Subgroups — #17968134

Order 4352.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11763745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#63243	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₄×#63247	C₄	1	4	yes	complemented
11	M₁₆×#595	C₄	1	32	yes	complemented
12	#11763768	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587532	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×#595	C₂²	1	8	yes	—
16	#11763745	C₄	1	4	yes	—
17	#11763745	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763745	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11762761	C₄	1	2	yes	complemented
24	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#63218	C₄	1	2	yes	complemented
26	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
36	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#10587532	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₈×#595	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#595	—	4	8	no	—
67	C₂²×#595	C₄²	1	16	yes	—
68	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#63247	C₄²	1	16	yes	—
84	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×#595	C₄²	1	16	yes	—
86	C₄×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	#63243	C₄²	1	16	yes	—
89	#63242	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	M₁₆×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#63223	C₄²	1	8	yes	—
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#63218	C₄²	1	16	yes	—
105	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	#20329	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
111	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#595	—	2	16	no	—
113	C₂×#595	—	4	16	no	—
114	C₂×#595	C₂×C₄²	1	16	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	#3624	C₂×C₄²	1	16	yes	—
136	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
137	#3622	C₂×C₄²	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
139	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
141	C₂×#376	—	17	1	no	—
142	#1726	—	17	4	no	—
143	#1726	—	17	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₄³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×D₁₇	C₄³	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₇	#568	1	4	yes	—
152	#595	—	2	16	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₇	C₄³	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
157	Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	Dic₁₇	C₄³	1	2	yes	—
160	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
165	C₄×M₁₆	—	17	32	no	—
166	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
167	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
168	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
169	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
170	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
171	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
172	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×#97	—	17	8	no	—
174	C₂×#97	—	17	2	no	—
175	C₂×#97	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
179	#376	—	17	4	no	—
180	#376	—	17	2	no	—
181	#376	—	17	2	no	—
182	C₂×#95	—	17	4	no	—
183	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₁₇	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
186	D₁₇	—	2	2	no	—
187	D₁₇	#2873	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
193	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	16	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
212	#97	—	17	32	no	—
213	#97	—	17	8	no	—
214	#97	—	17	4	no	—
215	#97	—	17	2	no	—
216	#97	C₂×#595	1	2	yes	complemented
217	C₄×C₈	—	17	32	no	—
218	C₄×C₈	—	17	8	no	—
219	C₄×C₈	—	17	4	no	—
220	C₄×C₈	—	17	2	no	—
221	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
222	#95	—	17	8	no	—
223	#95	—	17	8	no	—
224	C₁₇	#20329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁴	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
241	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	17	16	no	—
244	M₁₆	—	17	16	no	—
245	M₁₆	—	17	8	no	—
246	M₁₆	—	17	16	no	—
247	M₁₆	C₄×#595	1	8	yes	—
248	C₂×C₈	—	17	16	no	—
249	C₂×C₈	—	17	8	no	—
250	C₂×C₈	—	17	4	no	—
251	C₂×C₈	—	17	16	no	—
252	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
253	C₄²	—	17	16	no	—
254	C₄²	—	17	8	no	—
255	C₄²	—	17	8	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	—	17	2	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	—	17	2	no	—
261	C₄²	—	17	1	no	—
262	C₄²	—	17	1	no	—
263	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	—	17	1	no	—
267	C₂³	—	17	4	no	—
268	C₂³	—	17	1	no	—
269	C₂³	—	34	4	no	—
270	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	4	no	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂×C₄	—	17	4	no	—
278	C₂×C₄	—	17	4	no	—
279	C₂×C₄	—	17	16	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄	—	34	16	no	—
285	C₂×C₄	—	68	2	no	—
286	C₂×C₄	—	68	2	no	—
287	C₂×C₄	—	68	2	no	—
288	C₂×C₄	—	68	16	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	17	16	no	—
295	C₈	—	17	8	no	—
296	C₈	C₂×C₄×#595	1	8	yes	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	17	2	no	—
299	C₂²	—	17	4	no	—
300	C₂²	—	17	2	no	—
301	C₂²	—	34	8	no	—
302	C₂²	—	34	2	no	—
303	C₂²	C₄²×#595	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	17	2	no	—
308	C₄	—	17	2	no	—
309	C₄	—	34	16	no	—
310	C₄	—	34	2	no	—
311	C₄	—	34	2	no	—
312	C₄	C₄²×#595	1	2	yes	—
313	C₄	C₂²×C₄×#595	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	17	4	no	—
316	C₂	—	34	2	no	—
317	C₂	C₂×C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14545347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄³
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#20329
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544442	C₂	semidirect
5. #14544440	C₂	semidirect
9. C₄×#63243	C₄	semidirect
10. C₄×#63247	C₄	semidirect
11. M₁₆×#595	C₄	semidirect
22. C₄×#63223	C₄	semidirect
23. #11762761	C₄	semidirect
24. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
25. C₄×#63218	C₄	semidirect
28. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
55. #10587542	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
57. #10587532	C₂×C₄	semidirect
58. C₈×#595	C₂×C₄	semidirect
59. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
61. #10587486	C₂×C₄	semidirect
62. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
63. #10587474	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
172. C₄×M₁₆	#595	semidirect
216. #97	C₂×#595	semidirect
221. C₄×C₈	C₂×#595	semidirect
224. C₁₇	#20329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂×M₁₆×#595	2
C₂×#11763745	2
#14544442	2
#14544440	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#20329	17