Finite Group Databasebeta

← #17968056

Subgroups — #17968056

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545735C211yesmaximal, characteristic
2#14545693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q16×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544097C211yesmaximal, characteristic
13#14544092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14539385C211yesmaximal, characteristic
16#11763861—21no—
17#11763860C2211yescharacteristic
18#11763860C2211yescharacteristic
19#11763859C2211yescharacteristic
20#11763858—21no—
21#11763858C2211yescharacteristic
22Q8×#3624C2211yescharacteristic
23Q8×#3624C2211yescharacteristic
24#11763843C2211yescharacteristic
25#11763838—21no—
26#11763837C2211yescharacteristic
27#11763836—21no—
28#11763834—21no—
29#11763833—21no—
30#11763833—21no—
31#11763826C2211yescharacteristic
32#11763826C2211yescharacteristic
33#11763825C2211yescharacteristic
34#11763816—21no—
35C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
36#11763672C2211yescharacteristic
37#11763672C2211yescharacteristic
38#11763670C2211yescharacteristic
39#11763670C2211yescharacteristic
40#11763659C2211yescharacteristic
41#11763659C2211yescharacteristic
42Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
43Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
44Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
45Q8⋊#3624C2211yescharacteristic
46#11763657C2211yescharacteristic
47#11763657C2211yescharacteristic
48#11763651C2211yescharacteristic
49#11763651C2211yescharacteristic
50#11763650C2211yescharacteristic
51C8×#3624C2211yescharacteristic
52#11763361C2211yescharacteristic
53#11763345C2211yescharacteristic
54#11763216C411yescharacteristic
55#11763202C411yescharacteristic
56#11763176C411yescharacteristic
57#11763170C411yescharacteristic
58#11763065C411yescharacteristic
59#11763057C411yescharacteristic
60#11763055C411yescharacteristic
61Q16×Dic17C2211yescharacteristic
62#11762901C2211yescharacteristic
63#11762896C2211yescharacteristic
64#11762894C2211yescharacteristic
65M16×Dic17C2211yescharacteristic
66C17×#470C411yescharacteristic
67C22×#3624—21no—
68C2×#63243—21no—
69C2×#63242—21no—
70C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
72C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74#10587633C2×C411yescharacteristic
75Q8×Dic17C2311yescharacteristic
76Q8×Dic17C2311yescharacteristic
77#10587630C2×C411yescharacteristic
78C2×#63231C2×C411yescharacteristic
79C2×#63230C2×C411yescharacteristic
80#10587616C2×C411yescharacteristic
81#10587610C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63223C2×C411yescharacteristic
84C2×#63219C2×C411yescharacteristic
85#10587584—21no—
86#10587579C2311yescharacteristic
87#10587578—21no—
88#10587576C2×C411yescharacteristic
89#10587575—21no—
90#10587574C2×C411yescharacteristic
91#10587573—21no—
92#10587573C2311yescharacteristic
93#10587572—21no—
94#10587567—21no—
95#10587564—21no—
96#10587563—21no—
97C22⋊#3624—21no—
98C22⋊#3624—21no—
99C22⋊#3624D411yescharacteristic
100C22⋊#3624D411yescharacteristic
101#10587544—21no—
102#10587544—21no—
103#10587544—21no—
104#10587544—21no—
105#10587544D411yescharacteristic
106#10587544D411yescharacteristic
107#10587543—21no—
108#10587543—21no—
109#10587542—21no—
110#10587542—21no—
111#10587542—21no—
112C4⋊#3624—21no—
113C4⋊#3624—21no—
114C4⋊#3624—21no—
115C4⋊#3624—21no—
116C4⋊#3624C2311yescharacteristic
117C4⋊#3624C2311yescharacteristic
118C4⋊#3624C2311yescharacteristic
119C4⋊#3624C2311yescharacteristic
120C4×#3624—21no—
121C4×#3624—21no—
122C4×#3624—21no—
123C4×#3624—21no—
124C4×#3624C2311yescharacteristic
125C4×#3624C2311yescharacteristic
126C4×#3624C2311yescharacteristic
127C4×#3624C2311yescharacteristic
128C17×#106C2×C411yescharacteristic
129C17×#103C2×C411yescharacteristic
130C17×#103C2×C411yescharacteristic
131#10587506C2×C411yescharacteristic
132#10587506C2×C411yescharacteristic
133#10587492C2×C411yescharacteristic
134#10587489C2×C411yescharacteristic
135#10587487C2×C411yescharacteristic
136#10587486C2×C411yescharacteristic
137#10587486C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic17C2311yescharacteristic
139C8×Dic17C2311yescharacteristic
140#10587481C2×C411yescharacteristic
141#10587480C2×C411yescharacteristic
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587478C2×C411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17#4111yescharacteristic
150C2×D68C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
154C2×#3624—21no—
155C2×#3624—21no—
156C2×#3624—21no—
157C2×#3624—21no—
158C2×#3624—21no—
159C2×#3624—21no—
160C2×#3624—81no—
161C2×#3624C2×D411yescharacteristic
162C2×#3624C2×D411yescharacteristic
163C2×#3624C2×D411yescharacteristic
164C2×#3624C2×D411yescharacteristic
165#63243—81no—
166#63242—81no—
167Q16×C17—22no—
168M16×C17—22no—
169C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
170C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊Dic17—21no—
178#63231—41no—
179#63230—41no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17#4111yescharacteristic
201C4×Dic17C2411yescharacteristic
202#63223—41no—
203C2×#3622C22×C411yescharacteristic
204C2×#3622C22×C411yescharacteristic
205#63219—22no—
206#18083—171nomaximal, Sylow
207C23×C17C4×D411yescharacteristic
208C22×D17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
221C22⋊D17—42no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
232D68—21no—
233D68—21no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236Dic34—21no—
237Dic34—21no—
238Dic34—42no—
239#3624—21no—
240#3624—21no—
241#3624—21no—
242#3624—21no—
243#3624—41no—
244#3624—41no—
245#3624—41no—
246#3624—41no—
247#3624—41no—
248#3624—41no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17#13112yes—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3172—171no—
254#2994—171no—
255#2986—171no—
256#1593—171no—
257#1590—171no—
258#1588—171no—
259#1587—171no—
260#1584—171no—
261#1582—171no—
262SD16⋊C8—171no—
263C8×Q16—171no—
264#1565—171no—
265#1482—171no—
266#1481—171no—
267#1453—171no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17C2×#13111yescharacteristic
281C4×C17#56811yescharacteristic
282Dic17—21no—
283Dic17—21no—
284Dic17—21no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17#57711yescharacteristic
289Dic17#57811yescharacteristic
290#533—171no—
291#529—171no—
292#501—171no—
293#497—171no—
294#491—171no—
295#489—171no—
296#470—171no—
297#470#59511yescharacteristic
298#468—171no—
299#468—171no—
300#446—171no—
301#446—171no—
302#446—171no—
303#446—341no—
304C8×Q8—171no—
305C8×Q8—171no—
306C8×Q8—171no—
307C8×Q8—341no—
308C4×Q16—171no—
309C4×Q16—171no—
310C4×SD16—171no—
311C4×SD16—171no—
312#436—171no—
313#435—341no—
314C8×D4—171no—
315C8×D4—341no—
316#433—341no—
317#433—341no—
318#433—341no—
319#431—171no—
320#431—171no—
321#431—171no—
322#424—341no—
323C2×C4⋊C8—171no—
324C4×M16—171no—
325#335—171no—
326#335—171no—
327#334—171no—
328#334—171no—
329Q8⋊C8—171no—
330Q8⋊C8—171no—
331Q8⋊C8—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335D4⋊C8—171no—
336D4⋊C8—171no—
337#322—171no—
338#322—171no—
339#322—171no—
340C82—171no—
341C2×C17—41no—
342C2×C17#293511yescharacteristic
343C2×C17#294711yescharacteristic
344C2×C17#295511yescharacteristic
345D17—81no—
346C2×Q16—171no—
347C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
348C2×SD16—171no—
349C2×SD16—171no—
350C2×M16—171no—
351C2×M16—341no—
352C2×M16C2×#59511yescharacteristic
353C22×C8—341no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357#126—341no—
358#125—171no—
359#125—341no—
360#124—171no—
361#123—341no—
362C22⋊Q8—171no—
363C22⋊Q8—341no—
364C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
365C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
366#121—171no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—341no—
371C4×D4—171no—
372C4×D4—341no—
373#117—341no—
374#117—341no—
375C2×C42—171no—
376#107—171no—
377#107—171no—
378#106—171no—
379#106C2×#59511yescharacteristic
380C4⋊C8—171no—
381C4⋊C8—171no—
382C4⋊C8—171no—
383C4⋊C8—171no—
384C4⋊C8—171no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—341no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394#103—171no—
395#103—171no—
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103C2×#59511yescharacteristic
399#103C2×#59511yescharacteristic
400#102—171no—
401#102—171no—
402C22⋊C8—171no—
403C22⋊C8—171no—
404C22⋊C8—341no—
405C22⋊C8—341no—
406C22⋊C8—341no—
407C22⋊C8—341no—
408#97—171no—
409#97—171no—
410#97—341no—
411#97—341no—
412#97—341no—
413C4×C8—171no—
414C4×C8—171no—
415C4×C8—171no—
416C4×C8—171no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8—341no—
423C17#1808311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×Q8—171no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
427C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
428C2×D4—171no—
429C2×D4—341no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4C22×#59511yescharacteristic
434Q16—22no—
435Q16—681no—
436SD16—342no—
437SD16—681no—
438M16—22no—
439M16—681no—
440M16—1361no—
441C2×C8—171no—
442C2×C8—171no—
443C2×C8—171no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—1361no—
454C2×C8—1361no—
455C2×C8C22×#59511yescharacteristic
456C2×C8C22×#59511yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
471C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C42—171no—
480C42—171no—
481C42—171no—
482C42—171no—
483C42—341no—
484C42—341no—
485C42—341no—
486C23—341no—
487C23D4×#59511yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—341no—
493Q8—341no—
494Q8—682no—
495D4—341no—
496D4—341no—
497D4—682no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—171no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—171no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4D4×#59511yescharacteristic
517C2×C4C23×#59511yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—341no—
520C8—341no—
521C8—341no—
522C8—341no—
523C8—341no—
524C8—341no—
525C8—681no—
526C8—681no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C8#1058767812yes—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—681no—
536C22—681no—
537C22—681no—
538C22C2×D4×#59511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—171no—
545C4—171no—
546C4—341no—
547C4—341no—
548C4—341no—
549C4—681no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4C2×#1058767811yescharacteristic
553C4#1176388811yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—1361no—
556C2#1454552611yescharacteristic
557C2#1454554211yescharacteristic
558C2#1454555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#470C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#10587616C2×C4
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#470#595
hypocenterC17#18083
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545693C2semidirect
3. #14544431C2semidirect
4. #14544419C2semidirect
5. #14544411C2semidirect
6. #14544407C2semidirect
7. #14544398C2semidirect
8. #14544390C2semidirect
9. #14544376C2semidirect
10. Q16×#3624C2semidirect
11. #14544335C2semidirect
13. #14544092C2semidirect
14. #14544003C2semidirect
423. C17#18083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457352
#145456932
#145444312
#145444192
#145444112
#145444072
#145443982
#145443902
#145443762
Q16×#36242
#145443352
#145440972
#145440922
#145440032
#145393852
#1808317