Subgroups — #17968216

Order 4352.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763877	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544484	C₂	1	6	yes	maximal
3	#14544483	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₂×#11763285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763877	—	2	8	no	—
6	#11763877	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×Q₈×#595	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587677	C₂²	1	12	yes	—
9	#11763687	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763687	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763285	—	2	8	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	3	yes	complemented
15	C₂×#10587573	C₄	1	3	yes	complemented
16	C₂×#10587578	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#10587558	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
22	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×Q₈×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	8	yes	—
27	Q₈×#595	—	2	64	no	—
28	#10587677	—	2	24	no	—
29	#10587677	C₂×C₄	1	48	yes	—
30	C₂×C₄⋊#595	—	2	12	no	—
31	C₂×C₄×#595	—	2	12	no	—
32	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63227	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×#63225	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×#63225	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	#10587578	—	2	12	no	—
44	#10587573	—	2	12	no	—
45	#10587558	—	2	12	no	—
46	C₄×Dic₃₄	—	2	12	no	—
47	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#595	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
50	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	Q₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
59	Q₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
64	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	12	yes	—
65	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
66	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
67	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊#595	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₄⋊#595	—	2	48	no	—
70	C₄×#595	—	2	48	no	—
71	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
72	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
73	#63227	—	2	2	no	—
74	#63227	—	2	6	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
76	#63225	—	2	6	no	—
77	#63225	—	2	6	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
80	#20355	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#595	—	2	16	no	—
89	C₂×#595	—	4	8	no	—
90	C₂×#595	—	4	8	no	—
91	Q₈×C₁₇	#95	1	16	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
107	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
108	Dic₃₄	#95	1	48	yes	—
109	C₂×#519	—	17	1	no	—
110	C₂×#519	—	17	2	no	—
111	#1740	—	17	6	no	—
112	#1740	—	17	6	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂×D₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	#595	—	4	16	no	—
126	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
128	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	12	yes	—
129	Dic₁₇	—	4	3	no	—
130	Dic₁₇	—	4	1	no	—
131	Dic₁₇	C₂×#95	1	12	yes	—
132	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
133	#519	—	17	16	no	—
134	#519	—	34	8	no	—
135	#519	—	34	8	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	34	8	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#117	—	17	3	no	—
142	C₂×#117	—	17	3	no	—
143	C₂×#117	—	17	12	no	—
144	#342	—	17	4	no	—
145	#342	—	17	12	no	—
146	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₁₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
151	D₁₇	—	2	2	no	—
152	D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	17	3	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	34	12	no	—
162	C₄×Q₈	—	34	12	no	—
163	C₄×Q₈	—	34	64	no	—
164	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
165	#117	—	17	48	no	—
166	#117	—	34	12	no	—
167	#117	—	34	12	no	—
168	#117	—	34	24	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
179	C₂×C₄²	—	34	12	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×#595	1	3	yes	—
181	C₁₇	#20355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁴	—	17	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	17	32	no	—
184	C₂×Q₈	—	17	32	no	—
185	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
186	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
187	C₂×Q₈	—	17	12	no	—
188	C₂×Q₈	C₄×#595	1	4	yes	—
189	C₂×Q₈	C₄⋊#595	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
203	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
204	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
205	C₄⋊C₄	—	34	48	no	—
206	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
211	C₄²	—	2	6	no	—
212	C₄²	—	34	12	no	—
213	C₄²	—	34	48	no	—
214	C₄²	—	34	6	no	—
215	C₂³	—	17	2	no	—
216	C₂³	—	17	2	no	—
217	C₂³	—	17	1	no	—
218	C₂³	—	17	1	no	—
219	C₂³	—	68	1	no	—
220	C₂³	—	68	1	no	—
221	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	17	48	no	—
223	Q₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	16	yes	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	3	no	—
228	C₂×C₄	—	17	6	no	—
229	C₂×C₄	—	17	6	no	—
230	C₂×C₄	—	17	6	no	—
231	C₂×C₄	—	17	24	no	—
232	C₂×C₄	—	17	24	no	—
233	C₂×C₄	—	34	16	no	—
234	C₂×C₄	—	34	3	no	—
235	C₂×C₄	—	34	1	no	—
236	C₂×C₄	—	68	8	no	—
237	C₂×C₄	—	68	8	no	—
238	C₂×C₄	—	68	3	no	—
239	C₂×C₄	—	68	1	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	6	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	6	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	6	yes	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	17	2	no	—
246	C₂²	—	17	2	no	—
247	C₂²	—	34	2	no	—
248	C₂²	—	34	2	no	—
249	C₂²	—	68	2	no	—
250	C₂²	—	68	1	no	—
251	C₂²	—	68	1	no	—
252	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	4	1	no	—
256	C₄	—	4	3	no	—
257	C₄	—	17	12	no	—
258	C₄	—	68	16	no	—
259	C₄	—	68	3	no	—
260	C₄	—	68	1	no	—
261	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	12	yes	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	34	2	no	—
265	C₂	—	34	2	no	—
266	C₂	C₂²×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#14545385	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#14545386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#20355
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11763877	C₄	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
15. C₂×#10587573	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
140. C₂×C₄×Q₈	#595	semidirect
181. C₁₇	#20355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763877	2
#14544484	2
#14544483	2
C₂×#11763285	2
#20355	17