Subgroups — #17968165

Order 4352.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587680	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544451	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14544448	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14544445	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587680	—	2	8	no	—
7	C₂×#10587680	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587680	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×#63243	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×#63242	C₂²	1	6	yes	—
11	#11763675	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763675	C₂²	1	3	yes	—
13	#11763675	C₂²	1	6	yes	—
14	#11763675	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#63256	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	3	yes	—
19	C₂×#10587579	C₄	1	3	yes	—
20	C₂×#10587578	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63256	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×#63256	D₄	1	8	yes	—
26	C₂×#63256	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×#63256	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#3624	C₂³	1	6	yes	—
34	#10587680	—	2	64	no	—
35	C₂×#63243	—	2	12	no	—
36	C₂×#63243	—	2	12	no	—
37	C₂×#63243	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
38	C₂×#63242	—	2	12	no	—
39	C₂×#63242	—	2	12	no	—
40	C₂×#63242	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
41	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×#63227	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
50	#10587579	—	2	12	no	—
51	#10587578	—	2	12	no	—
52	C₄×D₆₈	—	2	12	no	—
53	C₄²×D₁₇	—	2	12	no	—
54	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	#63256	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
65	#63256	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
66	C₂×D₆₈	C₄²	1	12	yes	—
67	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
68	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	4	3	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
79	C₂×#3624	—	2	2	no	—
80	C₂×#3624	—	2	2	no	—
81	C₂×#3624	—	2	6	no	—
82	C₂×#3624	—	2	6	no	—
83	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	#63243	—	2	48	no	—
86	#63242	—	2	48	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
89	#63227	—	2	12	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
94	#20336	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	2	3	no	—
100	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
101	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
103	Q₈×C₁₇	#95	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	complemented
113	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
118	C₂×Dic₁₇	#131	1	2	yes	complemented
119	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	D₆₈	#95	1	48	yes	—
124	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
125	C₄×D₁₇	—	4	12	no	—
126	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
127	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
128	#3624	—	2	4	no	—
129	#3624	—	2	12	no	—
130	C₂²×#131	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
132	#1729	—	17	6	no	—
133	#1728	—	17	3	no	—
134	C₂×#336	—	17	3	no	—
135	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
143	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
144	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
145	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
148	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	12	yes	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
151	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	12	yes	—
152	Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	Dic₁₇	—	4	3	no	—
154	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×#41	—	17	1	no	—
157	C₂×#131	—	17	16	no	—
158	C₂×#131	—	34	8	no	—
159	C₂×#131	—	34	8	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
161	C₂³×C₈	—	17	6	no	—
162	C₄×#41	—	34	8	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
167	C₂×#117	—	17	3	no	—
168	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
169	#336	—	17	1	no	—
170	#336	—	17	3	no	—
171	#336	—	17	6	no	—
172	#336	—	17	6	no	—
173	C₂×C₁₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#2906	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#2906	1	1	yes	characteristic
180	D₁₇	—	2	12	no	—
181	C₂×#41	—	17	8	no	—
182	C₂×#41	—	17	4	no	—
183	C₂×#41	—	17	4	no	—
184	C₂×#41	—	17	8	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
190	#131	—	34	64	no	—
191	C₂×M₁₆	—	17	24	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	24	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
197	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
201	C₄×D₄	—	34	12	no	—
202	C₄×D₄	—	34	12	no	—
203	#117	—	34	12	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	6	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×#595	1	3	yes	—
212	C₁₇	#20336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂⁴	—	17	3	no	—
214	#41	—	17	32	no	—
215	#41	—	17	32	no	—
216	C₂×Q₈	C₄×#595	1	4	yes	—
217	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	4	yes	—
218	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
219	C₂×D₄	—	17	12	no	—
220	C₂×D₄	—	17	12	no	—
221	C₂×D₄	—	17	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	68	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	68	3	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
238	M₁₆	—	34	48	no	—
239	C₂×C₈	—	17	4	no	—
240	C₂×C₈	—	17	12	no	—
241	C₂×C₈	—	34	48	no	—
242	C₂×C₈	—	34	2	no	—
243	C₂×C₈	—	34	2	no	—
244	C₂×C₈	—	34	6	no	—
245	C₂×C₈	—	34	6	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
249	C₄²	—	2	6	no	—
250	C₄²	—	34	2	no	—
251	C₄²	—	34	6	no	—
252	C₄²	—	34	6	no	—
253	C₂³	—	17	6	no	—
254	C₂³	—	17	6	no	—
255	C₂³	—	17	6	no	—
256	C₂³	—	34	3	no	—
257	C₂³	—	34	3	no	—
258	C₂³	—	34	3	no	—
259	C₂³	—	34	3	no	—
260	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	16	yes	—
262	D₄	—	17	48	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	3	no	—
266	C₂×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂×C₄	—	2	3	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄	—	17	24	no	—
273	C₂×C₄	—	17	24	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄	—	34	3	no	—
278	C₂×C₄	—	34	3	no	—
279	C₂×C₄	—	34	3	no	—
280	C₂×C₄	—	68	12	no	—
281	C₂×C₄	—	68	12	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	6	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	6	yes	—
284	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	complemented
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
286	C₈	—	34	4	no	—
287	C₈	—	34	12	no	—
288	C₂²	—	17	12	no	—
289	C₂²	—	34	6	no	—
290	C₂²	—	34	6	no	—
291	C₂²	—	34	6	no	—
292	C₂²	—	34	6	no	—
293	C₂²	—	34	6	no	—
294	C₂²	—	34	6	no	—
295	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11763888	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#11763889	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	3	no	—
304	C₄	—	17	2	no	—
305	C₄	—	17	2	no	—
306	C₄	—	34	2	no	—
307	C₄	—	68	3	no	—
308	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	12	yes	—
309	C₂	—	34	12	no	—
310	C₂	C₂²×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₄×#10587680	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#14545356	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#14545373	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14545375	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#14545430	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#14545432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#63256	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#20336
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544451	C₂	semidirect
3. #14544448	C₂	semidirect
4. #14544445	C₂	semidirect
8. C₂×#10587680	C₄	semidirect
37. C₂×#63243	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#63242	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×C₁₇	#131	semidirect
118. C₂×Dic₁₇	#131	semidirect
212. C₁₇	#20336	semidirect
284. C₂×C₄	#10587680	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587680	2
#14544451	2
#14544448	2
#14544445	2
C₂×C₄×#63256	2
#20336	17