Subgroups — #17968146

Order 4352.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763775	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11763768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#10587677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#97×#595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763775	C₄	1	32	yes	complemented
10	#11763768	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11763768	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763768	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587542	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#10587532	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₈×#595	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×C₄⋊#595	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊#595	C₄	1	4	yes	—
18	#11763745	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11762761	C₄	1	2	yes	complemented
24	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#63218	C₄	1	2	yes	complemented
26	#97×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#10587677	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#63242	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	(C₂×#595)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#10587532	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₈×#595	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊#595	C₄²	1	16	yes	—
82	C₂×#3624	C₄²	1	16	yes	complemented
83	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄⋊#595	C₄²	1	16	yes	—
85	C₄×#595	—	4	8	no	—
86	C₄×#595	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	#63242	C₄²	1	16	yes	complemented
88	#63242	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	#63242	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	M₁₆×C₁₇	C₄²	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#63223	C₄²	1	8	yes	complemented
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#63218	C₄²	1	16	yes	complemented
105	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	#20331	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
111	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#595	—	2	16	no	—
113	C₂×#595	C₂×C₄²	1	16	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	#3624	C₂×C₄²	1	16	yes	—
135	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
136	#3622	C₂×C₄²	1	8	yes	—
137	C₂×#405	—	17	4	no	—
138	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
139	C₂²×#97	—	17	1	no	—
140	C₄×#117	—	17	1	no	—
141	#1726	—	17	4	no	—
142	C₄×#97	—	17	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	C₄³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×D₁₇	C₄³	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₇	#568	1	4	yes	—
151	#595	—	2	16	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₇	C₄³	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
156	Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	Dic₁₇	C₄³	1	2	yes	—
159	Dic₁₇	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
161	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×#117	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
164	#405	—	17	32	no	—
165	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
166	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
167	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
168	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
169	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×#97	—	17	4	no	—
171	C₂×#97	—	17	4	no	—
172	C₂×#97	—	17	2	no	—
173	C₂×#97	—	17	2	no	—
174	C₂×#97	—	17	8	no	—
175	C₂×#97	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
180	#376	—	17	2	no	—
181	C₄³	—	17	2	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₁₇	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
185	D₁₇	—	2	2	no	—
186	D₁₇	#2875	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
191	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
198	#117	—	17	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
212	#97	—	17	32	no	—
213	#97	—	17	8	no	—
214	#97	—	17	8	no	—
215	#97	—	17	4	no	—
216	#97	—	17	2	no	—
217	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	—	17	32	no	—
219	C₄×C₈	—	17	4	no	—
220	C₄×C₈	—	17	2	no	—
221	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
222	#95	—	17	8	no	—
223	C₁₇	#20331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	17	8	no	—
241	M₁₆	—	17	16	no	—
242	M₁₆	C₄×#595	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₈	—	17	16	no	—
244	C₂×C₈	—	17	8	no	—
245	C₂×C₈	—	17	8	no	—
246	C₂×C₈	—	17	16	no	—
247	C₂×C₈	—	17	8	no	—
248	C₂×C₈	—	17	4	no	—
249	C₂×C₈	—	17	16	no	—
250	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
253	C₄²	—	17	16	no	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	—	17	2	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	1	no	—
260	C₄²	—	17	1	no	—
261	C₄²	—	68	8	no	—
262	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	—	17	1	no	—
266	C₂³	—	17	4	no	—
267	C₂³	—	17	1	no	—
268	C₂³	—	34	4	no	—
269	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	4	no	—
275	C₂×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂×C₄	—	17	4	no	—
278	C₂×C₄	—	17	16	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	16	no	—
284	C₂×C₄	—	68	2	no	—
285	C₂×C₄	—	68	2	no	—
286	C₂×C₄	—	68	2	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	17	16	no	—
293	C₈	—	17	8	no	—
294	C₈	C₂×C₄×#595	1	8	yes	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	17	2	no	—
297	C₂²	—	17	4	no	—
298	C₂²	—	17	2	no	—
299	C₂²	—	34	8	no	—
300	C₂²	—	34	2	no	—
301	C₂²	C₄²×#595	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	17	2	no	—
306	C₄	—	17	2	no	—
307	C₄	—	34	16	no	—
308	C₄	—	34	2	no	—
309	C₄	—	34	2	no	—
310	C₄	C₄²×#595	1	2	yes	—
311	C₄	C₂²×C₄×#595	1	2	yes	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	17	4	no	—
314	C₂	—	34	2	no	—
315	C₂	C₂×C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#14545347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄³
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#20331
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544440	C₂	semidirect
5. #97×#595	C₂	semidirect
9. #11763775	C₄	semidirect
10. #11763768	C₄	semidirect
13. C₂×#10587542	C₄	semidirect
22. C₄×#63223	C₄	semidirect
23. #11762761	C₄	semidirect
24. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
25. C₄×#63218	C₄	semidirect
28. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
57. #10587532	C₂×C₄	semidirect
58. C₈×#595	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#3624	C₄²	semidirect
87. #63242	C₄²	semidirect
90. M₁₆×C₁₇	C₄²	semidirect
102. #63223	C₄²	semidirect
104. #63218	C₄²	semidirect
169. C₄×M₁₆	#595	semidirect
223. C₁₇	#20331	semidirect
242. M₁₆	C₄×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763775	2
C₂×#11763768	2
C₄×#10587677	2
#14544440	2
#97×#595	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#20331	17