Subgroups — #17968099

Order 4352.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545695	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14544107	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14543994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14539368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763860	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763859	—	2	2	no	—
11	#11763858	—	2	2	no	—
12	Q₈×#3624	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763834	—	2	4	no	—
14	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763670	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
21	Q₈⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763214	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11763159	C₄	1	2	yes	—
27	#11763047	C₄	1	2	yes	—
28	#11763047	C₄	1	2	yes	—
29	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63243	—	2	1	no	—
34	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#10587632	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#10587583	—	2	2	no	—
42	#10587578	—	2	2	no	—
43	#10587576	—	2	2	no	—
44	#10587573	—	2	2	no	—
45	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587544	—	2	4	no	—
48	#10587543	—	2	2	no	—
49	#10587543	D₄	1	2	yes	—
50	#10587542	—	2	1	no	—
51	#10587542	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#3624	D₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×#3624	—	2	2	no	—
57	C₄×#3624	—	2	4	no	—
58	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587506	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#10587506	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
73	C₂×#3624	—	2	2	no	—
74	C₂×#3624	—	2	2	no	—
75	C₂×#3624	—	2	2	no	—
76	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	#63243	—	4	2	no	—
78	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
79	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#63227	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	#63225	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
98	#18090	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
101	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
114	Dic₃₄	—	4	4	no	—
115	#3624	—	2	4	no	—
116	#3624	—	4	2	no	—
117	#3624	—	4	2	no	—
118	#3624	—	4	2	no	—
119	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
121	#3622	—	2	1	no	—
122	#3622	—	2	1	no	—
123	#3170	—	17	1	no	—
124	#2986	—	17	2	no	—
125	#1593	—	17	2	no	—
126	#1584	—	17	4	no	—
127	#1579	—	17	2	no	—
128	#1564	—	17	1	no	—
129	#1485	—	17	2	no	—
130	#1451	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₄×C₁₇	#444	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
140	Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	Dic₁₇	#578	1	2	yes	—
144	#533	—	17	2	no	—
145	#500	—	17	1	no	—
146	#494	#595	1	1	yes	characteristic
147	#487	—	17	2	no	—
148	#467	—	17	2	no	—
149	#467	—	17	2	no	—
150	#446	—	17	4	no	—
151	#446	—	34	2	no	—
152	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
153	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
154	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
155	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
156	#433	—	34	4	no	—
157	#431	—	17	1	no	—
158	#431	—	17	2	no	—
159	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
161	#335	—	17	2	no	—
162	#334	—	17	1	no	—
163	#334	—	17	1	no	—
164	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
165	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
166	#322	—	17	2	no	—
167	#322	—	17	2	no	—
168	C₂×C₁₇	#2935	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
171	D₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
173	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
174	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
179	#125	—	34	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
184	#117	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
186	#107	—	17	2	no	—
187	#107	—	17	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
193	#103	—	17	4	no	—
194	#103	—	17	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
197	#97	—	34	1	no	—
198	#97	—	34	4	no	—
199	C₄×C₈	—	17	2	no	—
200	C₄×C₈	—	17	1	no	—
201	C₄×C₈	—	17	1	no	—
202	C₄×C₈	—	17	2	no	—
203	C₄×C₈	—	17	1	no	—
204	C₄×C₈	—	34	2	no	—
205	C₄×C₈	—	34	4	no	—
206	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₁₇	#18090	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
209	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	Q₁₆	—	2	4	no	—
214	Q₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	68	2	no	—
216	C₂×C₈	—	17	4	no	—
217	C₂×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂×C₈	—	34	2	no	—
220	C₂×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂×C₈	—	34	2	no	—
222	C₂×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂×C₈	—	68	1	no	—
224	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₄²	—	17	1	no	—
234	C₄²	—	17	1	no	—
235	C₄²	—	17	1	no	—
236	C₄²	—	34	4	no	—
237	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	17	1	no	—
239	Q₈	—	2	4	no	—
240	Q₈	—	2	4	no	—
241	Q₈	—	68	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₄	—	34	1	no	—
250	C₂×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	2	1	no	—
255	C₈	—	34	4	no	—
256	C₈	—	34	1	no	—
257	C₈	—	34	1	no	—
258	C₈	—	68	2	no	—
259	C₈	—	68	2	no	—
260	C₈	—	68	2	no	—
261	C₈	#10587678	1	2	yes	—
262	C₂²	—	34	1	no	—
263	C₂²	—	34	1	no	—
264	C₂²	—	34	1	no	—
265	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	17	2	no	—
269	C₄	—	34	1	no	—
270	C₄	—	34	1	no	—
271	C₄	—	68	4	no	—
272	C₄	#11763855	1	2	yes	—
273	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	68	1	no	—
276	C₂	#14545527	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#14545545	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#11763855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#494	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#494	#595
hypocenter	C₁₇	#18090
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544431	C₂	semidirect
3. #14544397	C₂	semidirect
4. #14544377	C₂	semidirect
207. C₁₇	#18090	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545695	2
#14544431	2
#14544397	2
#14544377	2
#14544332	2
#14544107	2
#14543994	2
#14539368	2
#18090	17