Subgroups — C₄×#11763774 #17968140

Order 4352.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763774	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763774	C₄	1	32	yes	direct product factor
11	C₄×#63243	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587542	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄×#63242	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
25	#11762656	C₄	1	2	yes	—
26	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#63243	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#63242	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	#10587578	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#10587542	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×#3624	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	#63243	C₄²	1	32	yes	complemented
87	#63242	C₄²	1	32	yes	complemented
88	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
91	#63227	C₄²	1	16	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×#405	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
130	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
133	#3624	C₂×C₄²	1	8	yes	—
134	#3624	C₂×C₄²	1	8	yes	—
135	#3624	C₂×C₄²	1	16	yes	—
136	C₂×#405	—	17	4	no	—
137	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
139	C₄×#117	—	17	1	no	—
140	#1726	—	17	4	no	—
141	C₄×#97	—	17	2	no	—
142	C₄²×C₈	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₁₇	C₄³	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₄×C₁₇	C₄³	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	complemented
157	Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	Dic₁₇	—	2	8	no	—
159	Dic₁₇	#405	1	4	yes	complemented
160	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
161	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×#117	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
166	#405	—	17	32	no	—
167	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
168	C₂×#97	—	17	2	no	—
169	C₂×#97	—	17	8	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
181	#376	—	17	2	no	—
182	C₄³	—	17	2	no	—
183	C₂×C₁₇	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	2	yes	—
188	D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
199	#117	—	17	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
213	#97	—	17	8	no	—
214	#97	—	17	32	no	—
215	C₄×C₈	—	17	4	no	—
216	C₄×C₈	—	17	4	no	—
217	C₄×C₈	—	17	8	no	—
218	C₄×C₈	—	17	8	no	—
219	C₄×C₈	—	17	32	no	—
220	#95	—	17	4	no	—
221	#95	—	17	2	no	—
222	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
223	C₁₇	C₄×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	17	32	no	—
242	C₂×C₈	—	17	32	no	—
243	C₂×C₈	—	17	4	no	—
244	C₂×C₈	—	17	4	no	—
245	C₂×C₈	—	17	8	no	—
246	C₂×C₈	—	17	8	no	—
247	C₂×C₈	—	17	16	no	—
248	C₂×C₈	—	17	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
250	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	8	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	17	2	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	17	16	no	—
257	C₄²	—	17	2	no	—
258	C₄²	—	17	4	no	—
259	C₄²	—	34	8	no	—
260	C₄²	—	34	4	no	—
261	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	—
262	C₂³	—	17	4	no	—
263	C₂³	—	17	2	no	—
264	C₂³	—	34	1	no	—
265	C₂³	—	34	2	no	—
266	C₂³	—	34	1	no	—
267	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂×C₄	—	17	8	no	—
277	C₂×C₄	—	17	8	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	8	no	—
280	C₂×C₄	—	34	8	no	—
281	C₂×C₄	—	34	1	no	—
282	C₂×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄	—	34	8	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
293	C₈	—	17	8	no	—
294	C₈	—	17	8	no	—
295	C₈	—	17	16	no	—
296	C₂²	—	17	4	no	—
297	C₂²	—	34	2	no	—
298	C₂²	—	34	2	no	—
299	C₂²	—	34	4	no	—
300	C₂²	—	34	4	no	—
301	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	8	no	—
308	C₄	—	17	2	no	—
309	C₄	—	17	2	no	—
310	C₄	—	17	4	no	—
311	C₄	—	34	2	no	—
312	C₄	—	34	8	no	—
313	C₄	C₄²×#595	1	4	yes	—
314	C₄	#11763774	1	4	yes	direct product factor
315	C₂	—	34	4	no	—
316	C₂	C₂×C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#14545344	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#11763774	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₄×#10587678	1	2	yes	—
320	C₂	C₄×#10587680	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#405
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544441	C₂	semidirect
5. C₄×#10587542	C₂	semidirect
6. C₄²×#3624	C₂	semidirect
10. #11763774	C₄	direct (N × H)
11. C₄×#63243	C₄	semidirect
14. C₄×#63242	C₄	semidirect
54. #10587542	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
86. #63243	C₄²	semidirect
87. #63242	C₄²	semidirect
156. C₄×C₁₇	#405	semidirect
159. Dic₁₇	#405	semidirect
223. C₁₇	C₄×#405	semidirect
314. C₄	#11763774	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763774	2
C₂×C₄×#63243	2
C₂×C₄×#63242	2
#14544441	2
C₄×#10587542	2
C₄²×#3624	2
C₄×#10587578	2
C₄×#405	17

Subgroups — C4×#11763774 #17968140

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763774 #17968140