Subgroups — C₂²×#11763689 #17968218

Order 4352.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63247	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763689	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63247	—	2	8	no	—
5	C₂²×#63247	—	2	6	no	—
6	C₂²×#63247	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂²×#63247	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂³×#3624	—	2	2	no	—
9	#11763689	C₂²	1	16	yes	direct product factor
10	C₂⁴×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63225	—	2	2	no	—
13	C₂²×#63225	—	2	6	no	—
14	C₂²×#63225	C₄	1	6	yes	—
15	C₂²×#63225	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂³×Dic₁₇	—	2	3	no	—
23	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
25	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	6	yes	—
31	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×#63247	—	2	48	no	—
34	C₂×#63247	—	2	24	no	—
35	C₂×#63247	—	2	12	no	—
36	C₂×#63247	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
37	C₂×#63247	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×#3624	—	2	16	no	—
39	C₂²×#3624	—	2	12	no	—
40	C₂×#63225	—	2	12	no	—
41	C₂×#63225	—	2	12	no	—
42	C₂×#63225	—	2	12	no	—
43	C₂×#63225	—	2	12	no	—
44	C₂×#63225	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	4	12	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	4	12	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	12	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	#63247	—	2	48	no	—
81	#63247	—	2	8	no	—
82	#63247	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×#3624	—	2	48	no	—
84	C₂×#3624	—	2	8	no	—
85	#63225	—	2	24	no	—
86	#63225	—	2	8	no	—
87	C₂²×#343	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₁₇	#95	1	12	yes	—
95	C₂³×C₁₇	#95	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₇	#100	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₇	#101	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	12	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	12	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	#95	1	24	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	#95	1	24	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	6	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	#3624	—	2	16	no	—
125	C₂³×M₁₆	—	17	2	no	—
126	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
127	C₂×#343	—	17	12	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	3	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	24	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
135	C₂²×C₁₇	#343	1	16	yes	complemented
136	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	6	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	6	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	6	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	6	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	Dic₁₇	C₂×#95	1	12	yes	—
146	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
150	C₂⁴×C₄	#595	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×M₁₆	—	17	16	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	17	12	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	34	6	no	—
155	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
160	#343	—	17	16	no	—
161	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
163	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	12	yes	complemented
165	C₂×C₁₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁵	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
176	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	6	no	—
180	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
181	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×#595	1	6	yes	—
184	C₂×M₁₆	—	17	48	no	—
185	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	34	24	no	—
187	C₂×M₁₆	—	34	12	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	48	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	17	12	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
197	C₁₇	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	C₄×#595	1	4	yes	—
201	C₂⁴	C₄⋊#595	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	3	yes	—
203	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	C₂²×#595	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	24	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	12	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
232	M₁₆	—	17	16	no	—
233	M₁₆	—	34	48	no	—
234	M₁₆	—	34	8	no	—
235	C₂×C₈	—	34	48	no	—
236	C₂×C₈	—	34	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	24	no	—
239	C₂³	—	2	6	no	—
240	C₂³	—	2	6	no	—
241	C₂³	—	2	6	no	—
242	C₂³	—	2	6	no	—
243	C₂³	—	2	16	no	—
244	C₂³	—	2	16	no	—
245	C₂³	#10587545	1	4	yes	—
246	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	12	yes	—
247	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂³	#10587553	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×C₄×#595	1	6	yes	—
250	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	6	yes	—
251	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
252	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	3	yes	—
253	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	12	no	—
256	C₂×C₄	—	4	12	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	17	12	no	—
259	C₂×C₄	—	17	12	no	—
260	C₂×C₄	—	17	24	no	—
261	C₂×C₄	—	17	24	no	—
262	C₂×C₄	—	17	12	no	—
263	C₂×C₄	—	17	12	no	—
264	C₂×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄	—	17	6	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	6	no	—
268	C₂×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄	—	17	6	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	68	12	no	—
273	C₂×C₄	—	68	12	no	—
274	C₂×C₄	—	68	4	no	—
275	C₈	—	34	16	no	—
276	C₂²	—	2	12	no	—
277	C₂²	—	2	12	no	—
278	C₂²	—	2	24	no	—
279	C₂²	—	2	3	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	3	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	#11763689	1	16	yes	direct product factor
284	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	6	yes	—
285	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	6	yes	—
286	C₂²	C₂×#10587553	1	6	yes	—
287	C₂²	C₂×#10587545	1	6	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	17	2	no	—
293	C₄	—	17	2	no	—
294	C₄	—	17	12	no	—
295	C₄	—	68	4	no	—
296	C₂	—	2	6	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	C₂×#11763689	1	12	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×#10587553	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×#10587545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂²×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763689	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#63247	C₄	semidirect
9. #11763689	C₂²	direct (N × H)
36. C₂×#63247	C₂×C₄	semidirect
82. #63247	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂²×C₁₇	#343	semidirect
164. C₂×C₁₇	C₂×#343	semidirect
197. C₁₇	C₂²×#343	semidirect
283. C₂²	#11763689	direct (N × H)
299. C₂	C₂×#11763689	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63247	2
C₂×#11763689	2
C₂³×#63225	2
C₂²×#343	17

Subgroups — C22×#11763689 #17968218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11763689 #17968218