Subgroups — #17968205

Order 4352.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763888	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544478	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#14544476	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763685	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#131×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763888	—	2	8	no	—
7	#11763888	C₄	1	16	yes	—
8	C₂×#10587680	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587678	—	2	6	no	—
10	C₂²×#63243	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
12	#11763685	C₂²	1	3	yes	—
13	#11763685	C₂²	1	6	yes	—
14	#11763685	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763685	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587593	C₄	1	3	yes	—
18	C₂×#10587634	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587587	C₄	1	3	yes	—
20	#131×D₁₇	—	2	8	no	—
21	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	#41×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
27	C₂×#63256	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63254	D₄	1	3	yes	—
30	C₂×D₄×D₁₇	Q₈	1	3	yes	—
31	C₂×#63252	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×#63247	—	2	6	no	—
34	C₂²×#3624	—	2	6	no	—
35	#10587680	—	2	16	no	—
36	#10587678	—	2	48	no	—
37	D₁₇⋊M₁₆	—	2	12	no	—
38	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂×#63243	—	2	6	no	—
40	C₂×#63243	—	2	12	no	—
41	C₂×#63243	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#63243	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×#63242	—	2	6	no	—
45	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	#10587634	—	2	4	no	—
49	C₂×#63223	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	#10587593	—	2	12	no	—
52	M₁₆×D₁₇	—	2	12	no	—
53	#10587587	—	2	12	no	—
54	C₂×#63218	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₇	—	2	12	no	—
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
61	#41×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
62	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	#63256	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	Q₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	#63254	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
71	D₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
72	#63252	C₄²	1	12	yes	—
73	#63252	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
74	C₂×D₆₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
82	#63247	—	2	24	no	—
83	C₂×#3624	—	2	24	no	—
84	C₂×#3624	—	2	2	no	—
85	C₂×#3624	—	2	6	no	—
86	#63243	—	2	24	no	—
87	#63243	—	2	6	no	—
88	#63243	—	2	2	no	—
89	#63243	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	#63243	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#63242	—	2	24	no	—
92	M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
96	#63223	—	2	6	no	—
97	C₂×#3622	—	2	6	no	—
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	#63218	—	2	12	no	—
101	C₈×D₁₇	—	2	6	no	—
102	C₈×D₁₇	—	2	6	no	—
103	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₈×D₁₇	—	2	6	no	—
105	#20351	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
107	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
109	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
111	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₇	#95	1	4	yes	—
113	D₄×C₁₇	#95	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₁₇	#95	1	24	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₆₈	#95	1	12	yes	—
123	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
124	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
127	C₄×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	Dic₃₄	#95	1	12	yes	—
130	#3624	—	2	4	no	—
131	#3624	—	2	12	no	—
132	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₈×C₁₇	—	2	3	no	—
134	#3622	—	2	1	no	—
135	#3622	—	2	3	no	—
136	C₂×#568	—	17	2	no	—
137	C₂²×#131	—	17	1	no	—
138	#1738	—	17	6	no	—
139	C₂×#341	—	17	3	no	—
140	C₂×#341	—	17	3	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	6	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	3	no	—
149	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
150	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	6	yes	—
151	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	6	yes	—
153	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₇	C₂×#95	1	6	yes	—
156	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×#41	—	17	1	no	—
158	#568	—	17	16	no	—
159	#568	—	34	8	no	—
160	C₂×#131	—	17	1	no	—
161	C₂×#131	—	17	3	no	—
162	C₂×#131	—	17	3	no	—
163	C₂×#131	—	34	8	no	—
164	C₂×#131	—	34	6	no	—
165	C₂×#131	—	34	2	no	—
166	C₂×#131	#595	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
170	C₂³×C₈	—	17	3	no	—
171	#341	—	17	3	no	—
172	#341	—	17	1	no	—
173	#341	—	17	6	no	—
174	#341	—	17	6	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
176	C₂×C₁₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#2916	1	1	yes	characteristic
179	D₁₇	—	2	2	no	—
180	D₁₇	—	2	6	no	—
181	C₂×#41	—	17	8	no	—
182	C₂×#41	—	17	8	no	—
183	C₂×#41	—	17	1	no	—
184	C₂×#41	—	17	3	no	—
185	C₂×#41	—	17	3	no	—
186	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
189	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
190	#131	—	2	4	no	—
191	#131	—	34	12	no	—
192	#131	—	34	12	no	—
193	#131	—	34	48	no	—
194	#131	—	34	16	no	—
195	#131	—	34	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
198	C₂×M₁₆	—	17	24	no	—
199	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
201	C₂×M₁₆	—	17	24	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
203	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	3	yes	—
208	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×#595	1	3	yes	—
217	C₁₇	#20351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	—	17	3	no	—
219	#41	—	17	8	no	—
220	#41	—	17	24	no	—
221	#41	—	17	12	no	—
222	#41	—	17	12	no	—
223	#41	C₄×#595	1	4	yes	—
224	#41	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
225	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
227	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄	—	17	6	no	—
229	C₂×D₄	—	17	24	no	—
230	C₂×D₄	—	17	3	no	—
231	C₂×D₄	C₄⋊#595	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
240	M₁₆	—	2	6	no	—
241	M₁₆	—	17	12	no	—
242	M₁₆	—	17	4	no	—
243	M₁₆	—	34	12	no	—
244	M₁₆	—	34	6	no	—
245	M₁₆	—	34	2	no	—
246	M₁₆	—	34	24	no	—
247	M₁₆	—	34	24	no	—
248	M₁₆	—	34	6	no	—
249	C₂×C₈	—	2	6	no	—
250	C₂×C₈	—	17	1	no	—
251	C₂×C₈	—	17	3	no	—
252	C₂×C₈	—	34	2	no	—
253	C₂×C₈	—	34	6	no	—
254	C₂×C₈	—	34	6	no	—
255	C₂×C₈	—	34	6	no	—
256	C₂×C₈	—	34	24	no	—
257	C₂×C₈	—	34	2	no	—
258	C₂×C₈	—	34	6	no	—
259	C₂×C₈	—	34	24	no	—
260	C₂×C₈	—	34	6	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂²×#595	1	3	yes	—
263	C₂³	—	17	1	no	—
264	C₂³	—	17	3	no	—
265	C₂³	—	17	12	no	—
266	C₂³	—	68	3	no	—
267	C₂³	—	68	3	no	—
268	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
269	Q₈	—	17	12	no	—
270	Q₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
271	D₄	—	17	24	no	—
272	D₄	—	17	12	no	—
273	D₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	12	yes	—
274	C₂×C₄	—	17	12	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	3	no	—
277	C₂×C₄	—	17	12	no	—
278	C₂×C₄	—	17	12	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	6	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	6	no	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	6	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	1	no	—
288	C₈	—	2	3	no	—
289	C₈	—	34	4	no	—
290	C₈	—	34	12	no	—
291	C₈	—	34	1	no	—
292	C₈	—	34	3	no	—
293	C₂²	—	2	3	no	—
294	C₂²	—	2	3	no	—
295	C₂²	—	17	2	no	—
296	C₂²	—	17	6	no	—
297	C₂²	—	34	1	no	—
298	C₂²	—	34	3	no	—
299	C₂²	—	34	1	no	—
300	C₂²	—	34	3	no	—
301	C₂²	—	68	12	no	—
302	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	6	yes	—
303	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	17	2	no	—
305	C₄	—	17	6	no	—
306	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	6	yes	—
307	C₄	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	6	no	—
310	C₂	—	34	2	no	—
311	C₂	—	34	6	no	—
312	C₂	C₂²×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#14545445	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14545446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#131	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#595
hypocenter	C₁₇	#20351
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544478	C₂	semidirect
3. #14544476	C₂	semidirect
4. C₂×#11763685	C₂	semidirect
217. C₁₇	#20351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763888	2
#14544478	2
#14544476	2
C₂×#11763685	2
C₂×#131×D₁₇	2
#20351	17