Subgroups — #17968174

Order 4352.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#568	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₁₇⋊#338	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763678	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763889	—	2	2	no	—
6	#11763888	—	2	8	no	—
7	#11763887	—	2	6	no	—
8	D₁₇⋊#131	C₄	1	16	yes	—
9	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
10	#11763678	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763678	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763574	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587593	C₄	1	3	yes	—
15	C₂×#10587634	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587587	C₄	1	3	yes	—
17	C₂²×#63218	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	#41×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
23	C₂×#63256	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63254	D₄	1	3	yes	—
26	C₂×D₄×D₁₇	Q₈	1	3	yes	—
27	C₂×#63252	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×#63247	—	2	12	no	—
30	#10587680	—	2	16	no	—
31	#10587678	—	2	48	no	—
32	D₁₇⋊M₁₆	—	2	12	no	—
33	D₁₇⋊M₁₆	—	2	12	no	—
34	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
35	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×#63243	—	2	12	no	—
37	C₂×#63242	C₂×C₄	1	24	yes	—
38	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	#10587634	—	2	4	no	—
42	C₂×#63223	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	#10587593	—	2	12	no	—
45	M₁₆×D₁₇	—	2	12	no	—
46	#10587587	—	2	12	no	—
47	C₂×#63218	—	2	12	no	—
48	C₂×#63218	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×#63218	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×#63218	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×#63218	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
54	#41×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
55	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	#63256	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	Q₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	#63254	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
64	D₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
65	#63252	C₄²	1	12	yes	—
66	#63252	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
67	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
75	#63247	—	2	24	no	—
76	#63247	—	2	8	no	—
77	C₂×#3624	—	2	24	no	—
78	#63243	—	2	24	no	—
79	#63243	—	2	8	no	—
80	#63242	—	2	24	no	—
81	#63242	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	#63223	—	2	6	no	—
87	C₂×#3622	—	2	6	no	—
88	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#63218	—	2	6	no	—
91	#63218	—	2	6	no	—
92	#63218	—	2	2	no	—
93	#63218	—	2	6	no	—
94	C₈×D₁₇	—	2	12	no	—
95	#20340	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
97	C₂²×D₁₇	—	8	3	no	—
98	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
99	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
100	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₁₇	#95	1	4	yes	—
102	D₄×C₁₇	#95	1	12	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊D₁₇	#95	1	24	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₆₈	#95	1	12	yes	—
112	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
113	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
116	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	Dic₃₄	#95	1	12	yes	—
119	#3624	—	2	16	no	—
120	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
122	#3622	—	2	3	no	—
123	#3622	—	2	1	no	—
124	C₂×#568	—	17	2	no	—
125	C₂×#568	—	17	1	no	—
126	C₂×#338	—	17	6	no	—
127	C₂×#338	—	17	6	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
129	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	6	yes	—
130	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
133	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
134	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	6	yes	—
135	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	6	yes	—
137	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₁₇	C₂×#95	1	6	yes	—
140	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×#41	—	17	1	no	—
142	#568	—	34	8	no	—
143	#568	—	34	6	no	—
144	#568	—	34	8	no	—
145	#568	—	34	2	no	—
146	C₂×#131	—	17	16	no	—
147	C₂×#131	—	17	1	no	—
148	C₂×#131	—	17	3	no	—
149	C₂×#131	—	17	3	no	—
150	C₂×#131	#595	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
154	#338	—	17	4	no	—
155	#338	—	17	12	no	—
156	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
158	C₂×C₁₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
159	D₁₇	—	2	2	no	—
160	D₁₇	—	2	6	no	—
161	C₂×#41	—	17	8	no	—
162	C₂×#41	—	17	8	no	—
163	C₂×#41	—	17	1	no	—
164	C₂×#41	—	17	3	no	—
165	C₂×#41	—	17	3	no	—
166	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
169	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
170	#131	—	2	4	no	—
171	#131	—	34	12	no	—
172	#131	—	34	12	no	—
173	#131	—	34	48	no	—
174	#131	—	34	16	no	—
175	#131	—	34	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	17	24	no	—
177	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
179	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
180	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
182	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
184	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
185	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
186	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
187	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	3	yes	—
190	C₂²×C₈	—	17	24	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×#595	1	3	yes	—
194	C₁₇	#20340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁴	—	17	3	no	—
196	#41	—	17	8	no	—
197	#41	—	17	24	no	—
198	#41	—	17	12	no	—
199	#41	—	17	12	no	—
200	#41	C₄×#595	1	4	yes	—
201	#41	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
202	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
204	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄	—	17	6	no	—
206	C₂×D₄	—	17	24	no	—
207	C₂×D₄	—	17	3	no	—
208	C₂×D₄	C₄⋊#595	1	3	yes	—
209	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
217	M₁₆	—	2	6	no	—
218	M₁₆	—	34	2	no	—
219	M₁₆	—	34	6	no	—
220	M₁₆	—	34	6	no	—
221	M₁₆	—	34	6	no	—
222	M₁₆	—	34	8	no	—
223	M₁₆	—	34	24	no	—
224	M₁₆	—	34	8	no	—
225	M₁₆	—	34	24	no	—
226	M₁₆	—	34	6	no	—
227	C₂×C₈	—	2	6	no	—
228	C₂×C₈	—	17	16	no	—
229	C₂×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂×C₈	—	17	3	no	—
231	C₂×C₈	—	34	12	no	—
232	C₂×C₈	—	34	24	no	—
233	C₂×C₈	—	34	24	no	—
234	C₂×C₈	—	34	6	no	—
235	C₂×C₈	C₂²×#595	1	3	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	—	17	12	no	—
238	C₂³	—	17	1	no	—
239	C₂³	—	17	3	no	—
240	C₂³	—	136	3	no	—
241	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
242	Q₈	—	17	12	no	—
243	Q₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
244	D₄	—	17	24	no	—
245	D₄	—	17	12	no	—
246	D₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	12	yes	—
247	C₂×C₄	—	17	12	no	—
248	C₂×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄	—	17	3	no	—
250	C₂×C₄	—	17	12	no	—
251	C₂×C₄	—	17	12	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	6	no	—
254	C₂×C₄	—	17	6	no	—
255	C₂×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	6	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	1	no	—
261	C₈	—	2	3	no	—
262	C₈	—	34	16	no	—
263	C₈	—	34	3	no	—
264	C₈	—	34	1	no	—
265	C₂²	—	4	3	no	—
266	C₂²	—	17	2	no	—
267	C₂²	—	17	6	no	—
268	C₂²	—	68	1	no	—
269	C₂²	—	68	3	no	—
270	C₂²	—	68	12	no	—
271	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	6	yes	—
272	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	17	2	no	—
274	C₄	—	17	6	no	—
275	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	6	yes	—
276	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	—	2	6	no	—
280	C₂	—	34	2	no	—
281	C₂	—	34	6	no	—
282	C₂	C₂²×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#131	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂²×#95
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#595
hypocenter	C₁₇	#20340
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₁₇⋊#338	C₂	semidirect
3. C₂×#11763678	C₂	semidirect
194. C₁₇	#20340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#568	2
D₁₇⋊#338	2
C₂×#11763678	2
C₂×#11763574	2
#20340	17