Subgroups — C₂×#14544448 #17968153

Order 4352.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63243	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544448	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄²×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	—	2	8	no	—
6	C₂²×#63243	—	2	8	no	—
7	C₂²×#63243	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂²×#63243	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂³×#3624	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763675	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
35	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
36	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×#63243	—	2	64	no	—
39	C₂×#63243	—	2	16	no	—
40	C₂×#63243	—	2	16	no	—
41	C₂×#63243	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄²×D₁₇	—	2	16	no	—
50	C₄²×D₁₇	—	2	16	no	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
55	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×#3624	—	2	32	no	—
90	C₂×#3624	—	2	8	no	—
91	C₂×#3624	—	2	8	no	—
92	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
93	#63243	—	2	64	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×#1728	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₁₇	#95	1	16	yes	—
112	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
132	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₇	—	2	64	no	—
137	C₄×D₁₇	#95	1	32	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
139	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
140	#3624	—	2	16	no	—
141	C₂³×M₁₆	—	17	2	no	—
142	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
143	#1728	—	17	8	no	—
144	C₂×#336	—	17	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#407	1	8	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#423	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#423	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
160	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	8	yes	—
161	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	8	yes	—
163	Dic₁₇	—	2	8	no	—
164	Dic₁₇	C₂×#95	1	4	yes	—
165	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	17	16	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	17	8	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
173	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₄²	—	34	8	no	—
179	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
180	#336	—	17	16	no	—
181	C₂×C₁₇	#1728	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₁₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
187	D₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂⁵	—	17	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	17	32	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	64	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
216	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
217	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×#595	1	4	yes	—
220	C₁₇	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴	—	17	4	no	—
222	C₂⁴	—	17	4	no	—
223	C₂⁴	—	17	4	no	—
224	C₂⁴	—	17	2	no	—
225	C₂⁴	—	34	4	no	—
226	C₂⁴	—	34	4	no	—
227	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
253	C₂²×C₄	#63243	1	8	yes	complemented
254	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
259	M₁₆	—	34	64	no	—
260	C₂×C₈	—	17	16	no	—
261	C₂×C₈	—	34	32	no	—
262	C₂×C₈	—	34	8	no	—
263	C₂×C₈	—	34	8	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	34	8	no	—
266	C₄²	—	34	8	no	—
267	C₄²	—	34	8	no	—
268	C₂³	—	17	16	no	—
269	C₂³	—	17	4	no	—
270	C₂³	—	17	4	no	—
271	C₂³	—	17	4	no	—
272	C₂³	—	34	16	no	—
273	C₂³	—	34	16	no	—
274	C₂³	—	34	8	no	—
275	C₂³	—	34	8	no	—
276	C₂³	—	34	4	no	—
277	C₂³	—	34	4	no	—
278	C₂³	C₂×#63243	1	4	yes	—
279	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	17	8	no	—
288	C₂×C₄	—	17	8	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	16	no	—
297	C₂×C₄	—	17	32	no	—
298	C₂×C₄	—	17	16	no	—
299	C₂×C₄	—	17	8	no	—
300	C₂×C₄	—	34	64	no	—
301	C₂×C₄	—	34	16	no	—
302	C₂×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	16	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#63243	1	8	yes	complemented
306	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
309	C₈	—	34	16	no	—
310	C₂²	—	17	8	no	—
311	C₂²	—	34	4	no	—
312	C₂²	—	34	4	no	—
313	C₂²	—	34	32	no	—
314	C₂²	—	34	8	no	—
315	C₂²	—	34	8	no	—
316	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²	C₄×#63243	1	8	yes	—
318	C₂²	#11763780	1	8	yes	—
319	C₂²	#11763813	1	4	yes	—
320	C₂²	#11763814	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂²×#63243	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	17	2	no	—
328	C₄	—	17	2	no	—
329	C₄	—	17	4	no	—
330	C₄	—	34	8	no	—
331	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂	—	34	8	no	—
333	C₂	#14544448	1	8	yes	direct product factor
334	C₂	C₂²×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×C₄×#63243	1	2	yes	—
336	C₂	C₂×#11763780	1	2	yes	—
337	C₂	C₂×#11763813	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11763814	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1728
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544448	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763675	C₂	semidirect
7. C₂²×#63243	C₄	semidirect
10. #11763675	C₂²	semidirect
36. C₂²×#3624	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×#63243	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	semidirect
68. C₂²×Dic₁₇	M₁₆	semidirect
92. C₂×#3624	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
131. C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
181. C₂×C₁₇	#1728	semidirect
220. C₁₇	C₂×#1728	semidirect
253. C₂²×C₄	#63243	semidirect
305. C₂×C₄	C₂×#63243	semidirect
333. C₂	#14544448	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63243	2
#14544448	2
C₂×#11763675	2
C₂²×C₄²×D₁₇	2
C₂×#1728	17

Subgroups — C2×#14544448 #17968153

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544448 #17968153