Subgroups — #17968160

Order 4352.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63247	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544450	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14544447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#10587563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63247	—	2	8	no	—
6	C₂²×#63247	—	2	8	no	—
7	C₂²×#63247	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×#3624	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763675	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587563	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587563	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#10587563	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
28	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#63247	—	2	64	no	—
32	C₂×#63247	—	2	8	no	—
33	C₂×#63247	—	2	8	no	—
34	C₂×#63247	—	2	8	no	—
35	C₂×#63247	—	2	8	no	—
36	C₂×#63247	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂×#63247	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
39	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
40	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂²×#3624	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63225	—	2	8	no	—
47	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	#10587563	—	2	16	no	—
52	#10587563	—	2	8	no	—
53	#10587563	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#63247	—	2	32	no	—
88	#63247	—	2	32	no	—
89	C₂×#3624	—	2	32	no	—
90	C₂×#3624	—	2	8	no	—
91	C₂×#3624	—	2	8	no	—
92	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	#63225	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	#20335	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₁₇	#95	1	16	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇	#95	1	32	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	#95	1	16	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	#3624	—	2	16	no	—
137	C₂³×M₁₆	—	17	2	no	—
138	C₂²×#117	—	17	1	no	—
139	#1729	—	17	8	no	—
140	#1728	—	17	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	8	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
155	Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	Dic₁₇	C₂×#95	1	8	yes	—
157	Dic₁₇	C₂×#95	1	4	yes	—
158	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	17	16	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
166	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
167	C₂×#117	—	17	4	no	—
168	C₂×#117	—	17	4	no	—
169	C₂×#117	—	34	8	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
174	#336	—	17	16	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₁₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₇	#2879	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₇	#2905	1	2	yes	—
181	C₂⁵	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
192	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
193	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	64	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
203	#117	—	34	16	no	—
204	#117	—	34	8	no	—
205	#117	—	34	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
215	C₁₇	#20335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	C₄×#595	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₄⋊#595	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
249	M₁₆	—	34	32	no	—
250	M₁₆	—	34	32	no	—
251	C₂×C₈	—	17	16	no	—
252	C₂×C₈	—	34	32	no	—
253	C₂×C₈	—	34	8	no	—
254	C₂×C₈	—	34	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
258	C₄²	—	34	8	no	—
259	C₄²	—	34	8	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	16	yes	—
266	C₂³	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	17	8	no	—
277	C₂×C₄	—	17	8	no	—
278	C₂×C₄	—	17	8	no	—
279	C₂×C₄	—	17	16	no	—
280	C₂×C₄	—	17	32	no	—
281	C₂×C₄	—	17	8	no	—
282	C₂×C₄	—	17	8	no	—
283	C₂×C₄	—	17	8	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	4	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	4	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	34	8	no	—
296	C₂×C₄	—	68	8	no	—
297	C₈	—	34	16	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	4	16	no	—
305	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11763887	1	4	yes	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	17	2	no	—
313	C₄	—	17	2	no	—
314	C₄	—	17	8	no	—
315	C₄	—	17	4	no	—
316	C₄	—	68	4	no	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	—	2	8	no	—
319	C₂	C₂²×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14545348	1	2	yes	—
321	C₂	#14545368	1	2	yes	—
322	C₂	#14545426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#20335
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544450	C₂	semidirect
3. #14544447	C₂	semidirect
7. C₂²×#63247	C₄	semidirect
11. #11763675	C₂²	semidirect
37. C₂×#63247	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×#3624	C₂×C₄	semidirect
215. C₁₇	#20335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63247	2
#14544450	2
#14544447	2
C₂²×#10587563	2
#20335	17