Subgroups — #17968065

Order 4352.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₈×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14539361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763844	—	2	2	no	—
10	#11763844	C₂²	1	4	yes	—
11	D₄×#3624	—	2	2	no	—
12	D₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763782	—	2	4	no	—
16	C₄×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
21	D₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763357	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763214	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11763155	C₄	1	2	yes	—
27	#11763042	C₄	1	2	yes	—
28	#11763042	C₄	1	2	yes	—
29	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63254	—	2	2	no	—
34	C₂×#63247	—	2	4	no	—
35	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
36	C₂×#63243	—	2	1	no	—
37	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#10587624	—	2	2	no	—
41	#10587624	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587622	—	2	2	no	—
43	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
51	#10587543	—	2	2	no	—
52	#10587543	D₄	1	2	yes	—
53	#10587542	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×#3624	—	2	2	no	—
59	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	#63254	—	8	2	no	—
75	#63254	—	8	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
80	#63247	—	8	4	no	—
81	C₂×#3624	—	2	2	no	—
82	C₂×#3624	—	2	2	no	—
83	C₂×#3624	—	2	2	no	—
84	C₂×#3624	—	8	4	no	—
85	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	#63243	—	2	4	no	—
88	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
89	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
104	#18084	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
126	Dic₃₄	—	8	2	no	—
127	#3624	—	2	4	no	—
128	#3624	—	2	2	no	—
129	#3624	—	2	2	no	—
130	#3624	—	4	2	no	—
131	#3624	—	4	2	no	—
132	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
134	#3622	—	2	1	no	—
135	#3622	—	2	1	no	—
136	#3169	—	17	1	no	—
137	#2979	—	17	2	no	—
138	#1589	—	17	2	no	—
139	#1586	—	17	4	no	—
140	C₈×D₈	—	17	2	no	—
141	#1564	—	17	1	no	—
142	#1484	—	17	2	no	—
143	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄×C₁₇	#443	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	Dic₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
160	#532	—	17	2	no	—
161	#500	—	17	1	no	—
162	#493	#595	1	1	yes	characteristic
163	#486	—	17	2	no	—
164	#466	—	17	2	no	—
165	#466	—	17	2	no	—
166	C₄×D₈	—	17	2	no	—
167	C₄×D₈	—	17	2	no	—
168	#436	—	17	4	no	—
169	#436	—	34	2	no	—
170	C₈×D₄	—	17	4	no	—
171	C₈×D₄	—	34	2	no	—
172	#431	—	17	1	no	—
173	#431	—	17	2	no	—
174	#408	—	34	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
177	#335	—	17	1	no	—
178	#335	—	17	1	no	—
179	#334	—	17	2	no	—
180	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
181	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
182	#322	—	17	2	no	—
183	C₈²	—	17	2	no	—
184	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
185	C₂×C₁₇	#2935	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
188	D₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂×#41	—	34	2	no	—
190	C₂×D₈	C₂×#595	1	2	yes	—
191	C₂×D₈	C₂×#595	1	2	yes	—
192	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
198	#127	C₂×#595	1	2	yes	—
199	#124	—	34	2	no	—
200	#121	—	17	4	no	—
201	#121	—	34	2	no	—
202	C₄×D₄	—	17	4	no	—
203	C₄×D₄	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	#107	—	17	2	no	—
206	#107	—	17	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
208	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
211	#102	—	17	4	no	—
212	#102	—	17	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
217	#97	—	34	1	no	—
218	C₄×C₈	—	17	2	no	—
219	C₄×C₈	—	17	1	no	—
220	C₄×C₈	—	17	1	no	—
221	C₄×C₈	—	17	2	no	—
222	C₄×C₈	—	17	1	no	—
223	C₄×C₈	—	34	2	no	—
224	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₁₇	#18084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	#41	—	136	2	no	—
227	#41	—	136	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	34	4	no	—
232	C₂×D₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
237	D₈	—	2	4	no	—
238	D₈	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	34	4	no	—
240	M₁₆	—	136	4	no	—
241	C₂×C₈	—	17	2	no	—
242	C₂×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂×C₈	—	17	1	no	—
244	C₂×C₈	—	17	1	no	—
245	C₂×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂×C₈	—	34	2	no	—
247	C₂×C₈	—	34	2	no	—
248	C₂×C₈	—	34	2	no	—
249	C₂×C₈	—	68	1	no	—
250	C₂×C₈	—	136	4	no	—
251	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
257	C₄²	—	17	1	no	—
258	C₄²	—	17	1	no	—
259	C₄²	—	17	1	no	—
260	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	17	1	no	—
263	Q₈	—	136	2	no	—
264	D₄	—	2	4	no	—
265	D₄	—	2	4	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	8	2	no	—
268	D₄	—	136	4	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄	—	34	1	no	—
274	C₂×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄	—	68	4	no	—
279	C₂×C₄	—	68	4	no	—
280	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	1	no	—
284	C₈	—	34	2	no	—
285	C₈	—	34	2	no	—
286	C₈	—	34	4	no	—
287	C₈	—	34	1	no	—
288	C₈	—	34	1	no	—
289	C₈	—	68	2	no	—
290	C₈	—	68	2	no	—
291	C₈	#10587678	1	2	yes	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	34	1	no	—
296	C₂²	—	34	1	no	—
297	C₂²	—	34	1	no	—
298	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	17	1	no	—
301	C₄	—	17	1	no	—
302	C₄	—	34	1	no	—
303	C₄	—	34	1	no	—
304	C₄	—	68	4	no	—
305	C₄	#11763851	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	8	4	no	—
309	C₂	—	68	1	no	—
310	C₂	#14545527	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#14545543	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#11763851	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#493	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14539361	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#493	#595
hypocenter	C₁₇	#18084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545665	C₂	semidirect
2. #14544417	C₂	semidirect
3. #14544405	C₂	semidirect
4. D₈×#3624	C₂	semidirect
5. #14544334	C₂	semidirect
6. #14544104	C₂	semidirect
7. C₈×#63243	C₂	semidirect
225. C₁₇	#18084	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545665	2
#14544417	2
#14544405	2
D₈×#3624	2
#14544334	2
#14544104	2
C₈×#63243	2
#14539361	2
#18084	17