Subgroups — C₄×#11763773 #17968139

Order 4352.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763773	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763773	C₄	1	32	yes	direct product factor
11	C₄×#63247	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587542	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#3624	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
23	#11762660	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63247	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#63247	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	#10587563	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#10587542	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×#3624	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#63247	C₄²	1	32	yes	complemented
80	C₂×#3624	C₄²	1	32	yes	complemented
81	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
90	#63225	C₄²	1	16	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×#405	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
129	#3624	C₂×C₄²	1	8	yes	—
130	#3624	C₂×C₄²	1	8	yes	—
131	#3624	C₂×C₄²	1	16	yes	—
132	C₂×#405	—	17	4	no	—
133	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
135	C₄×#117	—	17	1	no	—
136	#1726	—	17	4	no	—
137	C₄×#97	—	17	2	no	—
138	C₄²×C₈	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₁₇	C₄³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	complemented
150	Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	Dic₁₇	—	2	8	no	—
152	Dic₁₇	C₄³	1	4	yes	—
153	Dic₁₇	#405	1	4	yes	complemented
154	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
155	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
157	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
158	C₂×#117	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
160	#405	—	17	32	no	—
161	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
162	C₂×#97	—	17	2	no	—
163	C₂×#97	—	17	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
175	#376	—	17	2	no	—
176	C₄³	—	17	2	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₇	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
192	#117	—	17	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
206	#97	—	17	8	no	—
207	#97	—	17	32	no	—
208	C₄×C₈	—	17	4	no	—
209	C₄×C₈	—	17	4	no	—
210	C₄×C₈	—	17	8	no	—
211	C₄×C₈	—	17	8	no	—
212	C₄×C₈	—	17	32	no	—
213	#95	—	17	4	no	—
214	#95	—	17	2	no	—
215	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
216	C₁₇	C₄×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	17	32	no	—
234	C₂×C₈	—	17	32	no	—
235	C₂×C₈	—	17	4	no	—
236	C₂×C₈	—	17	4	no	—
237	C₂×C₈	—	17	8	no	—
238	C₂×C₈	—	17	8	no	—
239	C₂×C₈	—	17	16	no	—
240	C₂×C₈	—	17	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	C₄×#595	1	8	yes	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	17	2	no	—
246	C₄²	—	17	2	no	—
247	C₄²	—	17	2	no	—
248	C₄²	—	17	16	no	—
249	C₄²	—	17	2	no	—
250	C₄²	—	17	4	no	—
251	C₄²	—	17	4	no	—
252	C₄²	—	34	8	no	—
253	C₄²	—	34	4	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	17	8	no	—
264	C₂×C₄	—	17	8	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	4	no	—
271	C₂×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	8	no	—
274	C₂×C₄	—	34	8	no	—
275	C₂×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
282	C₈	—	17	8	no	—
283	C₈	—	17	8	no	—
284	C₈	—	17	16	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	C₄²×#595	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
292	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	17	2	no	—
296	C₄	—	17	2	no	—
297	C₄	—	17	4	no	—
298	C₄	—	17	4	no	—
299	C₄	—	34	2	no	—
300	C₄	—	34	8	no	—
301	C₄	#11763773	1	4	yes	direct product factor
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	C₂×C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#11763773	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#14545344	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₄×#10587678	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#405
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544441	C₂	semidirect
5. C₄×#10587542	C₂	semidirect
6. C₄²×#3624	C₂	semidirect
10. #11763773	C₄	direct (N × H)
11. C₄×#63247	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×#3624	C₄	semidirect
54. #10587542	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
79. #63247	C₄²	semidirect
80. C₂×#3624	C₄²	semidirect
149. C₄×C₁₇	#405	semidirect
153. Dic₁₇	#405	semidirect
216. C₁₇	C₄×#405	semidirect
301. C₄	#11763773	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763773	2
C₂×C₄×#63247	2
C₂²×C₄×#3624	2
#14544441	2
C₄×#10587542	2
C₄²×#3624	2
C₄×#10587563	2
C₄×#405	17

Subgroups — C4×#11763773 #17968139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763773 #17968139