Subgroups — #17968109

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14543994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14539351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763860	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763844	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763841	—	2	2	no	—
14	#11763836	—	2	2	no	—
15	D₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763833	—	2	2	no	—
17	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763815	—	2	2	no	—
19	#11763810	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763673	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763672	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763338	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763211	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#11763163	C₄	1	2	yes	—
33	#11763047	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#11763042	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#11763035	C₄	1	2	yes	—
36	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	SD₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#495	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63247	—	2	2	no	—
42	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
43	C₂×#63243	—	2	1	no	—
44	C₂×#63242	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587632	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#10587569	—	2	2	no	—
56	#10587567	—	2	2	no	—
57	#10587565	—	2	2	no	—
58	#10587563	—	2	2	no	—
59	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
63	#10587544	—	2	2	no	—
64	#10587544	—	2	2	no	—
65	#10587543	D₄	1	2	yes	—
66	#10587542	—	2	1	no	—
67	#10587542	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊#3624	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×#3624	—	2	2	no	—
74	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
94	#63247	—	8	2	no	—
95	C₂×#3624	—	2	2	no	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₂×#3624	—	2	2	no	—
98	C₂×#3624	—	8	2	no	—
99	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#63243	—	4	2	no	—
102	#63242	—	8	2	no	—
103	Q₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
104	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
105	D₈×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	#63227	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#63225	—	2	2	no	—
118	#63225	—	2	2	no	—
119	#63225	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
128	#18092	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
152	#3624	—	2	2	no	—
153	#3624	—	2	2	no	—
154	#3624	—	4	2	no	—
155	#3624	—	4	2	no	—
156	#3624	—	4	2	no	—
157	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
159	#3622	—	2	1	no	—
160	#3622	—	2	1	no	—
161	#3168	—	17	1	no	—
162	#2994	—	17	2	no	—
163	#1592	—	17	2	no	—
164	#1584	—	17	2	no	—
165	#1581	—	17	2	no	—
166	SD₁₆⋊C₈	—	17	2	no	—
167	C₂×#335	—	17	1	no	—
168	#1483	—	17	2	no	—
169	#1451	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₇	#444	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
188	#529	—	17	2	no	—
189	#499	—	17	1	no	—
190	#495	#595	1	1	yes	characteristic
191	#488	—	17	2	no	—
192	#467	—	17	1	no	—
193	#466	—	17	1	no	—
194	#465	—	17	2	no	—
195	#446	—	17	2	no	—
196	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
198	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
199	C₄×D₈	—	17	1	no	—
200	#436	—	17	2	no	—
201	#435	—	34	2	no	—
202	C₈×D₄	—	17	2	no	—
203	C₈×D₄	—	34	2	no	—
204	#433	—	34	2	no	—
205	#431	—	17	1	no	—
206	#424	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
210	#335	—	17	1	no	—
211	#335	—	17	2	no	—
212	#335	—	17	1	no	—
213	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
214	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
215	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
216	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
217	#322	—	17	2	no	—
218	#322	—	17	2	no	—
219	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
220	C₂×C₁₇	#2935	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
223	D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
226	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
233	#126	—	34	2	no	—
234	#125	—	17	2	no	—
235	#124	C₂×#595	1	2	yes	—
236	#123	—	34	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
238	#121	—	17	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
240	C₄×D₄	—	17	2	no	—
241	C₄×D₄	—	34	2	no	—
242	#117	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	#107	—	17	1	no	—
245	#107	—	17	1	no	—
246	#106	—	17	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
254	#103	—	17	2	no	—
255	#103	—	17	2	no	—
256	#102	—	17	2	no	—
257	#102	—	17	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
261	#97	—	34	1	no	—
262	#97	—	34	2	no	—
263	C₄×C₈	—	17	2	no	—
264	C₄×C₈	—	17	1	no	—
265	C₄×C₈	—	17	1	no	—
266	C₄×C₈	—	17	2	no	—
267	C₄×C₈	—	17	1	no	—
268	C₄×C₈	—	34	2	no	—
269	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
270	C₁₇	#18092	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	—	34	2	no	—
273	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	Q₁₆	—	4	1	no	—
279	SD₁₆	—	2	4	no	—
280	D₈	—	4	1	no	—
281	M₁₆	—	68	2	no	—
282	M₁₆	—	136	2	no	—
283	C₂×C₈	—	17	2	no	—
284	C₂×C₈	—	17	2	no	—
285	C₂×C₈	—	17	1	no	—
286	C₂×C₈	—	17	1	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₈	—	34	2	no	—
291	C₂×C₈	—	68	1	no	—
292	C₂×C₈	—	136	2	no	—
293	C₂×C₈	—	136	2	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	34	2	no	—
311	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	17	1	no	—
314	Q₈	—	2	2	no	—
315	Q₈	—	2	2	no	—
316	D₄	—	2	2	no	—
317	D₄	—	2	2	no	—
318	D₄	—	68	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	34	2	no	—
337	C₈	—	34	2	no	—
338	C₈	—	34	1	no	—
339	C₈	—	34	1	no	—
340	C₈	—	68	2	no	—
341	C₈	—	68	2	no	—
342	C₈	—	68	2	no	—
343	C₈	#10587678	1	2	yes	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	17	2	no	—
348	C₂²	—	34	1	no	—
349	C₂²	—	34	1	no	—
350	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	17	1	no	—
355	C₄	—	17	1	no	—
356	C₄	—	34	1	no	—
357	C₄	—	34	1	no	—
358	C₄	—	68	2	no	—
359	C₄	—	68	2	no	—
360	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	8	2	no	—
363	C₂	—	34	2	no	—
364	C₂	#14545527	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14545546	1	1	yes	characteristic
366	C₂	D₁₇⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#495	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11763042	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#495	#595
hypocenter	C₁₇	#18092
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545734	C₂	semidirect
2. #14544427	C₂	semidirect
3. #14544397	C₂	semidirect
4. #14544385	C₂	semidirect
5. SD₁₆⋊#3624	C₂	semidirect
6. #14544329	C₂	semidirect
7. #14544100	C₂	semidirect
8. #14543994	C₂	semidirect
270. C₁₇	#18092	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545734	2
#14544427	2
#14544397	2
#14544385	2
SD₁₆⋊#3624	2
#14544329	2
#14544100	2
#14543994	2
#14539351	2
#18092	17