Subgroups — #17968144

Order 4352.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763773	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763773	C₄	1	32	yes	complemented
10	C₄×#63247	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587542	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587542	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
21	#11762660	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11762654	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63247	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×#63247	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587563	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#10587542	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×#3624	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#63247	C₄²	1	32	yes	complemented
76	C₂×#3624	C₄²	1	32	yes	complemented
77	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
83	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
85	#63225	C₄²	1	16	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	#20331	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
124	#3624	C₂×C₄²	1	16	yes	—
125	#3624	C₂×C₄²	1	16	yes	—
126	C₂×#405	—	17	4	no	—
127	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
128	C₂²×#97	—	17	1	no	—
129	C₄×#117	—	17	1	no	—
130	#1726	—	17	4	no	—
131	C₄×#97	—	17	4	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₁₇	C₄³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
143	Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	Dic₁₇	—	2	8	no	—
146	Dic₁₇	C₄³	1	4	yes	—
147	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
148	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
150	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
151	C₂×#117	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
153	#405	—	17	32	no	—
154	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
155	C₂×#97	—	17	8	no	—
156	C₂×#97	—	17	2	no	—
157	C₂×#97	—	17	2	no	—
158	C₂×#97	—	17	2	no	—
159	C₂×#97	—	17	8	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
167	#376	—	17	2	no	—
168	C₄³	—	17	2	no	—
169	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₁₇	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#2875	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
183	#117	—	17	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
197	#97	—	17	8	no	—
198	#97	—	17	8	no	—
199	#97	—	17	8	no	—
200	#97	—	17	32	no	—
201	C₄×C₈	—	17	8	no	—
202	C₄×C₈	—	17	32	no	—
203	#95	—	17	4	no	—
204	#95	—	17	2	no	—
205	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
206	C₁₇	#20331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	17	32	no	—
224	C₂×C₈	—	17	32	no	—
225	C₂×C₈	—	17	8	no	—
226	C₂×C₈	—	17	8	no	—
227	C₂×C₈	—	17	16	no	—
228	C₂×C₈	—	17	8	no	—
229	C₂×C₈	—	17	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	C₄×#595	1	8	yes	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	17	2	no	—
235	C₄²	—	17	16	no	—
236	C₄²	—	17	2	no	—
237	C₄²	—	17	2	no	—
238	C₄²	—	17	2	no	—
239	C₄²	—	17	4	no	—
240	C₄²	—	17	4	no	—
241	C₄²	—	68	2	no	—
242	C₄²	—	68	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	17	8	no	—
254	C₂×C₄	—	17	8	no	—
255	C₂×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄	—	17	8	no	—
263	C₂×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄	—	68	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	8	yes	—
271	C₈	—	17	16	no	—
272	C₈	—	17	16	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	C₄²×#595	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	2	yes	—
279	C₂²	#11763887	1	2	yes	—
280	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	17	2	no	—
285	C₄	—	17	2	no	—
286	C₄	—	17	4	no	—
287	C₄	—	34	2	no	—
288	C₄	—	34	2	no	—
289	C₄	—	34	8	no	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	C₂×C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14545348	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#14545349	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#14545355	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄³
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20331
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544441	C₂	semidirect
5. C₄×#10587542	C₂	semidirect
9. #11763773	C₄	semidirect
10. C₄×#63247	C₄	semidirect
11. C₂×#10587542	C₄	semidirect
53. #10587542	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×#3624	C₂×C₄	semidirect
75. #63247	C₄²	semidirect
76. C₂×#3624	C₄²	semidirect
206. C₁₇	#20331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763773	2
C₂×C₄×#63247	2
C₂²×#10587542	2
#14544441	2
C₄×#10587542	2
C₄×#10587563	2
#20331	17