Subgroups — #17968215

Order 4352.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544482	C₂	1	12	yes	maximal
4	D₁₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763877	—	2	4	no	—
6	#11763877	—	2	4	no	—
7	#11763877	—	2	4	no	—
8	#11763877	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×Q₈×#595	—	2	4	no	—
10	C₂×Q₈×#595	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587677	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#10587677	C₂²	1	6	yes	—
13	#11763686	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763287	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11763286	C₄	1	6	yes	complemented
17	#11763285	—	2	4	no	—
18	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
19	#117×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
20	C₁₇×#519	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×Q₈×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
32	Q₈×#595	—	2	32	no	—
33	Q₈×#595	—	2	32	no	—
34	#10587677	—	2	12	no	—
35	#10587677	—	2	12	no	—
36	#10587677	—	2	12	no	—
37	#10587677	C₂×C₄	1	24	yes	—
38	C₂×C₄⋊#595	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₄×#595	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	#10587612	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	#10587578	—	2	6	no	—
47	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	6	no	—
48	#10587573	—	2	12	no	—
49	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	#10587563	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	#10587558	—	2	6	no	—
52	C₄²×D₁₇	—	2	6	no	—
53	C₄×Dic₃₄	—	2	12	no	—
54	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#595	—	2	4	no	—
56	C₂²×#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	Q₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
63	Q₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
64	Q₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
65	Q₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
73	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	12	yes	—
74	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
75	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
76	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#595	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₄⋊#595	—	2	24	no	—
81	C₄⋊#595	—	2	24	no	—
82	C₄×#595	—	2	24	no	—
83	C₄×#595	—	2	24	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	#63227	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
90	#63225	—	2	12	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
93	#20355	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#595	—	2	8	no	—
103	C₂×#595	—	2	8	no	—
104	C₂×#595	—	4	8	no	—
105	C₂×#595	—	4	8	no	—
106	Q₈×C₁₇	#95	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
116	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
117	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
119	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
120	Dic₃₄	#95	1	48	yes	—
121	C₂×#519	—	17	1	no	—
122	C₂×#519	—	17	1	no	—
123	C₂×#519	—	17	1	no	—
124	#1740	—	17	12	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	#595	—	4	8	no	—
140	#595	—	4	8	no	—
141	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	12	yes	—
143	Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	Dic₁₇	C₂×#95	1	12	yes	—
145	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
146	#519	—	17	8	no	—
147	#519	—	17	1	no	—
148	#519	—	17	6	no	—
149	#519	—	34	4	no	—
150	#519	—	34	4	no	—
151	#519	—	34	4	no	—
152	#519	—	34	4	no	—
153	#519	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×C₄×Q₈	—	17	8	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
157	C₂×#117	—	17	6	no	—
158	C₂×#117	—	17	6	no	—
159	C₂×#117	—	17	6	no	—
160	#342	—	17	16	no	—
161	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₁₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
165	D₁₇	—	2	1	no	—
166	D₁₇	—	2	1	no	—
167	D₁₇	—	2	1	no	—
168	D₁₇	#2884	1	2	yes	—
169	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	34	12	no	—
180	C₄×Q₈	—	34	12	no	—
181	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
182	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
183	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
184	#117	—	17	24	no	—
185	#117	—	17	6	no	—
186	#117	—	17	12	no	—
187	#117	—	34	6	no	—
188	#117	—	34	6	no	—
189	#117	—	34	12	no	—
190	#117	—	34	12	no	—
191	#117	—	34	12	no	—
192	#117	C₂×#595	1	6	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	12	no	—
200	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
201	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
202	C₁₇	#20355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	—	17	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	17	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
209	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
210	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
211	C₂×Q₈	C₄×#595	1	4	yes	—
212	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	4	yes	—
213	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
226	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
227	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
228	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
229	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
237	C₄²	—	2	6	no	—
238	C₄²	—	34	12	no	—
239	C₄²	—	34	24	no	—
240	C₄²	—	34	24	no	—
241	C₄²	—	34	6	no	—
242	C₂³	—	17	1	no	—
243	C₂³	—	17	1	no	—
244	C₂³	—	17	1	no	—
245	C₂³	—	17	1	no	—
246	C₂³	—	17	1	no	—
247	C₂³	—	17	1	no	—
248	C₂³	—	68	2	no	—
249	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	17	48	no	—
251	Q₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	16	yes	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	17	6	no	—
254	C₂×C₄	—	17	6	no	—
255	C₂×C₄	—	17	6	no	—
256	C₂×C₄	—	17	12	no	—
257	C₂×C₄	—	17	12	no	—
258	C₂×C₄	—	17	12	no	—
259	C₂×C₄	—	17	12	no	—
260	C₂×C₄	—	34	8	no	—
261	C₂×C₄	—	34	8	no	—
262	C₂×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄	—	68	8	no	—
264	C₂×C₄	—	68	8	no	—
265	C₂×C₄	—	68	8	no	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	6	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	6	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	—	17	1	no	—
271	C₂²	—	17	1	no	—
272	C₂²	—	17	1	no	—
273	C₂²	—	17	1	no	—
274	C₂²	—	34	2	no	—
275	C₂²	—	34	2	no	—
276	C₂²	—	34	2	no	—
277	C₂²	—	68	1	no	—
278	C₂²	—	68	1	no	—
279	C₂²	—	68	1	no	—
280	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	17	12	no	—
285	C₄	—	68	4	no	—
286	C₄	—	68	8	no	—
287	C₄	—	68	8	no	—
288	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	12	yes	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	17	2	no	—
293	C₂	—	34	1	no	—
294	C₂	—	34	1	no	—
295	C₂	—	34	1	no	—
296	C₂	C₂²×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×(C₂×#595)⋊C₄
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#519	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂²×#95
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#519	#595
hypocenter	C₁₇	#20355
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11763877	C₄	semidirect
10. C₂×Q₈×#595	C₄	semidirect
15. #11763287	C₄	semidirect
16. #11763286	C₄	semidirect
20. C₁₇×#519	C₄	semidirect
153. #519	#595	semidirect
202. C₁₇	#20355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763877	2
#14544482	2
D₁₇×#519	2
#20355	17