Subgroups — C₂×#14544440 #17968127

Order 4352.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587532	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×#595	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544440	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763768	C₄	1	4	yes	complemented
10	#11763768	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587542	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#10587532	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#10587532	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₈×#595	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₈×#595	C₂²	1	8	yes	—
16	#11763745	C₄	1	4	yes	—
17	#11763745	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#10587542	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#10587532	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	C₈×#595	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#595	—	2	16	no	—
67	C₂²×#595	C₄²	1	16	yes	—
68	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#3624	C₄²	1	16	yes	—
83	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×#595	C₄²	1	16	yes	—
85	C₄×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	#63242	C₄²	1	16	yes	—
88	#63242	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	#63242	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₈×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
105	C₈×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
106	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×#1726	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂²×D₁₇	#131	1	8	yes	—
113	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#595	—	2	16	no	—
115	C₂×#595	—	2	32	no	—
116	C₂×#595	C₂×C₄²	1	16	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
130	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	#3624	C₂×C₄²	1	16	yes	—
137	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	#3622	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	#3622	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂²×#97	—	17	2	no	—
142	C₂²×#97	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
145	C₂×#376	—	17	1	no	—
146	#1726	—	17	8	no	—
147	C₂²×C₁₇	C₄³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₇	C₄³	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₇	#405	1	16	yes	—
152	C₂×D₁₇	#405	1	4	yes	—
153	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
155	#595	—	2	16	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₁₇	C₄³	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	Dic₁₇	C₄³	1	2	yes	—
162	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₂×#97	—	17	16	no	—
169	C₂×#97	—	17	8	no	—
170	C₂×#97	—	17	4	no	—
171	C₂×#97	—	17	4	no	—
172	C₂×#97	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	16	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#376	—	17	4	no	—
182	#376	—	17	4	no	—
183	C₂×#95	—	17	4	no	—
184	C₂×C₁₇	#1726	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₁₇	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	2	yes	—
187	D₁₇	#1726	1	4	yes	complemented
188	D₁₇	C₂×#405	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
218	#97	—	17	32	no	—
219	#97	—	17	16	no	—
220	C₄×C₈	—	17	32	no	—
221	C₄×C₈	—	17	4	no	—
222	C₄×C₈	—	17	4	no	—
223	C₄×C₈	—	17	4	no	—
224	C₄×C₈	C₂×#595	1	4	yes	complemented
225	#95	—	17	16	no	—
226	C₁₇	C₂×#1726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
242	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	17	16	no	—
245	C₂×C₈	—	17	8	no	—
246	C₂×C₈	—	17	8	no	—
247	C₂×C₈	—	17	16	no	—
248	C₂×C₈	—	17	8	no	—
249	C₂×C₈	—	17	4	no	—
250	C₂×C₈	—	17	4	no	—
251	C₂×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂×C₈	—	17	2	no	—
253	C₂×C₈	—	17	8	no	—
254	C₂×C₈	—	17	8	no	—
255	C₂×C₈	—	17	8	no	—
256	C₂×C₈	—	17	8	no	—
257	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
261	C₄²	—	17	16	no	—
262	C₄²	—	17	8	no	—
263	C₄²	—	17	8	no	—
264	C₄²	—	17	4	no	—
265	C₄²	—	17	4	no	—
266	C₄²	—	17	2	no	—
267	C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
270	C₂³	—	17	4	no	—
271	C₂³	—	17	8	no	—
272	C₂³	—	17	1	no	—
273	C₂³	—	17	1	no	—
274	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	4	no	—
280	C₂×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	16	no	—
286	C₂×C₄	—	17	4	no	—
287	C₂×C₄	—	34	8	no	—
288	C₂×C₄	—	34	8	no	—
289	C₂×C₄	—	34	32	no	—
290	C₂×C₄	—	34	16	no	—
291	C₂×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	17	16	no	—
298	C₈	—	17	4	no	—
299	C₈	—	17	4	no	—
300	C₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
301	C₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
302	C₂²	—	17	16	no	—
303	C₂²	—	17	2	no	—
304	C₂²	—	17	2	no	—
305	C₂²	—	17	4	no	—
306	C₂²	—	17	4	no	—
307	C₂²	C₄²×#595	1	2	yes	—
308	C₂²	#11763772	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	17	2	no	—
312	C₄	—	17	2	no	—
313	C₄	—	34	16	no	—
314	C₄	—	34	4	no	—
315	C₄	C₄²×#595	1	2	yes	—
316	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	17	4	no	—
319	C₂	—	17	4	no	—
320	C₂	#14544440	1	4	yes	direct product factor
321	C₂	C₂×C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#11763772	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄³
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1726
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14544440	C₂	direct (N × H)
9. #11763768	C₄	semidirect
11. C₂×#10587542	C₄	semidirect
12. C₂×#10587532	C₄	semidirect
14. C₂×C₈×#595	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
23. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
25. C₄×C₈×D₁₇	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
58. #10587542	C₂×C₄	semidirect
59. #10587532	C₂×C₄	semidirect
60. C₈×#595	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
180. C₂×C₄×C₈	#595	semidirect
184. C₂×C₁₇	#1726	semidirect
187. D₁₇	#1726	semidirect
224. C₄×C₈	C₂×#595	semidirect
226. C₁₇	C₂×#1726	semidirect
320. C₂	#14544440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763768	2
C₂²×#10587532	2
C₂²×C₈×#595	2
C₂×#11763745	2
#14544440	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₂×#1726	17

Subgroups — C2×#14544440 #17968127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544440 #17968127