Finite Group Databasebeta

← #17968106

Subgroups — #17968106

Order 4352.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544432C212yesmaximal, complemented
4#14544386C212yesmaximal, complemented
5#14544383C212yesmaximal, complemented
6#14544381C212yesmaximal, complemented
7#14544334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14543994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14539362C211yesmaximal, characteristic
12#11763844—21no—
13#11763844C2212yes—
14#11763843—21no—
15#11763843C2212yes—
16#11763837—21no—
17#11763837C2212yes—
18D4×#3624—21no—
19D4×#3624C2212yes—
20#11763828C2211yescharacteristic
21#11763828C2211yescharacteristic
22#11763828C2211yescharacteristic
23#11763784—22no—
24#11763782—22no—
25C4×#63243C2211yescharacteristic
26#11763672C2211yescharacteristic
27#11763672C2211yescharacteristic
28#11763671C2211yescharacteristic
29#11763671C2211yescharacteristic
30#11763657C2212yes—
31#11763657C2212yes—
32D4⋊#3624C2212yes—
33D4⋊#3624C2212yes—
34#11763651C2212yes—
35#11763650C2212yes—
36#11763360C2211yescharacteristic
37#11763357C2211yescharacteristic
38#11763212C411yescharacteristic
39#11763185C411yescharacteristic
40#11763156C411yescharacteristic
41#11763044C412yes—
42#11763044C412yes—
43#11762889C2212yes—
44#11762889C2212yes—
45C4×C8×D17C2211yescharacteristic
46C17×#486C411yescharacteristic
47C2×#63256—21no—
48C2×#63254—21no—
49C2×#63247—22no—
50C22×#3624—22no—
51C2×#63243—21no—
52C2×#63243—22no—
53C2×#63242—22no—
54C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C17×#127C2×C411yescharacteristic
56#10587633—21no—
57#10587624—21no—
58#10587624C2×C412yes—
59#10587622—21no—
60D4×Dic17—21no—
61D4×Dic17C2312yes—
62C2×#63228C2×C412yes—
63C2×#63228C2×C412yes—
64C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
65C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
66#10587581—21no—
67#10587581C2×C412yes—
68#10587579—21no—
69#10587579C2312yes—
70#10587560C2×C411yescharacteristic
71C42×D17C2311yescharacteristic
72#10587555C2×C411yescharacteristic
73C22⋊#3624—22no—
74C22⋊#3624—22no—
75#10587543—21no—
76#10587543—21no—
77#10587543—22no—
78#10587543—22no—
79#10587543D412yes—
80#10587542—21no—
81C4⋊#3624D411yescharacteristic
82C4⋊#3624D411yescharacteristic
83C4⋊#3624C2311yescharacteristic
84C4⋊#3624C2311yescharacteristic
85C4⋊#3624C2311yescharacteristic
86C4⋊#3624C2311yescharacteristic
87C4×#3624—21no—
88C4×#3624—21no—
89C4×#3624C2312yes—
90C4×#3624C2312yes—
91C17×#102C2×C412yes—
92C17×#102C2×C412yes—
93C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
94#10587492C2×C412yes—
95#10587492C2×C412yes—
96C8×Dic17C2311yescharacteristic
97C8×Dic17C2311yescharacteristic
98#10587478C2×C412yes—
99#10587478C2×C412yes—
100C4×#3622C2×C411yescharacteristic
101C2×Q8×C17—21no—
102C2×D4×C17—21no—
103C2×D4×C17—21no—
104C2×D4×C17C22×C412yes—
105C2×C22⋊D17—22no—
106C22×Dic17—22no—
107#63256—81no—
108#63256—81no—
109#63254—81no—
110#63254—81no—
111C2×D68—21no—
112C2×D68—22no—
113C2×D68—21no—
114C2×D68C22×C412yes—
115C2×C4×D17—22no—
116C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
117C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D17#4111yescharacteristic
119C2×Dic34—21no—
120#63247—82no—
121C2×#3624—21no—
122C2×#3624—21no—
123C2×#3624—21no—
124C2×#3624—21no—
125C2×#3624—22no—
126C2×#3624—82no—
127C2×#3624C2×D412yes—
128C2×#3624C2×D412yes—
129#63243—42no—
130#63243—82no—
131#63242—82no—
132C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
133C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
134C4⋊C4×C17—21no—
135C4⋊C4×C17C22×C412yes—
136C42×C17C22×C411yescharacteristic
137C22⋊Dic17—22no—
138C22⋊Dic17—22no—
139#63228—24no—
140#63228—42no—
141#63227—22no—
142#63227—22no—
143C4⋊Dic17—21no—
144C4⋊Dic17C22×C412yes—
145C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic17#4111yescharacteristic
147C4×Dic17C2411yescharacteristic
148C2×#3622C22×C411yescharacteristic
149C2×#3622C22×C411yescharacteristic
150C8×D17—22no—
151C8×D17—41no—
152#18091—171nomaximal, Sylow
153C23×C17—22no—
154C22×D17—22no—
155C22×D17C4×D411yescharacteristic
156Q8×C17—81no—
157D4×C17—22no—
158D4×C17—22no—
159D4×C17—42no—
160D4×C17—81no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
165C22⋊D17—82no—
166C2×Dic17—22no—
167C2×Dic17—42no—
168C2×Dic17—42no—
169C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
170C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
171C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
172D68—22no—
173D68—22no—
174D68—42no—
175D68—81no—
176D68—82no—
177C4×D17—21no—
178C4×D17—21no—
179C4×D17—22no—
180C4×D17—21no—
181C4×D17—21no—
182C4×D17—42no—
183C4×D17—42no—
184Dic34—81no—
185#3624—22no—
186#3624—22no—
187#3624—42no—
188#3624—41no—
189#3624—41no—
190#3624—41no—
191#3624—41no—
192C8×C17—21no—
193C8×C17—21no—
194#3622—21no—
195#3622#13112yes—
196#3169—171no—
197#2979—171no—
198#2979—171no—
199#1594—172no—
200#1581—172no—
201#1581—172no—
202#1580—172no—
203#1564—171no—
204#1484—171no—
205#1484—171no—
206#1451—171no—
207C22×C17—42no—
208C22×C17—42no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
211C2×D17—21no—
212C2×D17—21no—
213C2×D17—21no—
214C2×D17—42no—
215C2×D17—42no—
216C2×D17—42no—
217C4×C17—21no—
218C4×C17—42no—
219C4×C17#44412yes—
220C4×C17C2×#13111yescharacteristic
221C4×C17#56811yescharacteristic
222Dic17—21no—
223Dic17—21no—
224Dic17—42no—
225Dic17#57611yescharacteristic
226Dic17#57611yescharacteristic
227#532—171no—
228#532—171no—
229#500—171no—
230#493—171no—
231#486—171no—
232#486#59511yescharacteristic
233#466—172no—
234#466—172no—
235C4×D8—172no—
236C4×D8—172no—
237#436—172no—
238#436—172no—
239#436—341no—
240#436—341no—
241C8×D4—172no—
242C8×D4—172no—
243C8×D4—341no—
244C8×D4—341no—
245#431—171no—
246#431—171no—
247#431—171no—
248#408—342no—
249#408—342no—
250C4×M16—171no—
251C2×C4×C8—171no—
252#335—171no—
253#335—171no—
254#334—171no—
255#334—171no—
256D4⋊C8—172no—
257D4⋊C8—172no—
258D4⋊C8—172no—
259D4⋊C8—172no—
260#322—172no—
261#322—172no—
262C2×C17—82no—
263C2×C17#293511yescharacteristic
264C2×C17#294811yescharacteristic
265C2×C17C2×#44411yescharacteristic
266D17—41no—
267D17—82no—
268C2×#41—341no—
269C2×#41—341no—
270C2×D8—172no—
271C2×D8—172no—
272C2×M16—342no—
273C2×M16—342no—
274C2×M16—341no—
275C22×C8—171no—
276C22×C8—171no—
277C22×C8—342no—
278C22×C8—342no—
279C4⋊Q8—171no—
280C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
281#127—171no—
282#127C2×#59511yescharacteristic
283#124—341no—
284#124—341no—
285#121—172no—
286#121—172no—
287#121—341no—
288#121—341no—
289C4×D4—172no—
290C4×D4—172no—
291C4×D4—341no—
292C4×D4—341no—
293C2×C42—171no—
294#107—172no—
295#107—172no—
296C4⋊C8—171no—
297C4⋊C8—171no—
298C4⋊C8—171no—
299C4⋊C8—171no—
300C4⋊C8—171no—
301C4⋊C8—171no—
302#102—172no—
303#102—172no—
304#102C2×#59512yes—
305#102C2×#59512yes—
306C22⋊C8—172no—
307C22⋊C8—342no—
308C22⋊C8—342no—
309C22⋊C8—342no—
310C22⋊C8—342no—
311C22⋊C8—341no—
312C22⋊C8—341no—
313#97—341no—
314C4×C8—172no—
315C4×C8—171no—
316C4×C8—171no—
317C4×C8—172no—
318C4×C8—171no—
319C4×C8—341no—
320C4×C8—341no—
321C4×C8C2×#59511yescharacteristic
322C17#1809111yescharacteristic, complemented, Sylow
323#41—1361no—
324#41—1361no—
325#41—1361no—
326#41—1361no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—341no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—172no—
332C2×D4—342no—
333C2×D4—342no—
334C2×D4—341no—
335C2×D4—341no—
336C2×D4C22×#59512yes—
337C22×C4—171no—
338C22×C4—171no—
339C22×C4—171no—
340C22×C4—342no—
341C22×C4—342no—
342D8—344no—
343D8—682no—
344M16—682no—
345M16—1362no—
346M16—1362no—
347C2×C8—171no—
348C2×C8—172no—
349C2×C8—172no—
350C2×C8—171no—
351C2×C8—342no—
352C2×C8—342no—
353C2×C8—341no—
354C2×C8—341no—
355C2×C8—341no—
356C2×C8—341no—
357C2×C8—681no—
358C2×C8—1362no—
359C2×C8—1362no—
360C2×C8C22×#59511yescharacteristic
361C2×C8C22×#59511yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—172no—
364C4⋊C4—341no—
365C4⋊C4C22×#59512yes—
366C22⋊C4—342no—
367C22⋊C4—342no—
368C22⋊C4—342no—
369C22⋊C4—342no—
370C42—171no—
371C42—171no—
372C42—171no—
373C42C22×#59511yescharacteristic
374C23—22no—
375C23—171no—
376C23—342no—
377Q8—81no—
378Q8—1361no—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—342no—
384D4—342no—
385D4—682no—
386D4—1361no—
387D4—1362no—
388D4—1362no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—171no—
391C2×C4—171no—
392C2×C4—171no—
393C2×C4—341no—
394C2×C4—341no—
395C2×C4—342no—
396C2×C4—341no—
397C2×C4—341no—
398C2×C4—342no—
399C2×C4—682no—
400C2×C4—682no—
401C2×C4—682no—
402C2×C4—682no—
403C2×C4D4×#59511yescharacteristic
404C2×C4D4×#59511yescharacteristic
405C2×C4C23×#59511yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—172no—
409C8—342no—
410C8—342no—
411C8—341no—
412C8—681no—
413C8—681no—
414C8—681no—
415C8—681no—
416C8—682no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—341no—
421C22—341no—
422C22—341no—
423C22—682no—
424C22—682no—
425C22—682no—
426C22C2×D4×#59511yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—171no—
430C4—171no—
431C4—341no—
432C4—341no—
433C4—682no—
434C4#1176385412yes—
435C4D17⋊#13111yescharacteristic
436C4#1176388811yescharacteristic
437C2—82no—
438C2—681no—
439C2—1362no—
440C2#1454552911yescharacteristic
441C2#1454554311yescharacteristic
442C2C2×#1176385411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#486C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radical#14539362C2
cosocleC4×Dic17C24
hypercenter#486#595
hypocenterC17#18091
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545667C2semidirect
2. #14545665C2semidirect
3. #14544432C2semidirect
4. #14544386C2semidirect
5. #14544383C2semidirect
6. #14544381C2semidirect
7. #14544334C2semidirect
8. #14544105C2semidirect
9. #14544104C2semidirect
10. #14543994C2semidirect
322. C17#18091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456672
#145456652
#145444322
#145443862
#145443832
#145443812
#145443342
#145441052
#145441042
#145439942
#145393622
#1809117