Subgroups — C₂×C₄×#10587542 #17968125

Order 4352.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587542	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#10587542	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3624	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#10587542	C₄	1	32	yes	direct product factor
7	C₂×#10587542	C₂²	1	16	yes	—
8	C₂×C₄×#3624	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	—
23	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	32	yes	—
24	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	#10587542	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
38	C₄×#3624	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
39	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3624	C₄²	1	64	yes	complemented
60	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	32	yes	—
62	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
65	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	16	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×#97	—	17	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
71	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
72	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
73	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₇	#97	1	16	yes	complemented
88	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
96	#3624	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
97	C₂²×#97	—	17	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈	—	17	2	no	—
99	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
100	C₄×#97	—	17	8	no	—
101	C₂²×C₁₇	C₄³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
103	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
104	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
105	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
106	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	8	yes	complemented
113	Dic₁₇	—	2	8	no	—
114	Dic₁₇	C₄³	1	4	yes	—
115	Dic₁₇	C₂×#97	1	8	yes	complemented
116	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
118	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
120	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
121	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
122	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#97	—	17	32	no	—
124	C₂×#97	—	17	16	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	17	16	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
127	C₄³	—	17	4	no	—
128	C₄³	—	17	4	no	—
129	C₂×C₁₇	C₄×#97	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₁₇	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
141	C₂²×C₈	—	17	32	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
146	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×#595	1	4	yes	—
155	#97	—	17	64	no	—
156	C₄×C₈	—	17	32	no	—
157	C₁₇	C₂×C₄×#97	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
172	C₂²×C₄	#63243	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×#595	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#63247	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	—	17	64	no	—
179	C₂×C₈	—	17	16	no	—
180	C₂×C₈	—	17	32	no	—
181	C₄²	—	2	8	no	—
182	C₄²	—	17	8	no	—
183	C₄²	—	17	16	no	—
184	C₄²	—	17	8	no	—
185	C₄²	—	17	16	no	—
186	C₄²	—	34	16	no	—
187	C₄²	—	34	8	no	—
188	C₂³	C₂×#63243	1	2	yes	—
189	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂×#63247	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	17	16	no	—
198	C₂×C₄	—	17	16	no	—
199	C₂×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄	—	17	8	no	—
205	C₂×C₄	—	17	8	no	—
206	C₂×C₄	—	34	16	no	—
207	C₂×C₄	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄	#10587542	1	16	yes	direct product factor
210	C₂×C₄	C₂×#63243	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#63247	1	4	yes	—
214	C₈	—	17	32	no	—
215	C₂²	C₄²×#595	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂×#10587542	1	4	yes	—
217	C₂²	#11763768	1	4	yes	—
218	C₂²	C₄×#63247	1	8	yes	—
219	C₂²	C₄×#63243	1	8	yes	—
220	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	17	4	no	—
227	C₄	—	17	4	no	—
228	C₄	—	17	8	no	—
229	C₄	—	34	8	no	—
230	C₄	C₂×#10587542	1	8	yes	direct product factor
231	C₂	C₄×#10587542	1	8	yes	direct product factor
232	C₂	C₂×C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂²×#10587542	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#11763768	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×C₄×#63247	1	2	yes	—
236	C₂	C₂×C₄×#63243	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×#97
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#10587542	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#10587542	C₄	direct (N × H)
8. C₂×C₄×#3624	C₄	semidirect
37. #10587542	C₂×C₄	direct (N × H)
38. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#3624	C₄²	semidirect
79. C₂×C₄×C₁₇	#97	semidirect
87. C₂×Dic₁₇	#97	semidirect
96. #3624	C₂×C₄²	semidirect
112. C₄×C₁₇	C₂×#97	semidirect
115. Dic₁₇	C₂×#97	semidirect
129. C₂×C₁₇	C₄×#97	semidirect
157. C₁₇	C₂×C₄×#97	semidirect
209. C₂×C₄	#10587542	direct (N × H)
230. C₄	C₂×#10587542	direct (N × H)
231. C₂	C₄×#10587542	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587542	2
C₂²×C₄×#3624	2
C₄×#10587542	2
C₂×C₄²×Dic₁₇	2
C₂×C₄×#97	17

Subgroups — C2×C4×#10587542 #17968125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#10587542 #17968125