Subgroups — C₂×#14544489 #17968221

Order 4352.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544489	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#10587558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	—	2	2	no	—
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#63242	—	2	2	no	—
12	#11763689	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587558	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587558	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587558	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587558	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#10587558	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#63247	—	2	8	no	—
37	C₂×#63247	—	2	4	no	—
38	C₂×#63247	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×#63247	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
41	D₁₇⋊M₁₆	—	2	32	no	—
42	D₁₇⋊M₁₆	—	2	16	no	—
43	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
44	C₂×#63243	—	2	16	no	—
45	C₂×#63243	—	2	8	no	—
46	C₂×#63242	—	2	16	no	—
47	C₂×#63242	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#63227	—	2	4	no	—
53	C₂×#63227	—	2	4	no	—
54	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#63225	—	2	4	no	—
56	C₂×#63225	—	2	4	no	—
57	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587558	—	2	8	no	—
64	#10587558	—	2	8	no	—
65	#10587558	—	2	8	no	—
66	#10587558	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	#63247	—	2	16	no	—
111	#63247	—	2	8	no	—
112	#63247	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×#3624	—	2	16	no	—
114	C₂×#3624	—	2	8	no	—
115	#63243	—	2	32	no	—
116	#63242	—	2	32	no	—
117	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
119	#63227	—	2	16	no	—
120	#63225	—	2	8	no	—
121	#63225	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×#1742	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₁₇	#95	1	8	yes	—
137	C₂²×D₁₇	#95	1	8	yes	—
138	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₁₇	#95	1	16	yes	—
168	C₄×D₁₇	#95	1	16	yes	—
169	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	#3624	—	2	16	no	—
174	C₂³×M₁₆	—	17	2	no	—
175	C₂²×#117	—	17	1	no	—
176	#1742	—	17	8	no	—
177	C₂×#343	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₇	#413	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	8	yes	—
194	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	4	yes	—
196	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	4	yes	—
197	Dic₁₇	—	4	4	no	—
198	Dic₁₇	C₂×#95	1	4	yes	—
199	Dic₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	Dic₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	17	16	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	17	8	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
208	C₂³×C₈	—	34	2	no	—
209	C₂×#117	—	17	4	no	—
210	C₂×#117	—	17	4	no	—
211	C₂×#117	—	34	2	no	—
212	C₂×#117	—	34	4	no	—
213	C₂×#117	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
218	#343	—	17	16	no	—
219	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₁₇	#1742	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₁₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	2	yes	—
225	D₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂⁵	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	17	32	no	—
240	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
241	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
245	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
246	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	34	16	no	—
250	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
251	#117	—	34	8	no	—
252	#117	—	34	8	no	—
253	#117	—	34	8	no	—
254	#117	—	34	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×#595	1	4	yes	—
270	C₁₇	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁴	—	17	2	no	—
272	C₂⁴	—	17	4	no	—
273	C₂⁴	—	17	4	no	—
274	C₂⁴	—	17	2	no	—
275	C₂⁴	—	17	2	no	—
276	C₂⁴	—	68	4	no	—
277	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
314	M₁₆	—	17	16	no	—
315	M₁₆	—	34	32	no	—
316	M₁₆	—	34	16	no	—
317	M₁₆	—	34	8	no	—
318	C₂×C₈	—	34	32	no	—
319	C₂×C₈	—	34	16	no	—
320	C₂×C₈	—	34	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	34	4	no	—
327	C₄²	—	34	4	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	17	8	no	—
330	C₂³	—	17	4	no	—
331	C₂³	—	17	8	no	—
332	C₂³	—	17	4	no	—
333	C₂³	—	17	4	no	—
334	C₂³	—	34	8	no	—
335	C₂³	—	68	8	no	—
336	C₂³	—	68	8	no	—
337	C₂³	—	68	4	no	—
338	C₂³	—	68	4	no	—
339	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	17	4	no	—
349	C₂×C₄	—	17	4	no	—
350	C₂×C₄	—	17	4	no	—
351	C₂×C₄	—	17	4	no	—
352	C₂×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄	—	17	8	no	—
360	C₂×C₄	—	17	8	no	—
361	C₂×C₄	—	17	16	no	—
362	C₂×C₄	—	17	16	no	—
363	C₂×C₄	—	17	8	no	—
364	C₂×C₄	—	17	8	no	—
365	C₂×C₄	—	34	4	no	—
366	C₂×C₄	—	68	4	no	—
367	C₂×C₄	—	68	4	no	—
368	C₂×C₄	—	68	4	no	—
369	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
376	C₈	—	34	16	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	17	8	no	—
382	C₂²	—	34	16	no	—
383	C₂²	—	34	8	no	—
384	C₂²	—	68	8	no	—
385	C₂²	—	68	4	no	—
386	C₂²	—	68	4	no	—
387	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂²	#11763795	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	17	2	no	—
395	C₄	—	17	2	no	—
396	C₄	—	17	4	no	—
397	C₄	—	68	4	no	—
398	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	34	8	no	—
404	C₂	#14544489	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	C₂²×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#11763795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544489	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763689	C₂	semidirect
8. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	semidirect
12. #11763689	C₂²	semidirect
43. D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
222. C₂×C₁₇	#1742	semidirect
270. C₁₇	C₂×#1742	semidirect
404. C₂	#14544489	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₇⋊M₁₆	2
#14544489	2
C₂×#11763689	2
C₂²×#10587558	2
C₂×#1742	17

Subgroups — C2×#14544489 #17968221

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544489 #17968221