Subgroups — C₄×M₁₆×#595 #17968131

Order 4352.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#10587532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#97×#595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₈×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#595	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#63243	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×#63247	C₄	1	4	yes	complemented
13	M₁₆×#595	C₄	1	32	yes	direct product factor
14	#11763768	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587532	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×#595	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄²×#595	C₄	1	4	yes	—
19	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×#595	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11762761	C₄	1	2	yes	complemented
26	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×#63218	C₄	1	2	yes	complemented
28	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#595	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
43	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#10587532	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	C₈×#595	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
64	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#595	—	2	16	no	—
72	C₂²×#595	C₄²	1	16	yes	—
73	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#63247	C₄²	1	16	yes	complemented
90	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×#595	—	2	16	no	—
92	C₄×#595	—	2	8	no	—
93	C₄×#595	C₄²	1	16	yes	—
94	C₄×#595	M₁₆	1	16	yes	direct product factor
95	C₄×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	#63243	C₄²	1	16	yes	complemented
98	#63242	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	M₁₆×C₁₇	C₄²	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#63223	C₄²	1	8	yes	complemented
112	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#63218	C₄²	1	16	yes	complemented
114	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₄²×M₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#595	—	2	8	no	—
122	C₂×#595	—	2	32	no	—
123	C₂×#595	C₂×C₄²	1	8	yes	—
124	C₂×#595	C₂×C₄²	1	8	yes	—
125	C₂×#595	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	#3624	C₂×C₄²	1	16	yes	complemented
147	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
148	#3622	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
150	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
151	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
152	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
153	C₄×#97	—	17	4	no	—
154	C₄×#97	—	17	2	no	—
155	C₄²×C₈	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	C₄³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×D₁₇	C₄³	1	2	yes	—
162	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×D₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
164	#595	—	2	8	no	—
165	#595	C₄×M₁₆	1	16	yes	direct product factor
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	C₄³	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
169	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
170	Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	Dic₁₇	C₄³	1	2	yes	—
172	Dic₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
173	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
179	C₄×M₁₆	—	17	32	no	—
180	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
181	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
182	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
183	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
184	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
185	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
186	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, direct product factor
187	C₂×#97	—	17	8	no	—
188	C₂×#97	—	17	2	no	—
189	C₂×#97	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
193	C₄³	—	17	4	no	—
194	C₄³	—	17	1	no	—
195	C₄³	—	17	2	no	—
196	C₄³	—	17	1	no	—
197	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₁₇	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
200	D₁₇	—	2	2	no	—
201	D₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
207	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
210	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
231	#97	—	17	32	no	—
232	#97	—	17	8	no	—
233	#97	—	17	4	no	—
234	#97	—	17	2	no	—
235	#97	C₂×#595	1	2	yes	complemented
236	C₄×C₈	—	17	32	no	—
237	C₄×C₈	—	17	8	no	—
238	C₄×C₈	—	17	4	no	—
239	C₄×C₈	—	17	2	no	—
240	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
241	C₁₇	C₄²×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
259	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	17	16	no	—
262	M₁₆	—	17	16	no	—
263	M₁₆	—	17	8	no	—
264	M₁₆	—	17	16	no	—
265	M₁₆	C₄×#595	1	8	yes	direct product factor
266	C₂×C₈	—	17	16	no	—
267	C₂×C₈	—	17	8	no	—
268	C₂×C₈	—	17	4	no	—
269	C₂×C₈	—	17	16	no	—
270	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
271	C₄²	—	17	16	no	—
272	C₄²	—	17	16	no	—
273	C₄²	—	17	8	no	—
274	C₄²	—	17	8	no	—
275	C₄²	—	17	2	no	—
276	C₄²	—	17	2	no	—
277	C₄²	—	17	2	no	—
278	C₄²	—	17	2	no	—
279	C₄²	—	17	2	no	—
280	C₄²	—	17	1	no	—
281	C₄²	—	17	1	no	—
282	C₄²	—	34	16	no	—
283	C₄²	—	34	8	no	—
284	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	—	17	1	no	—
288	C₂³	—	17	4	no	—
289	C₂³	—	17	1	no	—
290	C₂³	—	34	4	no	—
291	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	17	8	no	—
294	C₂×C₄	—	17	16	no	—
295	C₂×C₄	—	17	4	no	—
296	C₂×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	4	no	—
300	C₂×C₄	—	17	4	no	—
301	C₂×C₄	—	17	8	no	—
302	C₂×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂×C₄	—	17	8	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	32	no	—
310	C₂×C₄	—	34	8	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	17	16	no	—
318	C₈	—	17	8	no	—
319	C₈	C₂×C₄×#595	1	8	yes	complemented
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	17	2	no	—
322	C₂²	—	17	4	no	—
323	C₂²	—	17	2	no	—
324	C₂²	—	34	8	no	—
325	C₂²	—	34	2	no	—
326	C₂²	C₄²×#595	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	17	16	no	—
330	C₄	—	17	2	no	—
331	C₄	—	17	2	no	—
332	C₄	—	17	4	no	—
333	C₄	—	34	8	no	—
334	C₄	—	34	2	no	—
335	C₄	C₄²×#595	1	2	yes	—
336	C₄	M₁₆×#595	1	4	yes	direct product factor
337	C₄	C₂²×C₄×#595	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	17	4	no	—
340	C₂	—	34	2	no	—
341	C₂	C₂×C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×M₁₆×#595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄³
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₄²×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#10587532	C₂	semidirect
5. #97×#595	C₂	semidirect
6. C₄×C₈×#595	C₂	semidirect
11. C₄×#63243	C₄	semidirect
12. C₄×#63247	C₄	semidirect
13. M₁₆×#595	C₄	direct (N × H)
24. C₄×#63223	C₄	semidirect
25. #11762761	C₄	semidirect
26. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
27. C₄×#63218	C₄	semidirect
30. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
60. #10587542	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
62. #10587532	C₂×C₄	semidirect
63. C₈×#595	C₂×C₄	semidirect
64. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
66. #10587486	C₂×C₄	semidirect
67. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
68. #10587474	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
89. #63247	C₄²	semidirect
94. C₄×#595	M₁₆	direct (N × H)
97. #63243	C₄²	semidirect
99. M₁₆×C₁₇	C₄²	semidirect
111. #63223	C₄²	semidirect
113. #63218	C₄²	semidirect
146. #3624	C₂×C₄²	semidirect
147. C₈×C₁₇	C₂×C₄²	semidirect
148. #3622	C₂×C₄²	semidirect
165. #595	C₄×M₁₆	direct (N × H)
168. C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	semidirect
172. Dic₁₇	C₄×M₁₆	semidirect
186. C₄×M₁₆	#595	direct (N × H)
235. #97	C₂×#595	semidirect
240. C₄×C₈	C₂×#595	semidirect
241. C₁₇	C₄²×M₁₆	semidirect
265. M₁₆	C₄×#595	direct (N × H)
319. C₈	C₂×C₄×#595	semidirect
336. C₄	M₁₆×#595	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂×M₁₆×#595	2
C₂×C₄²×#595	2
C₄×#10587532	2
#97×#595	2
C₄×C₈×#595	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
C₄²×M₁₆	17

Subgroups — C4×M16×#595 #17968131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×M₁₆×#595 #17968131