Subgroups — #17968105

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14543993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14539358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763844	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763843	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763842	—	2	2	no	—
13	#11763837	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763836	—	2	2	no	—
15	D₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763826	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763783	—	2	2	no	—
19	#11763782	—	2	2	no	—
20	C₄×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763671	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763671	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763657	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763657	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763354	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763213	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#11763184	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#11763154	C₄	1	2	yes	—
34	#11763045	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#11763043	C₄	1	2	yes	—
36	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762889	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63254	—	2	2	no	—
42	C₂×#63247	—	2	1	no	—
43	C₂×#63247	—	2	2	no	—
44	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
45	C₂×#63243	—	2	2	no	—
46	C₂×#63242	—	2	2	no	—
47	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587625	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
59	#10587574	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587571	—	2	2	no	—
61	#10587567	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#10587544	D₄	1	2	yes	—
68	#10587543	—	2	2	no	—
69	#10587543	—	2	2	no	—
70	#10587542	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×#3624	—	2	2	no	—
74	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
96	#63254	—	8	2	no	—
97	#63254	—	8	2	no	—
98	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	#63247	—	4	2	no	—
102	#63247	—	8	2	no	—
103	C₂×#3624	—	2	2	no	—
104	C₂×#3624	—	2	2	no	—
105	C₂×#3624	—	2	2	no	—
106	C₂×#3624	—	8	2	no	—
107	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#63243	—	8	2	no	—
110	#63242	—	8	2	no	—
111	D₈×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	#63228	—	2	4	no	—
119	#63227	—	2	2	no	—
120	#63227	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#63225	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#3622	—	2	2	no	—
128	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	D₁₃₆	—	4	1	no	—
131	#18091	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
135	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
145	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	D₆₈	—	2	2	no	—
156	D₆₈	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
159	Dic₃₄	—	8	2	no	—
160	#3624	—	2	2	no	—
161	#3624	—	2	2	no	—
162	#3624	—	4	2	no	—
163	#3624	—	4	2	no	—
164	#3624	—	4	2	no	—
165	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
167	#3622	—	2	1	no	—
168	#3622	#131	1	2	yes	—
169	#3169	—	17	1	no	—
170	#2979	—	17	2	no	—
171	#1594	—	17	2	no	—
172	#1581	—	17	2	no	—
173	#1581	—	17	2	no	—
174	#1580	—	17	2	no	—
175	#1564	—	17	1	no	—
176	#1484	—	17	2	no	—
177	#1451	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	Dic₁₇	#444	1	2	yes	—
196	Dic₁₇	#576	1	2	yes	—
197	#532	—	17	2	no	—
198	#500	—	17	1	no	—
199	#493	—	17	1	no	—
200	#486	—	17	2	no	—
201	#466	—	17	1	no	—
202	#466	—	17	2	no	—
203	#466	#595	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₈	—	17	1	no	—
205	C₄×D₈	—	17	1	no	—
206	C₄×D₈	—	17	2	no	—
207	#436	—	17	2	no	—
208	#436	—	17	2	no	—
209	#436	—	34	2	no	—
210	C₈×D₄	—	17	2	no	—
211	C₈×D₄	—	17	2	no	—
212	C₈×D₄	—	34	2	no	—
213	#431	—	17	1	no	—
214	#431	—	17	2	no	—
215	#408	—	34	2	no	—
216	#408	—	34	2	no	—
217	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
219	#335	—	17	2	no	—
220	#334	—	17	1	no	—
221	#334	—	17	1	no	—
222	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
223	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
224	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
225	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
226	#322	—	17	2	no	—
227	#322	—	17	2	no	—
228	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
230	C₂×C₁₇	#2935	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
233	D₁₇	—	8	2	no	—
234	C₂×#41	—	34	2	no	—
235	C₂×D₈	—	17	2	no	—
236	C₂×D₈	—	17	1	no	—
237	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
246	#127	—	17	2	no	—
247	#124	—	34	2	no	—
248	#121	—	17	2	no	—
249	#121	—	34	2	no	—
250	#121	C₂×#595	1	2	yes	—
251	C₄×D₄	—	17	2	no	—
252	C₄×D₄	—	17	2	no	—
253	C₄×D₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
255	#107	—	17	1	no	—
256	#107	—	17	2	no	—
257	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
261	#102	—	17	2	no	—
262	#102	—	17	2	no	—
263	#102	—	17	2	no	—
264	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
272	#97	—	34	1	no	—
273	C₄×C₈	—	17	2	no	—
274	C₄×C₈	—	17	1	no	—
275	C₄×C₈	—	17	1	no	—
276	C₄×C₈	—	17	1	no	—
277	C₄×C₈	—	17	1	no	—
278	C₄×C₈	—	17	2	no	—
279	C₄×C₈	—	34	2	no	—
280	C₁₇	#18091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	#41	—	136	2	no	—
282	#41	—	136	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	17	2	no	—
286	C₂×D₄	—	34	2	no	—
287	C₂×D₄	—	34	2	no	—
288	C₂×D₄	—	34	2	no	—
289	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
295	D₈	—	4	1	no	—
296	D₈	—	34	4	no	—
297	D₈	—	68	1	no	—
298	M₁₆	—	68	2	no	—
299	M₁₆	—	136	2	no	—
300	M₁₆	—	136	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	17	1	no	—
303	C₂×C₈	—	17	2	no	—
304	C₂×C₈	—	17	2	no	—
305	C₂×C₈	—	17	1	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	34	2	no	—
308	C₂×C₈	—	34	2	no	—
309	C₂×C₈	—	34	2	no	—
310	C₂×C₈	—	136	2	no	—
311	C₂×C₈	—	136	2	no	—
312	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₄²	—	17	1	no	—
322	C₄²	—	17	1	no	—
323	C₄²	—	17	1	no	—
324	C₄²	—	17	1	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	34	2	no	—
327	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	136	2	no	—
329	D₄	—	2	2	no	—
330	D₄	—	2	2	no	—
331	D₄	—	8	2	no	—
332	D₄	—	34	2	no	—
333	D₄	—	34	2	no	—
334	D₄	—	68	4	no	—
335	D₄	—	136	2	no	—
336	D₄	—	136	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	68	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	1	no	—
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	17	2	no	—
356	C₈	—	34	2	no	—
357	C₈	—	34	2	no	—
358	C₈	—	34	1	no	—
359	C₈	—	68	2	no	—
360	C₈	—	68	2	no	—
361	C₈	—	68	2	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	68	2	no	—
369	C₂²	—	68	2	no	—
370	C₂²	—	68	2	no	—
371	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	17	2	no	—
375	C₄	—	17	2	no	—
376	C₄	—	34	1	no	—
377	C₄	—	34	1	no	—
378	C₄	—	68	2	no	—
379	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	4	1	no	—
382	C₂	—	8	2	no	—
383	C₂	—	136	2	no	—
384	C₂	#14545528	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14545543	1	1	yes	characteristic
386	C₂	D₁₇⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#466	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14539358	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#466	#595
hypocenter	C₁₇	#18091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545664	C₂	semidirect
2. #14544432	C₂	semidirect
3. #14544385	C₂	semidirect
4. #14544384	C₂	semidirect
5. #14544381	C₂	semidirect
6. #14544333	C₂	semidirect
7. #14544103	C₂	semidirect
8. #14543993	C₂	semidirect
280. C₁₇	#18091	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545664	2
#14544432	2
#14544385	2
#14544384	2
#14544381	2
#14544333	2
#14544103	2
#14543993	2
#14539358	2
#18091	17