Subgroups — #17968204

Order 4352.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₇⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544477	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763684	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	D₁₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763889	—	2	1	no	—
7	#11763888	C₄	1	8	yes	—
8	#11763887	—	2	3	no	—
9	C₂×#10587680	—	2	1	no	—
10	D₁₇⋊#131	—	2	4	no	—
11	D₁₇⋊#131	—	2	4	no	—
12	D₁₇⋊#131	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#10587678	—	2	3	no	—
14	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#63242	C₂²	1	3	yes	—
17	#11763684	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763684	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763576	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11763575	C₄	1	6	yes	—
22	#11763574	—	2	4	no	—
23	#131×D₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
25	C₁₇×#568	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#41×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	#41×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#63256	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₈×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63254	D₄	1	3	yes	—
34	C₂×D₄×D₁₇	Q₈	1	3	yes	—
35	C₂×#63252	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂×#63247	—	2	3	no	—
38	C₂×#63247	—	2	6	no	—
39	C₂²×#3624	—	2	3	no	—
40	#10587680	—	2	8	no	—
41	#10587680	—	2	8	no	—
42	#10587678	—	2	24	no	—
43	#10587678	—	2	24	no	—
44	D₁₇⋊M₁₆	—	2	6	no	—
45	D₁₇⋊M₁₆	—	2	6	no	—
46	D₁₇⋊M₁₆	—	2	6	no	—
47	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#63243	—	2	3	no	—
51	C₂×#63243	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂×#63242	—	2	3	no	—
53	C₂×#63242	—	2	6	no	—
54	C₂×#63242	—	2	6	no	—
55	C₂×#63242	C₂×C₄	1	12	yes	—
56	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63242	C₂³	1	3	yes	—
58	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	#10587634	—	2	4	no	—
61	C₂×#63223	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	#10587593	—	2	12	no	—
63	M₁₆×D₁₇	—	2	6	no	—
64	M₁₆×D₁₇	—	2	6	no	—
65	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
66	M₁₆×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	#10587587	—	2	12	no	—
68	C₂×#63218	—	2	6	no	—
69	C₂×C₈×D₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
71	#41×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
72	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	#63256	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	#63256	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	Q₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	Q₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	#63254	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
83	#63254	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
84	D₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
85	D₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
86	#63252	C₄²	1	12	yes	—
87	#63252	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
88	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
98	#63247	—	2	12	no	—
99	#63247	—	2	12	no	—
100	#63247	—	2	4	no	—
101	C₂×#3624	—	2	12	no	—
102	C₂×#3624	—	2	12	no	—
103	C₂×#3624	—	2	1	no	—
104	C₂×#3624	—	2	3	no	—
105	#63243	—	2	12	no	—
106	#63243	—	2	12	no	—
107	#63243	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	#63242	—	2	12	no	—
109	#63242	—	2	12	no	—
110	#63242	—	2	1	no	—
111	#63242	—	2	4	no	—
112	#63242	—	2	3	no	—
113	#63242	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#63242	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
116	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
118	#63223	—	2	6	no	—
119	#63223	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#3622	—	2	6	no	—
121	#63218	—	2	12	no	—
122	#63218	—	2	4	no	—
123	C₈×D₁₇	—	2	12	no	—
124	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
125	#20351	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
128	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
129	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
131	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₁₇	#95	1	4	yes	—
133	D₄×C₁₇	#95	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₁₇	#95	1	24	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	D₆₈	#95	1	12	yes	—
144	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
147	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Dic₃₄	#95	1	12	yes	—
155	#3624	—	2	2	no	—
156	#3624	—	2	8	no	—
157	#3624	—	2	6	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
159	#3622	—	2	4	no	—
160	C₂×#568	—	17	1	no	—
161	C₂×#568	—	17	1	no	—
162	C₂²×#131	—	17	1	no	—
163	#1738	—	17	6	no	—
164	C₂×#341	—	17	6	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	6	yes	—
167	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
172	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	6	yes	—
173	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	6	yes	—
176	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₇	C₂×#95	1	6	yes	—
179	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×#41	—	17	1	no	—
182	#568	—	17	8	no	—
183	#568	—	17	1	no	—
184	#568	—	17	6	no	—
185	#568	—	34	4	no	—
186	#568	—	34	3	no	—
187	#568	—	34	1	no	—
188	#568	#595	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#131	—	17	8	no	—
190	C₂×#131	—	34	4	no	—
191	C₂×#131	—	34	3	no	—
192	C₂×#131	—	34	4	no	—
193	C₂×#131	—	34	4	no	—
194	C₂×#131	—	34	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
198	C₂³×C₈	—	17	3	no	—
199	#341	—	17	4	no	—
200	#341	—	17	12	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
203	C₂×C₁₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
204	D₁₇	—	2	1	no	—
205	D₁₇	—	2	6	no	—
206	D₁₇	#2916	1	2	yes	—
207	C₂×#41	—	17	4	no	—
208	C₂×#41	—	17	4	no	—
209	C₂×#41	—	17	4	no	—
210	C₂×#41	—	17	4	no	—
211	C₂×#41	—	17	1	no	—
212	C₂×#41	—	17	3	no	—
213	C₂×#41	—	17	3	no	—
214	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
218	#131	—	2	4	no	—
219	#131	—	34	12	no	—
220	#131	—	34	12	no	—
221	#131	—	34	24	no	—
222	#131	—	34	24	no	—
223	#131	—	34	8	no	—
224	#131	—	34	8	no	—
225	#131	—	34	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
228	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
231	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
236	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
237	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
238	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
239	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	3	no	—
241	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	6	yes	—
243	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
246	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
247	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
248	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
249	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
250	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
251	C₁₇	#20351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁴	—	17	3	no	—
253	#41	—	17	4	no	—
254	#41	—	17	4	no	—
255	#41	—	17	12	no	—
256	#41	—	17	12	no	—
257	#41	—	17	12	no	—
258	#41	—	17	12	no	—
259	#41	C₄×#595	1	4	yes	—
260	#41	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
261	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
264	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₄	—	17	6	no	—
266	C₂×D₄	—	17	12	no	—
267	C₂×D₄	—	17	12	no	—
268	C₂×D₄	—	17	3	no	—
269	C₂×D₄	C₄⋊#595	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
280	M₁₆	—	2	6	no	—
281	M₁₆	—	17	8	no	—
282	M₁₆	—	17	4	no	—
283	M₁₆	—	34	4	no	—
284	M₁₆	—	34	12	no	—
285	M₁₆	—	34	12	no	—
286	M₁₆	—	34	12	no	—
287	M₁₆	—	34	4	no	—
288	M₁₆	—	34	12	no	—
289	M₁₆	—	34	12	no	—
290	M₁₆	—	34	6	no	—
291	M₁₆	C₂²×#595	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	—	2	6	no	—
293	C₂×C₈	—	17	2	no	—
294	C₂×C₈	—	17	6	no	—
295	C₂×C₈	—	34	4	no	—
296	C₂×C₈	—	34	12	no	—
297	C₂×C₈	—	34	1	no	—
298	C₂×C₈	—	34	3	no	—
299	C₂×C₈	—	34	12	no	—
300	C₂×C₈	—	34	4	no	—
301	C₂×C₈	—	34	12	no	—
302	C₂×C₈	—	34	1	no	—
303	C₂×C₈	—	34	3	no	—
304	C₂×C₈	—	34	12	no	—
305	C₂×C₈	—	34	12	no	—
306	C₂×C₈	—	34	6	no	—
307	C₂³	—	17	6	no	—
308	C₂³	—	17	1	no	—
309	C₂³	—	17	6	no	—
310	C₂³	—	17	3	no	—
311	C₂³	—	68	6	no	—
312	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
313	Q₈	—	17	12	no	—
314	Q₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
315	D₄	—	17	24	no	—
316	D₄	—	17	12	no	—
317	D₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	12	yes	—
318	C₂×C₄	—	17	6	no	—
319	C₂×C₄	—	17	6	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	3	no	—
322	C₂×C₄	—	17	6	no	—
323	C₂×C₄	—	17	6	no	—
324	C₂×C₄	—	17	6	no	—
325	C₂×C₄	—	17	6	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	6	no	—
329	C₂×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄	—	17	6	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	6	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	34	2	no	—
338	C₈	—	34	6	no	—
339	C₈	—	34	8	no	—
340	C₈	—	34	4	no	—
341	C₂²	—	4	3	no	—
342	C₂²	—	17	1	no	—
343	C₂²	—	17	1	no	—
344	C₂²	—	17	6	no	—
345	C₂²	—	34	2	no	—
346	C₂²	—	34	12	no	—
347	C₂²	—	68	3	no	—
348	C₂²	—	68	6	no	—
349	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	6	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	17	1	no	—
352	C₄	—	17	1	no	—
353	C₄	—	17	6	no	—
354	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	6	yes	—
355	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	6	no	—
359	C₂	—	17	2	no	—
360	C₂	—	34	1	no	—
361	C₂	—	34	6	no	—
362	C₂	C₂²×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#568	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂²×#95
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#568	#595
hypocenter	C₁₇	#20351
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544477	C₂	semidirect
4. C₂×#11763684	C₂	semidirect
251. C₁₇	#20351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#568	2
C₂×D₁₇⋊#131	2
#14544477	2
C₂×#11763684	2
D₁₇×#568	2
#20351	17