Subgroups — C₄×#11763772 #17968138

Order 4352.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763772	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#10587677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₈×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763772	C₄	1	32	yes	direct product factor
11	C₄×#63243	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×#63247	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11763768	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587532	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×#595	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×C₄⋊#595	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×C₂²⋊#595	C₄	1	4	yes	—
19	#11763745	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×#595	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#10587677	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
40	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#10587532	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	C₈×#595	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
64	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊#595	C₄²	1	16	yes	—
91	#63247	C₄²	1	16	yes	complemented
92	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₄⋊#595	C₄²	1	16	yes	—
94	C₄×#595	—	2	16	no	—
95	C₄×#595	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	#63243	C₄²	1	16	yes	complemented
97	#63242	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#3622	C₄²	1	8	yes	complemented
112	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₈×D₁₇	C₄²	1	8	yes	complemented
115	C₈×D₁₇	C₄²	1	8	yes	complemented
116	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×#405	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#595	—	2	16	no	—
125	C₂×#595	C₂×C₄²	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₄×D₁₇	#131	1	8	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	#3624	C₂×C₄²	1	16	yes	—
147	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	#3622	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	#3622	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×#405	—	17	4	no	—
152	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
154	C₄×#117	—	17	1	no	—
155	#1726	—	17	4	no	—
156	C₄×#97	—	17	2	no	—
157	C₄²×C₈	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	C₄³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂×D₁₇	C₄³	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
166	#595	—	2	16	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	C₄³	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	complemented
170	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
171	Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	Dic₁₇	C₄³	1	2	yes	—
173	Dic₁₇	#405	1	4	yes	complemented
174	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
176	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂×#117	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
179	#405	—	17	32	no	—
180	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
181	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
182	C₂×#97	—	17	8	no	—
183	C₂×#97	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
197	#376	—	17	2	no	—
198	C₄³	—	17	2	no	—
199	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₇	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	2	yes	—
202	D₁₇	—	2	2	no	—
203	D₁₇	C₄×#131	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
208	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
217	#117	—	17	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
231	#97	—	17	32	no	—
232	#97	—	17	8	no	—
233	C₄×C₈	—	17	32	no	—
234	C₄×C₈	—	17	8	no	—
235	C₄×C₈	—	17	2	no	—
236	C₄×C₈	—	17	2	no	—
237	C₄×C₈	—	17	2	no	—
238	C₄×C₈	—	17	2	no	—
239	C₄×C₈	—	17	2	no	—
240	C₄×C₈	—	17	1	no	—
241	C₄×C₈	—	17	1	no	—
242	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
245	#95	—	17	8	no	—
246	C₁₇	C₄×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁴	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
261	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	17	16	no	—
264	M₁₆	—	17	16	no	—
265	C₂×C₈	—	17	16	no	—
266	C₂×C₈	—	17	8	no	—
267	C₂×C₈	—	17	8	no	—
268	C₂×C₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₈	—	17	2	no	—
270	C₂×C₈	—	17	8	no	—
271	C₂×C₈	—	17	8	no	—
272	C₂×C₈	—	17	8	no	—
273	C₂×C₈	—	17	8	no	—
274	C₂×C₈	C₄×#595	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
279	C₄²	—	17	16	no	—
280	C₄²	—	17	2	no	—
281	C₄²	—	17	2	no	—
282	C₄²	—	17	2	no	—
283	C₄²	—	17	2	no	—
284	C₄²	—	17	2	no	—
285	C₄²	—	17	1	no	—
286	C₄²	—	17	1	no	—
287	C₄²	—	34	16	no	—
288	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	—	17	1	no	—
292	C₂³	—	17	4	no	—
293	C₂³	—	17	1	no	—
294	C₂³	—	34	4	no	—
295	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	17	4	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	4	no	—
302	C₂×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄	—	17	8	no	—
304	C₂×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	17	16	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	16	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	17	16	no	—
319	C₈	—	17	4	no	—
320	C₈	—	17	4	no	—
321	C₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
322	C₈	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	17	2	no	—
325	C₂²	—	17	4	no	—
326	C₂²	—	17	2	no	—
327	C₂²	—	34	8	no	—
328	C₂²	—	34	2	no	—
329	C₂²	C₄²×#595	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	17	2	no	—
333	C₄	—	17	2	no	—
334	C₄	—	17	4	no	—
335	C₄	—	34	16	no	—
336	C₄	—	34	2	no	—
337	C₄	C₄²×#595	1	2	yes	—
338	C₄	#11763772	1	4	yes	direct product factor
339	C₄	C₂²×C₄×#595	1	2	yes	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	17	4	no	—
342	C₂	—	34	2	no	—
343	C₂	C₂×C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#11763772	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄³
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#405
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544440	C₂	semidirect
5. C₄×#10587532	C₂	semidirect
6. C₄×C₈×#595	C₂	semidirect
10. #11763772	C₄	direct (N × H)
11. C₄×#63243	C₄	semidirect
12. C₄×#63247	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
25. C₄×C₈×D₁₇	C₄	semidirect
26. C₄×C₈×D₁₇	C₄	semidirect
27. C₄×C₈×D₁₇	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
62. #10587532	C₂×C₄	semidirect
63. C₈×#595	C₂×C₄	semidirect
91. #63247	C₄²	semidirect
96. #63243	C₄²	semidirect
98. C₂×C₈×C₁₇	C₄²	semidirect
111. C₂×#3622	C₄²	semidirect
114. C₈×D₁₇	C₄²	semidirect
115. C₈×D₁₇	C₄²	semidirect
169. C₄×C₁₇	#405	semidirect
173. Dic₁₇	#405	semidirect
194. C₂×C₄×C₈	#595	semidirect
246. C₁₇	C₄×#405	semidirect
274. C₂×C₈	C₄×#595	semidirect
338. C₄	#11763772	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763772	2
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
C₄×#10587677	2
#14544440	2
C₄×#10587532	2
C₄×C₈×#595	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₄×#405	17

Subgroups — C4×#11763772 #17968138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763772 #17968138