Subgroups — C₂²×#11763683 #17968188

Order 4352.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#595	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763683	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×#595	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₄⋊#595	—	2	6	no	—
6	C₂²×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₄⋊#595	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	12	yes	—
9	#11763683	C₂²	1	16	yes	direct product factor
10	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	6	yes	complemented
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#595	—	2	16	no	—
18	C₂³×#595	—	2	12	no	—
19	C₂³×#595	—	4	8	no	—
20	C₂³×#595	—	4	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×C₄⋊#595	—	2	48	no	—
30	C₂×C₄⋊#595	—	2	12	no	—
31	C₂×C₄⋊#595	—	2	24	no	—
32	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
36	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
38	C₂×C₈×D₁₇	—	2	24	no	—
39	C₂×C₈×D₁₇	—	2	24	no	—
40	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
44	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
45	C₂³×D₁₇	D₈	1	4	yes	—
46	C₂³×D₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
47	C₂³×D₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
48	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
49	C₂²×#595	—	2	48	no	—
50	C₂²×#595	—	2	8	no	—
51	C₂²×#595	—	4	64	no	—
52	C₂²×#595	—	4	24	no	—
53	C₂²×#595	—	4	24	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊#595	—	2	48	no	—
73	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
74	C₄⋊#595	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	12	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×#3622	—	2	12	no	—
78	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₈×D₁₇	—	2	24	no	—
80	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×#340	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	#95	1	4	yes	—
83	C₂³×C₁₇	#106	1	4	yes	—
84	C₂³×C₁₇	#107	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
86	C₂²×D₁₇	#95	1	12	yes	—
87	C₂²×D₁₇	#102	1	32	yes	—
88	C₂²×D₁₇	#103	1	32	yes	—
89	C₂²×D₁₇	#106	1	12	yes	—
90	C₂²×D₁₇	#107	1	12	yes	—
91	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
92	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
93	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	6	yes	—
94	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
95	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
96	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#595	—	2	16	no	—
98	C₂×#595	—	4	8	no	—
99	C₂×#595	—	4	8	no	—
100	C₂×#595	—	4	96	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	#95	1	12	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₁₇	#95	1	24	yes	—
111	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
112	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
113	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
115	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
118	#3622	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
120	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
121	C₂×#340	—	17	12	no	—
122	C₂²×C₁₇	#340	1	16	yes	complemented
123	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	6	yes	—
124	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	6	yes	—
125	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	6	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₁₇	#340	1	48	yes	complemented
128	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	6	yes	—
129	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	24	yes	—
130	C₂×D₁₇	C₂×#103	1	24	yes	—
131	C₂×D₁₇	C₂×#106	1	6	yes	—
132	C₂×D₁₇	C₂×#107	1	6	yes	—
133	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
137	#595	—	4	16	no	—
138	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	6	yes	—
139	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	Dic₁₇	C₂×#95	1	6	yes	—
142	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	34	2	no	—
145	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
146	C₂³×C₈	—	17	6	no	—
147	C₂³×C₈	—	17	6	no	—
148	C₂³×C₈	—	34	8	no	—
149	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
154	#340	—	17	16	no	—
155	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	12	yes	complemented
156	C₂×C₁₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
159	D₁₇	C₂×#340	1	12	yes	complemented
160	D₁₇	C₂²×#102	1	2	yes	—
161	D₁₇	C₂²×#103	1	2	yes	—
162	C₂⁵	—	17	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
166	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
167	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
169	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
170	C₂³×C₄	—	34	12	no	—
171	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
172	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
174	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
179	C₂²×C₈	—	34	24	no	—
180	C₂²×C₈	—	34	24	no	—
181	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×#595	1	6	yes	complemented
183	C₂×C₄⋊C₄	—	17	48	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	48	no	—
188	C₁₇	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂⁴	—	17	3	no	—
190	C₂⁴	—	17	3	no	—
191	C₂⁴	—	17	8	no	—
192	C₂⁴	—	17	4	no	—
193	C₂⁴	—	17	4	no	—
194	C₂⁴	—	17	8	no	—
195	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	48	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	68	24	no	—
213	C₂²×C₄	—	68	24	no	—
214	C₂²×C₄	—	68	64	no	—
215	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	3	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
219	C₂×C₈	—	2	12	no	—
220	C₂×C₈	—	17	4	no	—
221	C₂×C₈	—	34	8	no	—
222	C₂×C₈	—	34	24	no	—
223	C₂×C₈	—	34	12	no	—
224	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
225	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	34	48	no	—
227	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
228	C₂³	—	17	12	no	—
229	C₂³	—	17	12	no	—
230	C₂³	—	17	12	no	—
231	C₂³	—	17	12	no	—
232	C₂³	—	17	6	no	—
233	C₂³	—	17	12	no	—
234	C₂³	—	17	6	no	—
235	C₂³	—	17	1	no	—
236	C₂³	—	17	3	no	—
237	C₂³	—	17	32	no	—
238	C₂³	—	17	32	no	—
239	C₂³	#10587533	1	4	yes	—
240	C₂³	#10587534	1	4	yes	—
241	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
243	C₂×C₄	—	17	12	no	—
244	C₂×C₄	—	17	12	no	—
245	C₂×C₄	—	17	3	no	—
246	C₂×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄	—	17	12	no	—
248	C₂×C₄	—	17	24	no	—
249	C₂×C₄	—	17	12	no	—
250	C₂×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄	—	17	6	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	6	no	—
254	C₂×C₄	—	34	16	no	—
255	C₂×C₄	—	68	8	no	—
256	C₂×C₄	—	68	8	no	—
257	C₂×C₄	—	68	96	no	—
258	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	12	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	6	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	34	4	no	—
265	C₂²	—	17	2	no	—
266	C₂²	—	17	6	no	—
267	C₂²	—	17	1	no	—
268	C₂²	—	17	1	no	—
269	C₂²	—	17	6	no	—
270	C₂²	—	17	2	no	—
271	C₂²	—	17	6	no	—
272	C₂²	—	17	24	no	—
273	C₂²	—	17	48	no	—
274	C₂²	—	17	24	no	—
275	C₂²	#11763683	1	16	yes	direct product factor
276	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	6	yes	—
277	C₂²	C₂×#10587533	1	6	yes	—
278	C₂²	C₂×#10587534	1	6	yes	—
279	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	17	2	no	—
281	C₄	—	17	6	no	—
282	C₄	—	68	16	no	—
283	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	6	yes	—
284	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	17	2	no	—
287	C₂	—	17	2	no	—
288	C₂	—	17	12	no	—
289	C₂	C₂×#11763683	1	12	yes	direct product factor
290	C₂	C₂²×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂²×#10587533	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂²×#10587534	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#340
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763683	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×C₄⋊#595	C₄	semidirect
9. #11763683	C₂²	direct (N × H)
11. C₂³×#3622	C₄	semidirect
13. C₂²×C₈×D₁₇	C₄	semidirect
15. C₂³×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
32. C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₄⋊#595	C₂²×C₄	semidirect
76. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
78. C₂×#3622	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂²×C₁₇	#340	semidirect
127. C₂×D₁₇	#340	semidirect
149. C₂³×C₈	#595	semidirect
155. C₂×C₁₇	C₂×#340	semidirect
159. D₁₇	C₂×#340	semidirect
182. C₂²×C₈	C₂×#595	semidirect
188. C₁₇	C₂²×#340	semidirect
224. C₂×C₈	C₂²×#595	semidirect
275. C₂²	#11763683	direct (N × H)
289. C₂	C₂×#11763683	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#595	2
C₂×#11763683	2
C₂³×C₈×D₁₇	2
C₂²×#340	17

Subgroups — C22×#11763683 #17968188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763683 #17968188