Subgroups — #17968098

Order 4352.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545693	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14544106	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14543993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#14539365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763861	—	2	2	no	—
13	#11763860	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763859	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763858	—	2	2	no	—
16	#11763858	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763833	—	2	2	no	—
19	#11763833	—	2	2	no	—
20	#11763826	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763672	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763659	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763659	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763651	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763651	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763361	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763213	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#11763187	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11763158	C₄	1	2	yes	—
38	#11763050	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#11763048	C₄	1	2	yes	—
40	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762901	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63247	—	2	1	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#10587575	—	2	2	no	—
57	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587573	—	2	2	no	—
59	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
60	#10587564	—	2	2	no	—
61	#10587563	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
64	#10587544	—	2	2	no	—
65	#10587544	—	2	2	no	—
66	#10587544	D₄	1	2	yes	—
67	#10587542	—	2	1	no	—
68	#10587542	—	2	2	no	—
69	#10587542	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×#3624	—	2	2	no	—
75	C₄×#3624	—	2	2	no	—
76	C₄×#3624	—	2	2	no	—
77	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	#63247	—	4	2	no	—
99	C₂×#3624	—	2	2	no	—
100	C₂×#3624	—	2	2	no	—
101	C₂×#3624	—	2	1	no	—
102	C₂×#3624	—	2	1	no	—
103	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	#63231	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#63225	—	2	2	no	—
117	#63225	—	2	2	no	—
118	#63225	—	2	2	no	—
119	#63225	—	2	2	no	—
120	#63225	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#3622	—	4	1	no	—
128	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	Dic₆₈	—	2	2	no	—
131	#18090	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	Dic₃₄	—	4	4	no	—
152	#3624	—	2	2	no	—
153	#3624	—	2	2	no	—
154	#3624	—	4	1	no	—
155	#3624	—	4	1	no	—
156	#3624	—	4	2	no	—
157	#3624	—	4	2	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
160	#3622	—	2	1	no	—
161	#3622	—	2	1	no	—
162	#3170	—	17	1	no	—
163	#2986	—	17	2	no	—
164	#1593	—	17	1	no	—
165	#1593	—	17	1	no	—
166	#1584	—	17	2	no	—
167	#1584	—	17	2	no	—
168	#1579	—	17	1	no	—
169	#1579	—	17	1	no	—
170	#1564	—	17	1	no	—
171	#1485	—	17	2	no	—
172	#1451	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇	#444	1	2	yes	—
187	Dic₁₇	#578	1	2	yes	—
188	#533	—	17	2	no	—
189	#500	—	17	1	no	—
190	#494	—	17	1	no	—
191	#487	—	17	2	no	—
192	#467	—	17	1	no	—
193	#467	—	17	2	no	—
194	#467	#595	1	1	yes	characteristic
195	#446	—	17	2	no	—
196	#446	—	17	2	no	—
197	#446	—	34	2	no	—
198	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
199	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
200	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
204	#433	—	34	2	no	—
205	#433	—	34	2	no	—
206	#431	—	17	1	no	—
207	#431	—	17	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
210	#335	—	17	2	no	—
211	#334	—	17	1	no	—
212	#334	—	17	1	no	—
213	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
214	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
215	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
216	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
217	#322	—	17	1	no	—
218	#322	—	17	1	no	—
219	#322	—	17	1	no	—
220	#322	—	17	1	no	—
221	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₁₇	#2935	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
233	#125	—	34	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
237	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
240	#117	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	#107	—	17	1	no	—
243	#107	—	17	2	no	—
244	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
252	#103	—	17	2	no	—
253	#103	—	17	2	no	—
254	#103	—	17	2	no	—
255	#103	C₂×#595	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
258	#97	—	34	1	no	—
259	#97	—	34	2	no	—
260	#97	—	34	2	no	—
261	C₄×C₈	—	17	1	no	—
262	C₄×C₈	—	17	1	no	—
263	C₄×C₈	—	17	1	no	—
264	C₄×C₈	—	17	1	no	—
265	C₄×C₈	—	17	1	no	—
266	C₄×C₈	—	17	1	no	—
267	C₄×C₈	—	17	1	no	—
268	C₄×C₈	—	17	1	no	—
269	C₄×C₈	—	34	2	no	—
270	C₄×C₈	—	34	2	no	—
271	C₄×C₈	—	34	2	no	—
272	C₁₇	#18090	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
275	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	2	2	no	—
280	Q₁₆	—	34	2	no	—
281	Q₁₆	—	68	2	no	—
282	M₁₆	—	68	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	17	2	no	—
285	C₂×C₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₈	—	17	1	no	—
287	C₂×C₈	—	17	1	no	—
288	C₂×C₈	—	34	1	no	—
289	C₂×C₈	—	34	1	no	—
290	C₂×C₈	—	34	2	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	68	1	no	—
293	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	34	2	no	—
311	C₄²	—	34	2	no	—
312	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	2	no	—
314	Q₈	—	2	2	no	—
315	Q₈	—	34	2	no	—
316	Q₈	—	34	2	no	—
317	Q₈	—	68	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	34	2	no	—
334	C₈	—	34	2	no	—
335	C₈	—	34	1	no	—
336	C₈	—	34	1	no	—
337	C₈	—	68	2	no	—
338	C₈	—	68	2	no	—
339	C₈	—	68	1	no	—
340	C₈	—	68	1	no	—
341	C₈	#10587678	1	2	yes	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	17	2	no	—
350	C₄	—	17	2	no	—
351	C₄	—	34	1	no	—
352	C₄	—	34	1	no	—
353	C₄	—	68	2	no	—
354	C₄	—	68	2	no	—
355	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#11763888	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	4	1	no	—
358	C₂	#14545526	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#14545545	1	1	yes	characteristic
360	C₂	D₁₇⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#467	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#467	#595
hypocenter	C₁₇	#18090
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544431	C₂	semidirect
3. #14544430	C₂	semidirect
4. #14544398	C₂	semidirect
5. #14544395	C₂	semidirect
6. #14544379	C₂	semidirect
7. #14544377	C₂	semidirect
272. C₁₇	#18090	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545693	2
#14544431	2
#14544430	2
#14544398	2
#14544395	2
#14544379	2
#14544377	2
#14544331	2
#14544106	2
#14543993	2
#14539365	2
#18090	17