243—81no—
174#63243—81no—
175#63242—81no—
176#63242—81no—
177#63242—81no—
178#63242—81no—
179C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
188C42×C17C22×C411yescharacteristic
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199#63225—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17#4111yescharacteristic
203C4×Dic17C2411yescharacteristic
204C2×#3622C22×C411yescharacteristic
205C2×#3622C22×C411yescharacteristic
206D136—22no—
207D136—41no—
208#63219—22no—
209#63219—41no—
210#63218—22no—
211#63218—41no—
212#18082—171nomaximal, Sylow
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17C4×D411yescharacteristic
217Q8×C17—81no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
229D68—21no—
230D68—21no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233D68—21no—
234D68—21no—
235D68—42no—
236D68—42no—
237D68—81no—
238D68—81no—
239D68—81no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253#3624—21no—
254#3624—21no—
255#3624—21no—
256#3624—21no—
257#3624—41no—
258#3624—41no—
259#3624—41no—
260#3624—41no—
261#3624—41no—
262#3624—41no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17#13112yes—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3171—171no—
268#2994—171no—
269#2979—171no—
270#1592—171no—
271#1589—171no—
272#1588—171no—
273#1586—171no—
274#1582—171no—
275#1581—171no—
276#1580—171no—
277C8×SD16—171no—
278#1565—171no—
279#1482—171no—
280#1480—171no—
281#1453—171no—
282C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17C2×#13111yescharacteristic
302C4×C17#56811yescharacteristic
303Dic17—21no—
304Dic17—21no—
305Dic17—41no—
306Dic17#57611yescharacteristic
307Dic17#57711yescharacteristic
308#532—171no—
309#529—171no—
310#501#59511yescharacteristic
311#496—171no—
312#490—171no—
313#489—171no—
314#469—171no—
315#469—171no—
316#468—171no—
317#468—171no—
318#446—171no—
319C8×Q8—171no—
320C4×SD16—171no—
321C4×SD16—171no—
322C4×D8—171no—
323C4×D8—171no—
324#436—171no—
325#436—171no—
326#436—171no—
327#436—341no—
328#435—341no—
329C8×D4—171no—
330C8×D4—171no—
331C8×D4—171no—
332C8×D4—341no—
333C8×D4—341no—
334#433—341no—
335#431—171no—
336#431—171no—
337#431—171no—
338#424—341no—
339C2×C4⋊C8—171no—
340#408—341no—
341#408—341no—
342C4×M16—171no—
343#335—171no—
344#335—171no—
345#334—171no—
346#334—171no—
347Q8⋊C8—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355#322—171no—
356#322—171no—
357#322—171no—
358C82—171no—
359C2×C17#293511yescharacteristic
360C2×C17#294611yescharacteristic
361C2×C17#295511yescharacteristic
362D17—41no—
363D17—81no—
364D17—81no—
365D17—81no—
366C2×#41—341no—
367C2×SD16—171no—
368C2×SD16—171no—
369C2×D8—171no—
370C2×D8—171no—
371C2×M16—171no—
372C2×M16—171no—
373C2×M16—341no—
374C2×M16—341no—
375C2×M16—341no—
376C22×C8—341no—
377C22×C8—341no—
378C22×C8—341no—
379C22×C8—341no—
380C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
381#127—171no—
382#126—341no—
383#125C2×#59511yescharacteristic
384#124—171no—
385#124—341no—
386#123—341no—
387C22⋊Q8—171no—
388#121—171no—
389#121—171no—
390#121—171no—
391#121—341no—
392C4×Q8—171no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398#117—341no—
399C2×C42—171no—
400#107C2×#59511yescharacteristic
401#107C2×#59511yescharacteristic
402#106C2×#59511yescharacteristic
403#106C2×#59511yescharacteristic
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414#103—171no—
415#103—171no—
416#102—171no—
417#102—171no—
418#102—171no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422C22⋊C8—171no—
423C22⋊C8—171no—
424C22⋊C8—341no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—171no—
433#97—341no—
434#97C2×#59511yescharacteristic
435C4×C8—171no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8—341no—
443C17#1808211yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—1361no—
445#41—1361no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—171no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—171no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462SD16—342no—
463SD16—681no—
464D8—342no—
465D8—681no—
466M16—342no—
467M16—681no—
468M16—1361no—
469M16—1361no—
470M16—1361no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—1361no—
484C2×C8—1361no—
485C2×C8—1361no—
486C2×C8—1361no—
487C2×C8C22×#59511yescharacteristic
488C2×C8C22×#59511yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
495C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
496C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
497C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—341no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—341no—
511C42C22×#59511yescharacteristic
512C23—171no—
513C23—341no—
514C23—341no—
515C23—341no—
516Q8—81no—
517Q8—341no—
518Q8—341no—
519D4—341no—
520D4—341no—
521D4—341no—
522D4—341no—
523D4—341no—
524D4—341no—
525D4—682no—
526D4—682no—
527D4—1361no—
528D4—1361no—
529D4—1361no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4D4×#59511yescharacteristic
550C2×C4D4×#59511yescharacteristic
551C2×C4C23×#59511yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—341no—
558C8—341no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C8—681no—
562C8—681no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C8#1058768012yes—
566C22—341no—
567C22—341no—
568C22—341no—
569C22—681no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22C2×D4×#59511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—171no—
586C4—171no—
587C4—341no—
588C4—341no—
589C4—681no—
590C4C2×#1058768011yescharacteristic
591C4#1176388911yescharacteristic
592C2—681no—
593C2—1361no—
594C2—1361no—
595C2—1361no—
596C2#1454553011yescharacteristic
597C2#1454554111yescharacteristic
598C2#1454555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#501C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14539381C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#501#595
hypocenterC17#18082
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545736C2semidirect
2. #14545667C2semidirect
3. #14544426C2semidirect
4. #14544416C2semidirect
5. #14544412C2semidirect
6. #14544404C2semidirect
7. #14544388C2semidirect
8. #14544384C2semidirect
9. #14544382C2semidirect
10. #14544369C2semidirect
11. #14544336C2semidirect
12. #14544098C2semidirect
13. #14544091C2semidirect
14. #14544004C2semidirect
443. C17#18082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457362
#145456672
#145444262
#145444162
#145444122
#145444042
#145443882
#145443842
#145443822
#145443692
#145443362
#145440982
#145440912
#145440042
#145393812
#1808217