Subgroups — C₄×#11763768 #17968126

Order 4352.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763768	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63242	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#10587542	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₄³×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63242	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763768	C₄	1	32	yes	direct product factor
7	C₂×#10587542	C₂²	1	16	yes	—
8	C₄×#63242	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄³×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂×#63242	C₂×C₄	1	16	yes	—
22	C₂×#63242	C₂×C₄	1	32	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄²×D₁₇	—	2	16	no	—
33	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	#10587542	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
36	C₄×#3624	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
37	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	16	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	32	yes	—
52	#63242	C₄²	1	64	yes	complemented
53	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
54	C₄²×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
55	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
58	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
59	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×#97	—	17	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
66	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
80	C₄×D₁₇	#97	1	32	yes	complemented
81	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
82	#3624	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
83	C₂²×#97	—	17	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₈	—	17	2	no	—
85	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
86	C₄×#97	—	17	8	no	—
87	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×D₁₇	C₄³	1	4	yes	—
91	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	8	yes	—
92	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	16	yes	—
93	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₄×C₁₇	C₄³	1	4	yes	—
95	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	8	yes	complemented
96	Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	Dic₁₇	C₂×#97	1	8	yes	complemented
98	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
99	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
100	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
101	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
102	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
103	C₂×#97	—	17	16	no	—
104	C₂×#97	—	17	32	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	17	16	no	—
107	C₄³	—	17	4	no	—
108	C₄³	—	17	2	no	—
109	C₄³	—	17	1	no	—
110	C₄³	#595	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₇	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
114	D₁₇	C₄×#97	1	8	yes	complemented
115	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
119	C₂²×C₈	—	17	32	no	—
120	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
127	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×#595	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
133	#97	—	17	64	no	—
134	C₄×C₈	—	17	32	no	—
135	C₁₇	C₂×C₄×#97	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂⁴	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
146	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	—	17	64	no	—
150	C₂×C₈	—	17	16	no	—
151	C₂×C₈	—	17	32	no	—
152	C₄²	—	2	8	no	—
153	C₄²	—	17	8	no	—
154	C₄²	—	17	16	no	—
155	C₄²	—	17	4	no	—
156	C₄²	—	17	8	no	—
157	C₄²	—	34	16	no	—
158	C₄²	—	34	8	no	—
159	C₄²	C₄×#595	1	8	yes	—
160	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
161	C₂³	—	17	2	no	—
162	C₂³	—	17	4	no	—
163	C₂³	—	17	8	no	—
164	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄	—	17	4	no	—
168	C₂×C₄	—	17	4	no	—
169	C₂×C₄	—	17	8	no	—
170	C₂×C₄	—	17	16	no	—
171	C₂×C₄	—	17	32	no	—
172	C₂×C₄	—	17	8	no	—
173	C₂×C₄	—	34	32	no	—
174	C₂×C₄	—	34	8	no	—
175	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	8	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
180	C₈	—	17	32	no	—
181	C₂²	—	17	4	no	—
182	C₂²	—	17	8	no	—
183	C₂²	—	17	16	no	—
184	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	2	yes	—
186	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
187	C₄	—	2	8	no	—
188	C₄	—	17	4	no	—
189	C₄	—	17	8	no	—
190	C₄	—	34	8	no	—
191	C₄	C₄²×#595	1	4	yes	—
192	C₄	#11763768	1	8	yes	direct product factor
193	C₂	—	17	8	no	—
194	C₂	C₂×C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂	C₂×#11763768	1	2	yes	—
196	C₂	C₄×D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₄³×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×#97
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#10587542	C₂	semidirect
6. #11763768	C₄	direct (N × H)
8. C₄×#63242	C₄	semidirect
35. #10587542	C₂×C₄	semidirect
36. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
52. #63242	C₄²	semidirect
80. C₄×D₁₇	#97	semidirect
82. #3624	C₂×C₄²	semidirect
95. C₄×C₁₇	C₂×#97	semidirect
97. Dic₁₇	C₂×#97	semidirect
114. D₁₇	C₄×#97	semidirect
135. C₁₇	C₂×C₄×#97	semidirect
192. C₄	#11763768	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763768	2
C₂×C₄×#63242	2
C₄×#10587542	2
C₄³×D₁₇	2
C₂×C₄×#97	17

Subgroups — C4×#11763768 #17968126

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763768 #17968126