Subgroups — #17968068

Order 4352.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14539364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763843	—	2	2	no	—
10	#11763843	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763837	—	2	2	no	—
12	#11763837	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763784	—	2	4	no	—
16	C₄×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763671	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763657	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763657	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763360	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763186	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11763157	C₄	1	2	yes	—
27	#11763046	C₄	1	2	yes	—
28	#11763046	C₄	1	2	yes	—
29	#11762891	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762891	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63256	—	2	2	no	—
34	C₂×#63243	—	2	1	no	—
35	C₂×#63243	—	2	4	no	—
36	C₂×#63242	—	2	4	no	—
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#10587633	—	2	2	no	—
39	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#10587581	—	2	2	no	—
44	#10587581	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#10587579	—	2	2	no	—
46	#10587579	C₂³	1	4	yes	—
47	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587543	—	2	2	no	—
50	#10587543	—	2	4	no	—
51	#10587543	—	2	4	no	—
52	#10587543	D₄	1	2	yes	—
53	#10587542	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×#3624	—	2	2	no	—
59	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#10587480	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	#63256	—	8	2	no	—
71	#63256	—	8	2	no	—
72	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
74	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#3624	—	2	2	no	—
81	C₂×#3624	—	2	2	no	—
82	C₂×#3624	—	2	2	no	—
83	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	#63243	—	2	4	no	—
86	#63243	—	8	4	no	—
87	#63242	—	8	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#63227	—	2	4	no	—
94	#63227	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	D₁₃₆	—	2	4	no	—
101	D₁₃₆	—	4	2	no	—
102	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
104	#18084	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	D₆₈	—	2	4	no	—
116	D₆₈	—	2	4	no	—
117	D₆₈	—	4	4	no	—
118	D₆₈	—	8	2	no	—
119	D₆₈	—	8	4	no	—
120	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
127	#3624	—	2	4	no	—
128	#3624	—	2	2	no	—
129	#3624	—	2	2	no	—
130	#3624	—	4	2	no	—
131	#3624	—	4	2	no	—
132	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
134	#3622	—	2	1	no	—
135	#3622	—	2	1	no	—
136	#3169	—	17	1	no	—
137	#2979	—	17	2	no	—
138	#1589	—	17	2	no	—
139	#1586	—	17	4	no	—
140	C₈×D₈	—	17	2	no	—
141	#1564	—	17	1	no	—
142	#1484	—	17	2	no	—
143	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₄×C₁₇	#443	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	Dic₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
160	#532	—	17	2	no	—
161	#500	#595	1	1	yes	characteristic
162	#493	—	17	1	no	—
163	#486	—	17	2	no	—
164	#466	—	17	2	no	—
165	#466	—	17	2	no	—
166	C₄×D₈	—	17	2	no	—
167	C₄×D₈	—	17	2	no	—
168	#436	—	17	4	no	—
169	#436	—	34	2	no	—
170	C₈×D₄	—	17	4	no	—
171	C₈×D₄	—	34	2	no	—
172	#431	—	17	1	no	—
173	#431	—	17	2	no	—
174	#408	—	34	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
177	#335	—	17	1	no	—
178	#335	—	17	1	no	—
179	#334	—	17	2	no	—
180	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
181	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
182	#322	—	17	2	no	—
183	C₈²	—	17	2	no	—
184	C₂×C₁₇	#2935	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
187	D₁₇	—	4	1	no	—
188	D₁₇	—	8	4	no	—
189	C₂×#41	—	34	2	no	—
190	C₂×D₈	—	17	2	no	—
191	C₂×D₈	—	17	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
198	#127	—	17	2	no	—
199	#124	—	34	2	no	—
200	#121	—	17	4	no	—
201	#121	—	34	2	no	—
202	C₄×D₄	—	17	4	no	—
203	C₄×D₄	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	#107	C₂×#595	1	2	yes	—
206	#107	C₂×#595	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
208	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
211	#102	—	17	4	no	—
212	#102	—	17	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
217	#97	—	34	1	no	—
218	C₄×C₈	—	17	2	no	—
219	C₄×C₈	—	17	1	no	—
220	C₄×C₈	—	17	1	no	—
221	C₄×C₈	—	17	2	no	—
222	C₄×C₈	—	17	1	no	—
223	C₄×C₈	—	34	2	no	—
224	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₁₇	#18084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	#41	—	136	2	no	—
227	#41	—	136	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	17	4	no	—
230	C₂×D₄	—	34	4	no	—
231	C₂×D₄	—	34	2	no	—
232	C₂×D₄	—	34	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
237	D₈	—	34	4	no	—
238	D₈	—	68	2	no	—
239	M₁₆	—	34	4	no	—
240	M₁₆	—	136	4	no	—
241	C₂×C₈	—	17	2	no	—
242	C₂×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂×C₈	—	17	1	no	—
244	C₂×C₈	—	17	1	no	—
245	C₂×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂×C₈	—	34	2	no	—
247	C₂×C₈	—	34	2	no	—
248	C₂×C₈	—	34	2	no	—
249	C₂×C₈	—	68	1	no	—
250	C₂×C₈	—	136	4	no	—
251	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
257	C₄²	—	17	1	no	—
258	C₄²	—	17	1	no	—
259	C₄²	—	17	1	no	—
260	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	—	17	1	no	—
262	C₂³	—	34	4	no	—
263	Q₈	—	8	2	no	—
264	D₄	—	34	4	no	—
265	D₄	—	34	4	no	—
266	D₄	—	68	4	no	—
267	D₄	—	136	2	no	—
268	D₄	—	136	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	34	1	no	—
274	C₂×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄	—	68	4	no	—
279	C₂×C₄	—	68	4	no	—
280	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	1	no	—
284	C₈	—	34	2	no	—
285	C₈	—	34	2	no	—
286	C₈	—	34	4	no	—
287	C₈	—	34	1	no	—
288	C₈	—	34	1	no	—
289	C₈	—	68	2	no	—
290	C₈	—	68	2	no	—
291	C₈	#10587680	1	2	yes	—
292	C₂²	—	34	1	no	—
293	C₂²	—	34	1	no	—
294	C₂²	—	34	1	no	—
295	C₂²	—	68	4	no	—
296	C₂²	—	68	4	no	—
297	C₂²	—	68	4	no	—
298	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	17	1	no	—
302	C₄	—	17	1	no	—
303	C₄	—	34	1	no	—
304	C₄	—	34	1	no	—
305	C₄	#11763853	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#11763889	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	68	1	no	—
309	C₂	—	136	4	no	—
310	C₂	#14545530	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#14545543	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#11763853	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#500	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14539364	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#500	#595
hypocenter	C₁₇	#18084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545667	C₂	semidirect
2. #14544416	C₂	semidirect
3. #14544404	C₂	semidirect
4. #14544365	C₂	semidirect
5. #14544334	C₂	semidirect
6. #14544105	C₂	semidirect
7. C₈×#63243	C₂	semidirect
225. C₁₇	#18084	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545667	2
#14544416	2
#14544404	2
#14544365	2
#14544334	2
#14544105	2
C₈×#63243	2
#14539364	2
#18084	17