Subgroups — C₂²×#11763678 #17968172

Order 4352.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763678	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63243	—	2	2	no	—
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	6	no	—
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	6	no	—
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	12	yes	—
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂²×#63247	—	2	2	no	—
10	C₂²×#63242	C₄	1	4	yes	—
11	#11763678	C₂²	1	16	yes	direct product factor
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63218	—	2	6	no	—
14	C₂²×#63218	—	2	2	no	—
15	C₂²×#63218	C₄	1	6	yes	—
16	C₂²×#63218	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	6	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂×#63247	—	2	12	no	—
31	C₂×#63247	—	2	12	no	—
32	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
33	D₁₇⋊M₁₆	—	2	24	no	—
34	D₁₇⋊M₁₆	—	2	12	no	—
35	D₁₇⋊M₁₆	—	2	12	no	—
36	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
37	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×#63243	—	2	12	no	—
39	C₂×#63243	—	2	12	no	—
40	C₂×#63242	—	2	12	no	—
41	C₂×#63242	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂²×#3622	—	2	3	no	—
46	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
47	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×#63218	—	2	12	no	—
49	C₂×#63218	—	2	12	no	—
50	C₂×#63218	—	2	12	no	—
51	C₂×#63218	—	2	12	no	—
52	C₂×#63218	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
58	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
59	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#63247	—	2	24	no	—
90	#63247	—	2	8	no	—
91	C₂×#3624	—	2	24	no	—
92	#63243	—	2	24	no	—
93	#63243	—	2	8	no	—
94	#63242	—	2	24	no	—
95	#63242	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#3622	—	2	6	no	—
100	C₂×#3622	—	2	6	no	—
101	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#63218	—	2	24	no	—
103	#63218	—	2	8	no	—
104	C₂²×#338	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₇	#95	1	3	yes	—
107	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	4	12	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
113	C₂²×D₁₇	#95	1	6	yes	—
114	C₂²×D₁₇	#95	1	6	yes	—
115	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
117	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	6	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	3	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	#95	1	6	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	#95	1	6	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₇	#95	1	12	yes	—
135	C₄×D₁₇	#95	1	12	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
137	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	#3624	—	2	16	no	—
145	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
146	#3622	—	2	4	no	—
147	C₂³×M₁₆	—	17	2	no	—
148	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
149	C₂×#338	—	17	12	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₁₇	#338	1	4	yes	complemented
153	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	3	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	3	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	6	yes	—
163	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	3	yes	—
165	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	3	yes	—
166	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	C₂×#95	1	6	yes	—
169	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	34	6	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	34	6	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	34	6	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
181	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
182	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
184	#338	—	17	16	no	—
185	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
187	C₂×C₁₇	C₂×#338	1	6	yes	complemented
188	C₂×C₁₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
189	D₁₇	—	2	2	no	—
190	D₁₇	—	2	6	no	—
191	C₂⁵	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	17	24	no	—
203	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
210	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
212	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
214	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
215	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
216	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	24	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
225	C₂²×C₈	C₂×#595	1	6	yes	—
226	C₁₇	C₂²×#338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴	—	17	2	no	—
228	C₂⁴	—	17	3	no	—
229	C₂⁴	—	17	3	no	—
230	C₂⁴	—	17	6	no	—
231	C₂⁴	—	68	4	no	—
232	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
256	C₂²×C₄	C₄×#595	1	3	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	3	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
262	M₁₆	—	34	8	no	—
263	M₁₆	—	34	24	no	—
264	M₁₆	—	34	24	no	—
265	M₁₆	—	34	8	no	—
266	M₁₆	—	34	24	no	—
267	M₁₆	—	34	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	6	no	—
269	C₂×C₈	—	2	6	no	—
270	C₂×C₈	—	17	16	no	—
271	C₂×C₈	—	17	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	24	no	—
273	C₂×C₈	—	34	24	no	—
274	C₂×C₈	—	34	6	no	—
275	C₂×C₈	—	34	6	no	—
276	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	17	6	no	—
279	C₂³	—	17	6	no	—
280	C₂³	—	17	6	no	—
281	C₂³	—	17	6	no	—
282	C₂³	—	17	3	no	—
283	C₂³	—	17	1	no	—
284	C₂³	—	34	8	no	—
285	C₂³	—	68	6	no	—
286	C₂³	—	68	6	no	—
287	C₂³	—	68	12	no	—
288	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	3	yes	—
289	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
291	C₂×C₄	—	17	6	no	—
292	C₂×C₄	—	17	6	no	—
293	C₂×C₄	—	17	6	no	—
294	C₂×C₄	—	17	6	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	3	no	—
297	C₂×C₄	—	17	6	no	—
298	C₂×C₄	—	17	6	no	—
299	C₂×C₄	—	17	12	no	—
300	C₂×C₄	—	17	12	no	—
301	C₂×C₄	—	17	6	no	—
302	C₂×C₄	—	17	6	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	6	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	6	no	—
307	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	6	yes	—
308	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	3	yes	—
309	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	3	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	3	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	3	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
315	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	34	16	no	—
318	C₈	—	34	4	no	—
319	C₂²	—	2	6	no	—
320	C₂²	—	2	6	no	—
321	C₂²	—	17	2	no	—
322	C₂²	—	17	6	no	—
323	C₂²	—	34	12	no	—
324	C₂²	—	34	12	no	—
325	C₂²	—	68	6	no	—
326	C₂²	—	68	6	no	—
327	C₂²	—	68	3	no	—
328	C₂²	—	68	1	no	—
329	C₂²	#11763678	1	4	yes	direct product factor
330	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	3	yes	—
331	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	3	yes	—
332	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	17	2	no	—
334	C₄	—	17	6	no	—
335	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	3	yes	—
336	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	3	yes	—
337	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	3	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	34	2	no	—
342	C₂	—	34	6	no	—
343	C₂	C₂×#11763678	1	6	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	#95
prime radical	C₂⁴×D₁₇	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#338
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763678	C₂	direct (N × H)
11. #11763678	C₂²	direct (N × H)
152. C₂²×C₁₇	#338	semidirect
187. C₂×C₁₇	C₂×#338	semidirect
226. C₁₇	C₂²×#338	semidirect
329. C₂²	#11763678	direct (N × H)
343. C₂	C₂×#11763678	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂×#11763678	2
C₂³×#63218	2
C₂²×#338	17

Subgroups — C22×#11763678 #17968172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763678 #17968172