Subgroups — C₄²×#63243 #17968133

Order 4352.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63243	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₄×#10587542	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₄²×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄³×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×#63243	C₄	1	48	yes	direct product factor
7	C₂×#10587542	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	3	yes	—
13	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₄³×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
20	C₂×#63243	C₂×C₄	1	48	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
30	C₄²×D₁₇	—	2	12	no	—
31	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
32	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
33	#10587542	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
34	C₄×#3624	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
35	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	12	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
48	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	48	yes	—
49	#63243	C₄²	1	64	yes	direct product factor
50	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
51	C₄²×C₁₇	C₄²	1	12	yes	—
52	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
53	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
54	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
55	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	12	yes	—
56	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	12	yes	complemented
57	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
58	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
59	C₄²×M₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
70	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
71	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
72	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
73	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
74	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
75	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
76	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
77	C₄×D₁₇	—	2	24	no	—
78	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	16	yes	—
79	#3624	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
80	C₂×C₄×M₁₆	—	17	6	no	—
81	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
82	C₄×#97	—	17	6	no	—
83	C₄²×C₈	—	17	2	no	—
84	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
85	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
86	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
88	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
89	C₂×D₁₇	C₄³	1	4	yes	—
90	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
91	C₄×C₁₇	C₄³	1	4	yes	—
92	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	12	yes	complemented
93	Dic₁₇	—	2	6	no	—
94	Dic₁₇	C₄×M₁₆	1	12	yes	complemented
95	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
97	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
98	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
99	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
100	C₄×M₁₆	—	17	48	no	—
101	C₂×#97	—	17	12	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	17	12	no	—
103	C₄³	—	17	3	no	—
104	C₄³	—	17	3	no	—
105	C₄³	—	17	1	no	—
106	C₄³	#595	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₇	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	3	yes	—
109	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	3	yes	—
110	D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
113	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
114	C₂×M₁₆	—	17	48	no	—
115	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
117	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
118	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
119	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
120	C₂×C₄²	—	17	24	no	—
121	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
122	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
123	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
124	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×#595	1	3	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×#595	1	3	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
128	#97	—	17	48	no	—
129	C₄×C₈	—	17	48	no	—
130	C₁₇	C₄²×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂⁴	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
133	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
135	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
136	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
137	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
138	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
139	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
140	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
141	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆	—	17	64	no	—
145	C₂×C₈	—	17	48	no	—
146	C₄²	—	2	6	no	—
147	C₄²	—	17	12	no	—
148	C₄²	—	17	12	no	—
149	C₄²	—	17	12	no	—
150	C₄²	—	17	12	no	—
151	C₄²	—	34	12	no	—
152	C₄²	—	34	6	no	—
153	C₄²	#63243	1	4	yes	direct product factor
154	C₄²	C₄×#595	1	12	yes	—
155	C₂³	—	17	6	no	—
156	C₂³	—	34	3	no	—
157	C₂³	—	34	1	no	—
158	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄	—	17	6	no	—
161	C₂×C₄	—	17	6	no	—
162	C₂×C₄	—	17	12	no	—
163	C₂×C₄	—	17	16	no	—
164	C₂×C₄	—	17	6	no	—
165	C₂×C₄	—	34	24	no	—
166	C₂×C₄	—	34	3	no	—
167	C₂×C₄	—	34	3	no	—
168	C₂×C₄	—	34	24	no	—
169	C₂×C₄	C₂×#63243	1	6	yes	—
170	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	6	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	6	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	6	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	6	yes	—
174	C₈	—	17	32	no	—
175	C₂²	—	17	4	no	—
176	C₂²	—	34	6	no	—
177	C₂²	—	34	6	no	—
178	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	3	yes	—
179	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	3	yes	—
180	C₂²	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	6	no	—
182	C₄	—	17	4	no	—
183	C₄	—	17	12	no	—
184	C₄	—	34	6	no	—
185	C₄	C₄²×#595	1	4	yes	—
186	C₄	C₄×#63243	1	12	yes	direct product factor
187	C₂	—	34	4	no	—
188	C₂	C₂×C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₄×D₁₇⋊M₁₆	1	3	yes	—
190	C₂	C₂×C₄×#63243	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₄³×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#595
hypocenter	C₁₇	C₄²×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#10587542	C₂	semidirect
3. C₄²×#3624	C₂	semidirect
6. C₄×#63243	C₄	direct (N × H)
33. #10587542	C₂×C₄	semidirect
34. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
49. #63243	C₄²	direct (N × H)
52. C₄²×C₁₇	M₁₆	semidirect
56. C₄×Dic₁₇	M₁₆	semidirect
79. #3624	C₂×C₄²	semidirect
92. C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	semidirect
94. Dic₁₇	C₄×M₁₆	semidirect
130. C₁₇	C₄²×M₁₆	semidirect
153. C₄²	#63243	direct (N × H)
186. C₄	C₄×#63243	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63243	2
C₄×#10587542	2
C₄²×#3624	2
C₄³×D₁₇	2
C₄²×M₁₆	17

Subgroups — C42×#63243 #17968133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#63243 #17968133