Subgroups — C₄×#11763775 #17968141

Order 4352.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763775	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#10587677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₈×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763775	C₄	1	32	yes	direct product factor
11	C₂×#10587532	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×#63242	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3624	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₈×#595	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×C₄⋊#595	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₂²⋊#595	C₄	1	4	yes	—
20	#11763745	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×#595	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11762761	C₄	1	2	yes	complemented
26	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×#63218	C₄	1	2	yes	complemented
28	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#10587677	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#63242	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#10587532	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	C₈×#595	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊#595	C₄²	1	16	yes	—
86	C₂×#3624	C₄²	1	16	yes	complemented
87	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊#595	C₄²	1	16	yes	—
90	C₄×#595	—	2	16	no	—
91	C₄×#595	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	#63242	C₄²	1	16	yes	complemented
93	#63242	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	#63242	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	M₁₆×C₁₇	C₄²	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#63223	C₄²	1	8	yes	complemented
108	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#63218	C₄²	1	16	yes	complemented
110	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₄×#405	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#595	—	2	16	no	—
118	C₂×#595	C₂×C₄²	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₄×D₁₇	#131	1	8	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	#3624	C₂×C₄²	1	8	yes	—
140	#3624	C₂×C₄²	1	8	yes	—
141	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
142	#3622	C₂×C₄²	1	8	yes	—
143	C₂×#405	—	17	4	no	—
144	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
146	C₄×#117	—	17	1	no	—
147	#1726	—	17	4	no	—
148	C₄×#97	—	17	2	no	—
149	C₄²×C₈	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	C₄³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×D₁₇	C₄³	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×D₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
158	#595	—	2	16	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₇	C₄³	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	complemented
162	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
163	Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	Dic₁₇	C₄³	1	2	yes	—
165	Dic₁₇	#405	1	4	yes	complemented
166	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
168	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×#117	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
171	#405	—	17	32	no	—
172	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
174	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
175	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
176	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×#97	—	17	8	no	—
178	C₂×#97	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
188	#376	—	17	2	no	—
189	C₄³	—	17	2	no	—
190	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₁₇	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	2	yes	—
193	D₁₇	—	2	2	no	—
194	D₁₇	C₄×#131	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
199	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
207	#117	—	17	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
221	#97	—	17	32	no	—
222	#97	—	17	4	no	—
223	#97	—	17	2	no	—
224	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
225	C₄×C₈	—	17	32	no	—
226	C₄×C₈	—	17	4	no	—
227	C₄×C₈	—	17	4	no	—
228	C₄×C₈	—	17	8	no	—
229	C₄×C₈	—	17	4	no	—
230	C₄×C₈	—	17	2	no	—
231	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
232	#95	—	17	8	no	—
233	C₁₇	C₄×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	17	8	no	—
251	M₁₆	—	17	16	no	—
252	M₁₆	C₄×#595	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₈	—	17	16	no	—
254	C₂×C₈	—	17	8	no	—
255	C₂×C₈	—	17	8	no	—
256	C₂×C₈	—	17	16	no	—
257	C₂×C₈	—	17	4	no	—
258	C₂×C₈	—	17	4	no	—
259	C₂×C₈	—	17	4	no	—
260	C₂×C₈	—	17	16	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
264	C₄²	—	17	16	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	2	no	—
267	C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄²	—	17	2	no	—
269	C₄²	—	17	2	no	—
270	C₄²	—	17	1	no	—
271	C₄²	—	17	1	no	—
272	C₄²	—	34	16	no	—
273	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	17	1	no	—
277	C₂³	—	17	4	no	—
278	C₂³	—	17	1	no	—
279	C₂³	—	34	4	no	—
280	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	17	4	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	4	no	—
287	C₂×C₄	—	17	4	no	—
288	C₂×C₄	—	17	8	no	—
289	C₂×C₄	—	17	4	no	—
290	C₂×C₄	—	17	4	no	—
291	C₂×C₄	—	17	16	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄	—	34	16	no	—
297	C₂×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	17	8	no	—
304	C₈	—	17	8	no	—
305	C₈	—	17	8	no	—
306	C₈	C₂×C₄×#595	1	8	yes	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	17	2	no	—
309	C₂²	—	17	4	no	—
310	C₂²	—	17	2	no	—
311	C₂²	—	34	8	no	—
312	C₂²	—	34	2	no	—
313	C₂²	C₄²×#595	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	17	2	no	—
317	C₄	—	17	2	no	—
318	C₄	—	17	4	no	—
319	C₄	—	34	16	no	—
320	C₄	—	34	2	no	—
321	C₄	C₄²×#595	1	2	yes	—
322	C₄	#11763775	1	4	yes	direct product factor
323	C₄	C₂²×C₄×#595	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	17	4	no	—
326	C₂	—	34	2	no	—
327	C₂	C₂×C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#11763775	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄³
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#405
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544442	C₂	semidirect
5. C₄×#10587532	C₂	semidirect
6. C₄×C₈×#595	C₂	semidirect
10. #11763775	C₄	direct (N × H)
12. C₄×#63242	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×#3624	C₄	semidirect
24. C₄×#63223	C₄	semidirect
25. #11762761	C₄	semidirect
26. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
27. C₄×#63218	C₄	semidirect
30. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
61. #10587532	C₂×C₄	semidirect
62. C₈×#595	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#3624	C₄²	semidirect
92. #63242	C₄²	semidirect
95. M₁₆×C₁₇	C₄²	semidirect
107. #63223	C₄²	semidirect
109. #63218	C₄²	semidirect
161. C₄×C₁₇	#405	semidirect
165. Dic₁₇	#405	semidirect
176. C₄×M₁₆	#595	semidirect
233. C₁₇	C₄×#405	semidirect
252. M₁₆	C₄×#595	semidirect
322. C₄	#11763775	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763775	2
C₂×C₄×#63242	2
C₄×#10587677	2
#14544442	2
C₄×#10587532	2
C₄×C₈×#595	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
C₄×#405	17

Subgroups — C4×#11763775 #17968141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763775 #17968141